甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)

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1、甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí)【知識梳理】1. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點式: ;2. 頂點式的幾種特殊形式. , , ,(4) . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時,y有最 值當(dāng)x 時,y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. y=ax2+bx+c用配方法可化成的形式,其中h ,k . 其拋物線關(guān)于直線 對稱,頂點坐標(biāo)為( , ). 當(dāng) 時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當(dāng) 時,有最 (“大”或“小”)值是 ; 當(dāng) 時,拋物線開口向

2、 ,有最 點, 當(dāng) 時,有最 值是 5. 二次函數(shù)的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系.6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個交點時,則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個

3、交點時,則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時,則一元二次方程y=ax2+bx+c沒有實數(shù)根7、二次函數(shù)的應(yīng)用:(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題,這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值;(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面:分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系;運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值【例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x26x+8,求: (1)拋物線與x軸、y軸相交的交點坐標(biāo); (2)拋物線的頂點坐標(biāo); (3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題: 方程x2 6x8=0的解是什么? x取什么

4、值時,函數(shù)值大于0? x取什么值時,函數(shù)值小于0? 2. 已知拋物線yx22x8, (1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點; (2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B,且它的頂點為P,求ABP的面積 3.如圖所示,直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,BAC=90o,過C作CDx軸,垂足為D(1)求點A、B的坐標(biāo)和AD的長(2)求過B 、A、D三點的拋物線的解析式三、當(dāng)堂檢測一、選擇題1下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點的是( )Ay3x By12x Cy Dyx212將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式,結(jié)果為( )Ay(x1)

5、24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖,則函數(shù)值y0時,x的取值范圍是( )Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x34拋物線y2x2,y2x2,yx2共有的性質(zhì)是( )A開口向下 B對稱軸是y軸C都有最低點 Dy隨x的增大而減小5將拋物線yx26x5向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度后,得到的拋物線解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)236二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是( )Ac1 Bb0C2ab0 D9ac3b7拋物線yx22x3的頂點坐標(biāo)是_ _8已知

6、二次函數(shù)的圖象開口向上,且頂點在y軸的負(fù)半軸上,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _9如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線,若點P(4,0)在該拋物線上,則4a2bc的值為_ _10出售某種文具盒,若每個獲利x元,一天可售出(6x)個,則當(dāng)x_ _元時,一天出售該種文具盒的總利潤y最大11數(shù)學(xué)課本上,用“描點法”畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時,列了如下表格:x12012y64222根據(jù)表格上的信息回答問題:該二次函數(shù)yax2bxc在x3時,y_ _12、從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,觀察得出了下面四條信息:(1)b24ac0;(2)c1;(

7、3)ab0;(4)abc0. 你認(rèn)為其中錯誤的有( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個13、已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo),及ABC的面積 14、已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象經(jīng)過原點O(0,0),A(2,0)(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OA,試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點?15、如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D.(1)請直接寫出D點的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍

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