《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，則AB＝ ．
2．已知＝3，＝2．若＝－3，則與夾角的大小為 ．
3．設(shè)x，y為實數(shù)，且＋＝，則x＋y＝ ．
4．橢圓＋＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 ．
5．若∈，＝，則－的值是 ．
6．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}
2、，若向區(qū)域上隨機(jī)投擲一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ．
7．已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關(guān)系是 ．
8．一個算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 ．
9．將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
10．某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個x的值，計算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為
3、 ．
11．設(shè)＝，＝(0，1)，O為坐標(biāo)原點，動點P(x，y)滿足0≤≤1，0≤≤1，則z＝y(tǒng)－x的最小值是 ．
12．設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足＞－2，＝m－，則m的取值范圍是 ．
13．等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項和最大的正整數(shù)n的值是 ．
14．方程＋－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x＋的圖象與函數(shù)y＝的圖象交點的橫坐標(biāo)．若＋－9＝0的各個實根，，…，(k≤4)所對應(yīng)的點(i＝1，2，…，k)均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是
4、 ．
二、填空題：本大題共6小題，共計70分．請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)x∈時，求的值域．
16．（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明
5、：DE⊥平面PAB．
17．（本小題滿分14分）
有一氣球以v(m/s)的速度由地面上升(假設(shè)氣球在上升過程中的速度大小恒定)，10分鐘后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為；再過10分鐘后，測得氣球在P的東偏北方向T處，其仰角為(如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時的正投影)．求風(fēng)向和風(fēng)速(風(fēng)速用v表示)．
18．（本小題滿分16分）
已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：＋＝(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
（3）過點P作兩條相異直線
6、分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
19．（本小題滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足＝2－，n＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)＝n (3－)，求數(shù)列的前n項和為．
20．（本小題滿分16分）
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對定義域中的任意x，等式＝＋恒成立．
（1）判斷一次函數(shù)＝ax＋b(a≠0)是否屬于集合M；
（2）證明函數(shù)＝屬于集合M，并找出一
7、個常數(shù)k；
（3）已知函數(shù)＝( a＞1)與y＝x的圖象有公共點，證明＝∈M．
理科加試
21．已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．
22．“抽卡有獎游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲．
（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽
8、” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為．請你回答有幾張“奧運會徽” 卡呢？
（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望．
23．已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程．
24．已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(2, 0).
（1）求拋物線C的方程；
（2）過的直線交曲線于兩點，又的中垂線交軸于點，
求的取值范圍．
9、
參考答案
1．[－1，3] 2． 3．4 4． 5．
6． 7．相交或異面 8．45 9．8 10．1.75
11．－1 12．，， 13．11 14．，，
15．（1）由最低點為M(，－2)得A＝2．由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為得＝，即T＝，＝＝＝2．由點M(，－2)在圖象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．
（2）因為x∈，所以∈．
當(dāng)＝，即x＝時，取得最大值2；
當(dāng)＝，即
10、x＝時，取得最小值－1．
故的值域為[－1，2]．
16．（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，
所以EF∥DC，且EF＝DC＝．
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．
又ED平面PBC，CF平面PBC，
故DE∥平面PBC．
（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．
ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
17．10分鐘
11、后由觀察點P測得氣球在P的正東方向S處，仰角為的S點處，即∠SPQ＝，所以PQ＝QS＝600v(m)．
又10分鐘后測得氣球在P的東偏北方向，其仰角為的T點處，即∠RPQ＝，∠TPR＝，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝＝(m)．
在△PQR中由余弦定理，得QR＝＝(m)．
因為＝＝＋＝＋．所以∠PQR＝，即風(fēng)向為正南風(fēng)．
因為氣球從S點到T點經(jīng)歷10分鐘，即600s，所以風(fēng)速為＝(m/s)．
18．（1）設(shè)圓心C(a，b)，則解得
則圓C的方程為＋＝，將點P的坐標(biāo)代入，得＝2，故圓C的方程為＋＝2．
（2）設(shè)Q(x，y)，則＋＝2，且＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋
12、2)＝＋＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值為－4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)．
（3）由題意，知直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)
PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由得＋2k(1－k)x＋－2＝0．
因為點P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得＝，同理＝．所以＝＝＝＝1＝．
所以直線OP和AB一定平行．
19．（1）因為n＝1時，＋＝＋＝2，所以＝1．
因為＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．
兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．
因為≠0，所以＝( n∈)．
所以數(shù)列是首項＝1，公比為的等比數(shù)列，＝( n∈)．
（2）
13、因為＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有
＝1，＝，＝，…，＝( n＝2，3，…)．
將這n－1個等式相加，得
－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．
又因為＝1，所以＝3－( n＝1，2，3，…)．
（3）因為＝n (3－)＝，
所以＝． ①
＝． ②
①－②，得＝－．
故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)．
20．（1）若＝ax＋b∈M，則存在非零常數(shù)k，對任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得無解，所以M．
（2）＝＋，則＝，k＝4，k＝2時等式恒成立，所以＝∈M．
（3）因為y＝( a＞1)與y＝x有交點，由圖象知
14、，y＝與y＝必有交點．
設(shè)＝，則＝＝＋＝＋，所以∈M．
附加題
1、變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)用的變換矩陣是．
（Ⅰ）求點在作用下的點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程．
解：（Ⅰ），所以點在作用下的點的坐標(biāo)是。（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。
2、已知圓的極坐標(biāo)方程為：．
⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
⑵若點P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
3、投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為，另兩枚C、D為非均勻
15、硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設(shè)孜表示正面向上的枚數(shù).
（1）若A、B出現(xiàn)一正一反與C、D出現(xiàn)兩正的概率相等，求a的值；
（2）求孜的分布列及數(shù)學(xué)期望（用a表示）；
（3）若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值范圍.
解：（Ⅰ）由題意，得………………………………2分
（Ⅱ）著=0，1，2，3，4.
………………………………………………3分
……………………4分
………………………………………………………………5分
…………………………………6分
…………………………………………………………7分
得孜的分布列為：
16、孜
0
1
2
3
4
p
孜的數(shù)學(xué)期望為：
……………………8分
（Ⅲ）…………………9分
…………………………………………………10分
≥0 .
≥0 . ………………11分
……………………………………………………12分
21． 解：（1）由題設(shè)，得 ，
即，解得n＝8，n＝1（舍去）．
（2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則
即 解得r＝2或r＝3．
所以系數(shù)最大的項為，．
22．解：（1）設(shè)盒子中有“會徽卡”n張，依題意有，
解得n=3 即盒中有“會徽卡”3張．
（2）因為表示某人一次抽得2張“福娃卡”終止時，所
17、有人共抽取了卡片的次數(shù)，
所以的所有可能取值為1，2，3，4， ；
；
；
，
概率分布表為：
1
2
3
4
P
的數(shù)學(xué)期望為。
23．解：將代入，
得，即．
當(dāng) x=0時，y=0；
當(dāng)時， ．
從而．
∵原點也滿足，
∴曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
24．解：（1）設(shè)拋物線方程為，則，
所以，拋物線的方程是．
（2）直線的方程是，聯(lián)立消去得，
顯然，由，得．
由韋達(dá)定理得，，
所以，則中點坐標(biāo)是，
由 可得 ，
所以，，令，則，其中，
因為，所以函數(shù)是在上增函數(shù)．
所以，的取值范圍是．
2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷 2
