2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場 熱點專題（六）第50講 帶電粒子在電磁場中運動的實例分析學(xué)案（含解析）

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第10章 磁場 熱點專題（六）第50講 帶電粒子在電磁場中運動的實例分析學(xué)案（含解析）熱點概述利用帶電粒子在電磁場中的運動原理可以制作很多電子儀器，比較典型的有質(zhì)譜儀、回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等，這些儀器的原理及應(yīng)用分析是高考中的?？紗栴}，下面分類進(jìn)行討論突破。熱點一電場與磁場的組合應(yīng)用實例一、質(zhì)譜儀1作用測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。2原理(如圖所示)(1)加速電場：qUmv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB；由以上兩式可得r ，m，。二、回旋加速器1構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交

2、流電源。2原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙就被加速一次。3粒子獲得的最大動能：由qvmB、Ekmmv得Ekm，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。4粒子在磁場中運動的總時間：粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n，粒子在磁場中運動的總時間tT。例1(2017江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為q，質(zhì)量

3、分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡。不考慮離子間的相互作用。(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動，在(U0U)到(U0U)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件。解析(1)甲種離子在電場中加速時，有qU02mv2設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為r1，則有qvB2m根據(jù)幾何關(guān)系有x2r1L由式解得x L(2)如圖所示。最窄處位于過兩虛線交點的垂線上dr1 由式解得d (3)設(shè)乙種離子在磁場中的運動半徑為r2r1的最小半

4、徑r1min r2的最大半徑r2max 由題意知2r1min2r2maxL，即 L由式解得L 。答案(1) L(2)圖見解析 (3)L，則粒子受到的洛倫茲力大于電場力，使粒子偏轉(zhuǎn)，只有當(dāng)粒子帶負(fù)電時，粒子才向下偏轉(zhuǎn)，故D錯誤。答案B方法感悟速度選擇器可選擇出速度v的粒子，都是以不計粒子重力為前提，對粒子的電量、電性、質(zhì)量無要求，但是對粒子的射入方向有要求。例3(2018江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)(多選)自行車速度計利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運動速率。如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖。當(dāng)磁場靠近霍爾

5、元件時，導(dǎo)體內(nèi)定向運動的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是()A根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B自行車的車速越大，霍爾電勢差越高C圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運動形成的D如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小解析根據(jù)單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)可知車輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速，若再已知自行車車輪的半徑，根據(jù)v2rn即可獲知車速大小，A正確；根據(jù)霍爾效應(yīng)的原理可知qBqv，UBdv，即霍爾電壓只與磁感應(yīng)強度、霍爾元件的寬度以及電荷定向移動的速度有關(guān)，與車輪轉(zhuǎn)速無關(guān)，B錯誤；由左手定則知，圖乙中霍爾元

6、件的電流I是由負(fù)電荷定向運動形成的，C錯誤；如果長時間不更換傳感器的電源，由InqSv知，電源內(nèi)阻r增大會導(dǎo)致負(fù)電荷定向移動的速率減小，故霍爾電勢差將減小，D正確。答案AD方法感悟形成電流的可能是正電荷，也可能是負(fù)電荷，兩種情況在霍爾效應(yīng)中形成的霍爾電壓方向相反。1. (2019寧夏育才中學(xué)月考)(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖，平行金屬板M、N之間的距離為d，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將大量等離子體從左側(cè)噴射入磁場區(qū)域，額定功率為P的燈泡L正常發(fā)光，且此時燈泡電阻為R，發(fā)電機內(nèi)阻為r。下列說法正確的是()A金屬板N上聚集正電荷B電路中電流的大小為 C該發(fā)電機的電

7、動勢為rD若不考慮發(fā)電機的內(nèi)阻，則等離子體的速率為 答案BCD解析由左手定則知正離子向上偏轉(zhuǎn)，所以M帶正電，A錯誤；根據(jù)PI2R可得，電路中電流的大小為I，B正確；發(fā)電機所接燈泡正常發(fā)光，由功率P可知外電壓U，該發(fā)電機的電動勢為EUU內(nèi)r，C正確；兩板間電壓穩(wěn)定時滿足qqvB，解得等離子體的速率v，D正確。2. (多選)方向如圖所示的勻強電場(電場強度為E)和勻強磁場(磁感應(yīng)強度為B)共存的場區(qū)，一電子沿垂直電場線和磁感線方向以速度v0射入場區(qū)，則()A若v0，電子沿軌跡運動，出場區(qū)時速度vv0B若v0，電子沿軌跡運動，出場區(qū)時速度vv0C若v0v0D若v0，電子沿軌跡運動，出場區(qū)時速度v時，

