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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 圖形的相似 第61講 相似三角形的判定課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 在△ABC中，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，DB=AB，在AC上取一點(diǎn)E得△ADE，若這兩個(gè)三角形相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
題二： 如圖，在△ABC中，D是BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AB=6，AC= 4，AD=2，若CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
題三： 如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
求證：△ABC∽△ADE．
題四： 如圖，AB=AC，∠DAE=∠
2、B．求證：△ABE∽△DCA．
題五： 如圖，，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，E在同一條直線(xiàn)上，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由．
題六： 如圖，已知EF∥AC，GH∥AB，IK∥BC，寫(xiě)出圖中所有和△DGF相似的三角形．
題七： 如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC．
求證：BD2=AD?BC．
題八： 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．求證：CD2=BC?AD．
第61講 相似三角形的判定(四)
題一： 10或6.4．
詳解：∵AB=12，AC
3、=15，DB=AB，∴DB= 4，AD=8，
如圖①，若△ADE∽△ACB，則，∴AE=6.4；
如圖②，若△ADE∽△ABC，則，∴AE=10，
綜上所述，AE的長(zhǎng)為10或6.4．
題二： 或3．
詳解：∵AB=6，AC= 4，AD=2，
如圖①，若△AED∽△ACB，則，∴AE=；
如圖②，△AED∽△ABC，則，∴AE=3，
綜上所述，AE的長(zhǎng)為或3．
題三： 見(jiàn)詳解．
詳解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．
題四： 見(jiàn)詳解．
詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
4、，∠CDA=∠BAD+∠B，
又∵∠DAE=∠B，∴∠BAE=∠CDA，
∴△ABE∽△DCA．
題五： 見(jiàn)詳解．
詳解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE，△AFE∽△BFC．
理由：∵，∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
∵，∴，
∴△BAD∽△CAE，
∵∠ACB=∠AED，∠AFE=∠BFC，
∴△AFE∽△BFC．
題六： 見(jiàn)詳解．
詳解：①∵GH∥AB，
∴∠B=∠DGF，∠BEF=∠GDF，
∴△GDF∽△BEF；
②∵GH∥AB，
∴∠B=∠DGF，∠GDF=∠A．
∴△GDF∽△BAC；
③∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C，∠GDF=∠GHC，
∴△GDF∽△GHC；
同理④△GDF∽△DHK；⑤△GDF∽△IED；⑥△GDF∽△IAK．
題七： 見(jiàn)詳解．
詳解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，∴，
∴BD2=AD?BC．
題八： 見(jiàn)詳解．
詳解：∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，
又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，
∴，即CD2=BC?AD．
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