《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直
典例2 (14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點．
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.
審題路線圖 (1)
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(2)―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構 建 答 題 模 板
證明 (1)取PD的中點M，連結FM，AM.
∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴FM∥CD且FM＝CD.
∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，
∴AE∥FM且AE＝FM，
∴四邊形AEFM為平行四
2、邊形，
∴AM∥EF，4分
∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，
∴EF∥平面PAD.7分
(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，
側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，PA?平面PAD，
∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，
10分
∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，
∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分
第一步
找線線：通過三角形或
3、四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直.
第二步
找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關系的性質(zhì)找線面垂直或平行.
第三步
找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直或平行.
第四步
寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.
評分細則 (1)第(1)問證出AE∥FM且AE＝FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；
(2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，
4、BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分．
跟蹤演練2 (2018·江蘇南京外國語學校模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， ∠BAC＝90°，AB＝AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．
(1)求證：MN∥平面A1ACC1；
(2)求證：平面A1BC⊥平面MAC.
證明 (1)連結B1M，AC1，
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，
所以四邊形ABB1A1為平行四邊形，
因為M為A1B的中點，所以M為AB1的中點．
又因為N為B1C1的中點，所以MN∥AC1.
因為AC1?平面A1ACC1，MN?平面A1ACC1，
所以MN∥平面A1ACC1.
(2)因為AB＝AA1，點M為A1B的中點，
所以AM⊥A1B.
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，
因為AC?平面ABC，所以AA1⊥AC.
因為∠BAC＝90°，即AB⊥AC，
又AB∩AA1＝A，AB，AA1?平面ABB1A1，
所以AC⊥平面ABB1A1，
因為A1B?平面ABB1A1，所以AC⊥A1B.
因為AM∩AC＝A，AM，AC?平面MAC，
所以A1B⊥平面MAC，
因為A1B?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面MAC.
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江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例2 空間中的平行與垂直學案
