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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第2講 空間中的平行與垂直 理考情解讀1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查，難度中等1線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理a線面平行的性質(zhì)定理ab線面垂直的判定定理l線面垂直的性質(zhì)定理ab2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理a面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理ab提醒使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時，要注意
2、其具備的條件，缺一不可3平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化熱點一空間線面位置關(guān)系的判定例1(1)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()A若a且ab，則bB若且，則C若a且a，則D若且，則(2)平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b思維啟迪判斷空間線面關(guān)系的基本思路：利用定理或結(jié)論；借助實物模型作出肯定或否定答案(1)D(2)D解析(1)A：應(yīng)該是b或b；B：如果是墻角出發(fā)的三個面就不符合題意；C：m，若am時，滿足a，a，但是不正確，所以選D.(2)若l，al，a，a
3、，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D.思維升華解決空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中對于平面，和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是()A若am，an，m，n，則aB若，a，b，則abC若ab，b，則aD若a，b，a，b，則答案B解析A中：由線面垂直的判定定理知，還需m與n相交才能得a，故A錯C中：由線面平行的判定
4、定理，還需知a，故C錯D中：由面面平行的判定定理知，還需a與b相交才能得，故D錯所以選B.熱點二平行、垂直關(guān)系的證明例2如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.思維啟迪(1)利用平面PAD底面ABCD的性質(zhì)，得線面垂直；(2)BEAD易證；(3)EF是CPD的中位線證明(1)因為平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE.所
5、以四邊形ABED為平行四邊形所以BEAD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因為ABAD，而且ABED為平行四邊形所以BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.思維升華垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進而轉(zhuǎn)
6、化為證明線線垂直如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點求證：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.證明(1)如圖，取CE的中點G，連接FG，BG.F為CD的中點，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE.(2)ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE
7、.熱點三圖形的折疊問題例3如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2)(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？請說明理由思維啟迪折疊問題要注意在折疊過程中，哪些量變化了，哪些量沒有變化第(1)問證明線面平行，可以證明DEBC；第(2)問證明線線垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明A1F平面BCDE；第(3)問取A1B的中點Q，再證明A1C平面DEQ.(1)證明因為D，E分別為AC，AB的中點，所以DEBC.又因為DE平面A1CB，
8、BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明由圖(1)得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因為A1FCD，所以A1F平面BCDE，又BE平面BCDE，所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，則PQBC.又因為DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存
9、在點Q，使得A1C平面DEQ.思維升華(1)解決與折疊有關(guān)的問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量一般情況下，折線同一側(cè)線段的長度是不變量，而位置關(guān)系往往會發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口(2)在解決問題時，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形如圖(1)，已知梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBC2AD4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，EFBC，AEx.沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如圖(2)所示)，G是BC的中點(1)當(dāng)x2時，求證：BDEG；(2)當(dāng)x變化時，求三棱錐DBCF的體積f(x)的函數(shù)式(1)證明作DHEF，垂足
10、為H，連接BH，GH，因為平面AEFD平面EBCF，交線為EF，DH平面AEFD，所以DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故EGDH.因為EHADBCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四邊形BGHE為正方形，故EGBH.又BH，DH平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH.又BD平面DBH，故EGBD.(2)解因為AEEF，平面AEFD平面EBCF，交線為EF，AE平面AEFD，所以AE平面EBCF.由(1)知，DH平面EBCF，故AEDH，所以四邊形AEHD是矩形，DHAE，故以B，F(xiàn)，C，D為頂點的三棱錐DBCF的高DHAEx.又SBCFBCBE4(4x)82x，所以三棱錐DB
11、CF的體積f(x)SBFCDHSBFCAE(82x)xx2x(0xAC，所以符合要求的點G不存在13(xx廣東)如圖(1)，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如圖(2)折疊，折痕EFDC.其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MFCF.(1)證明：CF平面MDF；(2)求三棱錐MCDE的體積(1)證明如圖，因為PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因為ABCD是矩形，CDAD，PD與CD交于點D，PDCDD，所以AD平面PCD.又CF平面PCD，所以ADCF，即MDCF.又MFCF，MDMFM，所以CF平面MDF.(2)解因為PDDC，PC2，CD1，PCD60，所以PD，由(1)知FDCF，在直角三角形DCF中，CFCD.過點F作FGCD，垂足為G，得FGFCsin 60，所以DEFG，故MEPE，所以MD .SCDEDEDC1.故VMCDEMDSCDE.
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練五 第2講 空間中的平行與垂直 理