8、即洛倫茲力大于靜電力，所以電子向下偏轉(zhuǎn)，靜電力做負(fù)功，動能減小，出場區(qū)時速度vv0，B正確，A錯誤；當(dāng)v0v0，D錯誤，C正確。3霍爾元件是一種應(yīng)用霍爾效應(yīng)的磁傳感器，廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如在平板電腦、手機的保護(hù)蓋及筆記本電腦中，常用霍爾元件來控制翻蓋時亮屏喚醒，合蓋時熄屏待機。如圖是一霍爾元件的示意圖，磁場方向垂直霍爾元件工作面，霍爾元件寬為d(M、N間距離)，厚為h(圖中上下面距離)，當(dāng)通以圖示方向電流時，MN兩端將出現(xiàn)電壓UMN，則()AMN兩端電壓UMN僅與磁感應(yīng)強度B有關(guān)B若霍爾元件的載流子是自由電子，則M、N兩端電壓UMN0，故B錯誤；當(dāng)UMN穩(wěn)定時載流子q受力平衡，電場力等于洛倫茲

9、力，qqvB，解得UMNBdv，又Inqdhv，故UMN，故A、C錯誤，D正確。課后作業(yè)1如圖所示是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強磁場中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核(H)和氦核(He)。下列說法中正確的是()A它們的最大速度相同B它們的最大動能相同C兩次所接高頻電源的頻率不相同D僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能答案A解析根據(jù)qvBm，得v。兩粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A正確；最大動能Ekmv2，兩粒子的比荷相等，但電荷量不相等，所以最大動能不相等，故B錯誤；帶電粒子在磁場中運動的周期T，兩粒子的比荷相等，所以周期相等，做圓周運動的

10、頻率相等，因為所接高頻電源的頻率等于粒子做圓周運動的頻率，故兩次所接高頻電源的頻率相同，故C錯誤；由Ek可知，粒子的最大動能與加速電壓的頻率無關(guān)，故僅增大高頻電源的頻率不能增大粒子的最大動能，故D錯誤。2速度相同的一束粒子(不計重力)由左端射入質(zhì)譜儀后的運動軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說法中正確的是()A該束粒子帶負(fù)電B速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C能通過狹縫S0的粒子的速度等于D粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫S0，則粒子的比荷越小答案C解析根據(jù)該束粒子進(jìn)入勻強磁場B2時向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則判斷出該束粒子帶正電，A錯誤；粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，所受電場力和洛倫茲力平衡，由左手定則知洛倫茲力

11、方向豎直向上，則電場力方向豎直向下，因粒子帶正電，故電場強度方向向下，速度選擇器的P1極板帶正電，B錯誤；粒子能通過狹縫，電場力與洛倫茲力平衡，有qvB1qE，得v，C正確；粒子進(jìn)入勻強磁場B2中受到洛倫茲力做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律有qvB2m，得r，可見v、B2一定時，半徑r越小，則越大，D錯誤。3. 醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運動

12、，電極a、b之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 V，磁感應(yīng)強度的大小為0.040 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A1.3 m/s，a正、b負(fù) B2.7 m/s，a正、b負(fù)C1.3 m/s，a負(fù)、b正 D2.7 m/s，a負(fù)、b正答案A解析血液中正負(fù)離子流動時，根據(jù)左手定則，正離子受到向上的洛倫茲力，負(fù)離子受到向下的洛倫茲力，所以正離子向上偏，負(fù)離子向下偏，則a帶正電，b帶負(fù)電。最終血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力

13、為零，有qqvB，所以v m/s1.3 m/s。故A項正確，B、C、D三項錯誤。4. 質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。粒子源S產(chǎn)生一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是靜止的，粒子經(jīng)過電壓U加速進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿著半圓運動打到底片P上，測得它在P上的位置到入口處S1的距離為x，則下列說法正確的是()A對于給定的帶電粒子，當(dāng)磁感應(yīng)強度B不變時，加速電壓U越大，粒子在磁場中運動的時間越長B對于給定的帶電粒子，當(dāng)磁感應(yīng)強度B不變時，加速電壓U越大，粒子在磁場中運動的時間越短C當(dāng)加速電壓U和磁感應(yīng)強度B一定時，x

14、越大，帶電粒子的比荷越大D當(dāng)加速電壓U和磁感應(yīng)強度B一定時，x越大，帶電粒子的比荷越小答案D解析粒子在磁場中運動的時間t，與加速電壓U無關(guān)，A、B錯誤；在加速電場中由Uqmv2得v ，在勻強磁場中由qvB得R，且R，聯(lián)立解得，所以當(dāng)加速電壓U和磁感應(yīng)強度B一定時，x越大，帶電粒子的比荷越小，C錯誤，D正確。5(多選) 如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中

15、心線通過靜電分析器，由P點垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點。不計粒子重力，下列說法中正確的是() A極板M比極板N電勢高B加速電場的電壓UC直徑PQ2BD若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點，則該群粒子具有相同的比荷答案AD解析帶電粒子打在膠片上Q點，由左手定則可知帶電粒子帶正電，在加速電場中能夠加速，則極板M比極板N電勢高，A正確；在靜電分析器中，帶電粒子做圓周運動，Eqm，則v為一定值，而qUmv2，則UER，v，B錯誤；在磁分析器中，帶電粒子垂直磁場進(jìn)入，PQ2r ，C錯誤；若一群粒子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點，即半徑相同，r，qUmv2，得r ，則

