《2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理
1.【xx高考真題重慶理3】任意的實數(shù)k,直線與圓的位置關(guān)系一定是
(1) 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心
2.【xx高考真題浙江理3】設(shè)a∈R ,則“a=1”是“直線l1:ax+2y=0與直線l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】當時,直線:,直線:,則//;若//,則有,即,解之得,或,所以不能得到。故選A.
4.
2、【xx高考真題陜西理4】已知圓,過點的直線,則( )
A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能
5.【xx高考真題天津理8】設(shè),若直線與圓相切,則m+n的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】圓心為,半徑為1.直線與圓相切,所以圓心到直線的距離滿足,即,設(shè),即,解得或
6.【xx高考江蘇12】(5分)在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是 ▲ .
3、
8.【xx高考真題湖南理21】(本小題滿分13分)
在直角坐標系xOy中,曲線C1的點均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
(Ⅰ)求曲線C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當P在直線x=﹣4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標之積為定值.
解法2 :由題設(shè)知,曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離,因此,曲線是以為焦點,直線為準線的拋物線,故其方程為.
設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為,則是方程①
4、的兩個實根,故
②
由得 ③
【xx年高考試題】
一、選擇題:
1.(xx年高考江西卷理科9)若曲線:與曲線:有四個不同的交點,則實數(shù)m的取值范圍是
A.(,) B.(,0)∪(0,)
c.[,] D.(,)∪(,+)
二、填空題:
1.(xx年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標系中,如果與都是整數(shù),就稱點為整點,下列命題中正確的是_____________(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果與都是無理數(shù),則直線不經(jīng)過任何整點
③直線經(jīng)過無窮多個整點,當且僅當經(jīng)過兩個不同
5、的整點
④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線
2.(xx年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓的半徑能取到的最大值為
三、解答題:
1. (xx年高考山東卷理科22)(本小題滿分14分)
已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點,且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.
(Ⅰ)證明和均為定值;
(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點為M,求的最大值;
(Ⅲ)橢圓C上是否存在點D,E,G,使得?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請說明理由.
(2)當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方
6、程為
由題意知m,將其代入,得
,
綜上所述,結(jié)論成立。
(II)解法一:
(1)當直線的斜率存在時,
由(I)知
因此
(2)當直線的斜率存在時,由(I)知
解法二:
由(I)得
2. (xx年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切,另一個外切.
(1)求C的圓心軌跡L的方程.
(2)已知點且P為L上動點,求的最大值及此時點P的坐標.
【解析】(1)解:設(shè)C的圓心的坐標為,由題設(shè)條件知
化簡得L的方程為
(2)解:過M,F(xiàn)的直線方程為,將其代入L的方程得
解得
3.(xx年高考福建卷理科17)(
7、本小題滿分13分)
已知直線l:y=x+m,m∈R。
(I)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切與點P,且點P在y軸上,求該圓的方程;
(II)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為,問直線與拋物線C:x2=4y是否相切?說明理由。
(1)當時,直線與拋物線C相切
(2)當,那時,直線與拋物線C不相切。
綜上,當m=1時,直線與拋物線C相切;
當時,直線與拋物線C不相切。
4.(xx年高考上海卷理科23)(18分)已知平面上的線段及點,在上任取一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作。
(1)求點到線段的距離;
(2)設(shè)是長為2的線段,求點集所表示圖形的面積;
(3)寫出到兩條線段距離相等的點的集合,其中
,
是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種,滿分分別是①2分,②
6分,③8分;若選擇了多于一種的情形,則按照序號較小的解答計分。
① 。
② 。
③ 。
解:⑴ 設(shè)是線段上一點,則
,當時,。