四年級下冊數(shù)學教案-第4課時 乘法運算律及簡便運算(四)西師大版(2014秋)

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1、第4課時 乘法運算律及簡便運算(四) 【教學內容】 教科書第16頁例4,第17頁課堂活動第1題,練習五第1,2題。 【教學目標】 1.結合具體的問題情境,經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,理解并掌握乘法分配律。 2.在觀察、比較、猜測、分析和概括的過程中,培養(yǎng)學生簡單的推理能力,增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識,體會用字母式子表示乘法分配律的嚴謹與簡潔。 3.在數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗,進一步增強學生學習數(shù)學的興趣和自信心。 【教學重、難點】 教學重點:理解并掌握乘法分配律。 教學難點:發(fā)現(xiàn)并概括乘法分配律。 【教學準備】 實物展示平臺。 【教學過程】 一、激趣引題 同學們

2、,今天老師想和大家進行一次計算比賽,好嗎?這里有兩 道計算題,比一比誰算得更快一些。 37×27+63×27 (25+23)×4 預設:大部分學生可能都是按照運算順序來進行計算的,用去的時間要多一些。 (1)老師一看題目就知道第1題得2700,第2題得192。你們想知道老師為什么算得這么快嗎? (2)揭示課題:其實這兩道題都可以利用乘法中的一個很重要的規(guī)律———乘法分配律來簡便計算。 看了這個課題,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的運用等。)這節(jié)課,我們就先來研究什么是乘法分配律。 [點評:通過師生計算比賽,制造“為何計算快”的懸念,激發(fā)探究欲望,進

3、而順勢揭示課題,讓學生明確本節(jié)課的學習主題———掌握乘法分配律。] 二、自主探究,合作交流 1.自主探究新知識。 (1)“什么叫乘法分配律”這個問題是讓老師告訴你們呢,還是讓 你們自己去探索?為了便于大家探索,老師為你們準備了一些研究素材。出示例4的情境圖。 (2)學生獨立列式解答并反饋。 教師請兩位學生將做法板書在黑板上。 (40+20)×14 40×14+20×14 =60×14 =560+280 =840(元) =840(元) 這兩種方法分別是先求的什么,再求的什么? 第1種方法是先求出兩種票各買一張需要多少元,再求出各買14張需要

4、多少元。第2種方法是先求出14張成人票要多少元,再求出14張兒童票要多少元,最后求出它們的和。 (3)提供研究思路。 想一想,以前我們是按怎樣的步驟來研究乘法交換律和結合律的? 步驟1:找出兩個結果相等的算式并組成等式。 步驟2:觀察得到的等式,看看等號兩邊的算式有什么聯(lián)系。 步驟3:根據(jù)這一特點,自己再寫出幾組這樣的等式,并想一想這樣的等式能寫完嗎?如果有困難,可以借助教科書第16頁“算一算”的題目。 步驟4:從列舉的算式中能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,并嘗試用喜歡的方式來概括其中的規(guī)律。 [點評:先解決例4的問題和對乘法交換律、乘法結合律的探究過程的回顧,其目的是為學生探究乘法分配律提供

5、研究素材,指明了探究方向和步驟,讓學生在后面的小組合作中人人能參與。] 2.小組探究,梳理歸納。 (1)下面請大家發(fā)揮小組的力量,借助這樣的步驟去探究乘法分配律 學生小組合作,教師進行指導。 (2)全班交流。 同學們,通過剛才的小組活動,大家一定有了許多發(fā)現(xiàn),哪一組的同學愿意來展示你們組的研究過程?學生反饋: 第1步,把剛才的兩個算式組成了一個等式(40+20)×14=40×14+20×14。 第2步,通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)它們兩個算式的運算順序不一樣,左邊先算40與20的和,再用和與14相乘;右邊是先分別算14乘40,20的積,再把積相加,但計算結果相同。 第3步,舉例驗證。

6、為了說明我們的發(fā)現(xiàn)是正確的,我們還寫出了這樣的幾個等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,…(教師將學生反饋的等式寫在黑板上。) 第4步,我們從這些式子中發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結果不變。這個規(guī)律我們用符號表示為(○+△)×□=○×□+△×□。 對于他們的探究過程,你還有什么補充? (這樣的例子還有很多,寫不完,但都具有這樣的特點……) 追問:你們也得出了這樣的規(guī)律嗎? 小結:通過剛才同學們的探究,我們都發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結果不變。這

7、個規(guī)律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c來表示3個數(shù),乘法分配律可以表示為:(a+b)×c=a×c+b×c。 (3)閱讀鞏固。 下面請大家打開教科書第16頁,看看你們得到的規(guī)律和書上小結的是否是一樣的吧!請大家邊閱讀邊勾畫。 (4)加深理解。 同學們,乘法分配律能否反過來運用呢? 兩個加數(shù)分別與一個數(shù)相乘,可以用這兩個數(shù)的和與這一個數(shù)相乘,結果不變,a×c+b×c=(a+b)×c。學生順著和反著分別讀出乘法分配律的字母公式。 (5)提煉探究過程。 剛才我們通過自主學習、小組交流,探索了乘法分配律,下面我們一起來梳理一下我們的探究歷程。 在教師的引導下,師生再次經(jīng)歷獲得數(shù)學新

8、知識的過程。從實例中找出相等的兩道算式———觀察特征提出猜想———舉例驗證———得出結論。 在數(shù)學上,我們經(jīng)常運用這樣的研究方法得出很多數(shù)學規(guī)律和結論,希望大家在以后的數(shù)學學習中經(jīng)常用這樣的思路來研究數(shù)學,相信你會有很大的收獲。 [點評:通過探究方法的引領,讓學生經(jīng)歷小組探究乘法分配律的全過程,使學生在獲得知識的同時,掌握技能和方法。同時在探究規(guī)律的過程中,突出規(guī)律的“互逆性”和符號化思想,使學生對規(guī)律的理解更深刻。] 三、實踐運用,鞏固內化 1.課堂活動第1題。 (1)先用兩種方法算出一共的學具。 5×4+3×4 (5+3)×4 (2)說一說每種方法是

9、怎樣想的。引導學生用數(shù)形結合的方式說出算式中的每一步在圖上是指的哪部分學具。 (3)讓學生把這兩個算式寫成一個等式:5×4+3×4=(5+3)×4。 2.練習五第1題。 學生獨立完成,反饋時引導學生說出運用了乘法分配律。 3.練習五第2題。 (1)學生獨立完成。 (2)重點反饋第2個問題,郁金香占地面積比蘭花多多少?14×8-6×8 (14-8)×6 可以先分別求出郁金香和蘭花的面積,再求出面積差;還可以先 求出兩塊地的長度差,再乘寬來求出面積差。 (3)觀察這兩個算式和乘法分配律有什么不同?(兩個數(shù)的和,變成了兩個數(shù)的差……)這說明乘法分配律對減法的情況也適用。 [點評:練習設計有層次性、針對性和延展性,既能突出分配律的運用,又通過實例對乘法分配律作適度的延伸,讓學生加深對乘法分配律的理解,從而更好地實現(xiàn)課堂教學的有效性。] 四、梳理知識,反思總結 今天這節(jié)課,你有什么收獲?有什么感受想對大家說?關于乘法分配律的運用,我們下節(jié)課繼續(xù)研究。 教學反思：