16、該群粒子比荷相同，D正確。6(2016全國卷) 現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A11 B12 C121 D144答案D解析設(shè)質(zhì)子和離子的質(zhì)量分別為m1和m2，原磁感應(yīng)強度為B1，改變后的磁感應(yīng)強度為B2。在加速電場中qUmv2，在磁場中qvBm，聯(lián)立兩式得m，故有144，D正確。7(2014江蘇高考)(多選)如圖所示，導(dǎo)

17、電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為I，線圈間產(chǎn)生勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B與I成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時通過霍爾元件的電流為IH，與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓UH滿足：UHk，式中k為霍爾系數(shù)，d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離。電阻R遠(yuǎn)大于RL，霍爾元件的電阻可以忽略，則()A霍爾元件前表面的電勢低于后表面B若電源的正負(fù)極對調(diào)，電壓表將反偏CIH與I成正比D電壓表的示數(shù)與RL消耗的電功率成正比答案CD解析由左手定則可判定，電子所受洛倫茲力指向后表面，所以霍爾元件的前表面積累正電荷，電勢較高，故A錯誤；由電路關(guān)系可知，當(dāng)電源的正、負(fù)極對調(diào)時，通過霍爾元件的電

18、流IH和所在空間的磁場方向同時反向，前表面的電勢仍然較高，故B錯誤；由電路可知，ILIHI，則IHI，故C正確；RL的熱功率PLIRL2RL，因為B與I成正比，故有：UHkkkk，可得知UH與PL成正比，故D正確。8(2018陜西西安八校聯(lián)考)如圖甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中(磁感應(yīng)強度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時某帶電粒子的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是()A高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tntn1B在Ekt圖象中，t4t3t3t2t2t1C粒子加速次數(shù)越多

19、，粒子獲得的最大動能一定越大D不同粒子獲得的最大動能都相同答案B解析回旋加速器所加高頻電源的頻率與帶電粒子在磁場中運動的頻率相同，在一個周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過勻強電場而加速，故高頻電源的變化周期為tntn2，A項錯誤；帶電粒子在勻強磁場中的運動周期與粒子速度無關(guān)，故B項正確；粒子加速到做圓周運動的半徑等于加速器半徑時，速度達(dá)到最大，即qvmaxBm，Ekmaxmv，與加速次數(shù)無關(guān)，C項錯誤；不同粒子的電荷、質(zhì)量不一定相同，由上式可知最大動能也不一定相同，D項錯誤。9(2018福建漳州二模)(多選)如圖是磁流體發(fā)電機的裝置，a、b組成一對平行電極，兩板間距為d，板平面的面積為S，內(nèi)有磁感應(yīng)強度

20、為B的勻強磁場?，F(xiàn)持續(xù)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，而整體呈中性)，垂直磁場噴入，每個離子的速度為v，負(fù)載電阻阻值為R，當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，負(fù)載中電流為I，則()Aa板電勢比b板電勢低B磁流體發(fā)電機的電動勢EBdvC負(fù)載電阻兩端的電壓大小為BdvD兩板間等離子體的電阻率答案BD解析參看磁流體發(fā)電機的裝置圖，利用左手定則可知，正、負(fù)微粒通過發(fā)電機內(nèi)部時，帶正電微粒向上偏，帶負(fù)電微粒向下偏，則知a板電勢比b板電勢高，故A錯誤；當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，對微粒有F洛F電，即Bqvq，得電動勢EBdv，故B正確；由閉合電路歐姆定律有URUrE，又EBdv，則負(fù)載電阻兩端的電

21、壓URBdv，故C錯誤；由閉合電路歐姆定律有I，由電阻定律有r，得，故D正確。10. (2018江西五校聯(lián)考)(多選)如圖所示，含有H(氕核)、H(氘核)、He(氦核)的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運動的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終打在P1、P2兩點，則()A打在P1點的粒子是HeB打在P2點的粒子是H和HeCO2P2的長度是O2P1長度的2倍D粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運動的時間都相等答案BC解析帶電粒子在沿直線通過速度選擇器時，粒子所受的電場力與它受到的洛倫茲力大小相等、方向相反，即qvB1Eq，所以v，可知從速度選擇器中射出的粒子具有相同的速度。帶電粒子在偏

22、轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力有qvB2，所以r，可知粒子的比荷越大，則做圓周運動的軌跡半徑越小，所以打在P1點的粒子是H，打在P2點的粒子是H和He，故A錯誤，B正確；由題中的數(shù)據(jù)可得H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H的軌跡半徑是H和He的軌跡半徑的，即O2P2的長度是O2P1長度的2倍，故C正確；粒子圓周運動的周期T，H與其他兩種粒子的比荷不相同，則周期不相等，而偏轉(zhuǎn)角相同，則粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運動的時間不相等，故D錯誤。11(2016江蘇高考)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直。被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T。一束該種粒子在t0時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求：(1)出射粒子的動能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動能達(dá)到Em所需的總時間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件。答案(1)(2)(3)d99%，解得d。