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1、甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)【知識梳理】1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： ；2. 頂點式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時，y有最 值當(dāng)x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. y=ax2+bx+c用配方法可化成的形式，其中h ，k . 其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標(biāo)為（ ， ）. 當(dāng) 時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng) 時，拋物線開口向
2、 ，有最 點, 當(dāng) 時，有最 值是 5. 二次函數(shù)的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系.6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個
3、交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根7、二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（小）值；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值【例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸、y軸相交的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么
4、值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積 3.如圖所示，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90o，過C作CDx軸，垂足為D（1）求點A、B的坐標(biāo)和AD的長（2）求過B 、A、D三點的拋物線的解析式三、當(dāng)堂檢測一、選擇題1下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是( )Ay3x By12x Cy Dyx212將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( )Ay(x1)
5、24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則函數(shù)值y0時，x的取值范圍是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34拋物線y2x2，y2x2，yx2共有的性質(zhì)是( )A開口向下 B對稱軸是y軸C都有最低點 Dy隨x的增大而減小5將拋物線yx26x5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7拋物線yx22x3的頂點坐標(biāo)是_ _8已知
6、二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _9如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P(4，0)在該拋物線上，則4a2bc的值為_ _10出售某種文具盒，若每個獲利x元，一天可售出(6x)個，則當(dāng)x_ _元時，一天出售該種文具盒的總利潤y最大11數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時，列了如下表格：x12012y64222根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)yax2bxc在x3時，y_ _12、從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（
7、3）ab0；（4）abc0. 你認(rèn)為其中錯誤的有( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個13、已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積 14、已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象經(jīng)過原點O(0，0)，A(2，0)(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OA，試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點？15、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3，0)和B(1，0)兩點，交y軸于點C(0，3)，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B，D.(1)請直接寫出D點的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍
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