河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練27 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練27 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·廣西] 下列美麗的壯錦圖案是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖K27-1 2.[xx·日照] 剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖K27-2 3.[xx·呼和浩特] 圖K27-3中序號(hào)(1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形,都是△ABC進(jìn)行了一次變換之后得到的,其中是通過軸對(duì)稱得到的是 (　　) 圖K27-3 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.如圖K27-4,直線MN是四邊形

2、AMBN的對(duì)稱軸,P是直線MN上的點(diǎn),下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) 圖K27-4 A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 5.[xx·唐山灤南一模] 如圖K27-5所示是4×5的方格紙,請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑,使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,這樣的涂法有 (　　) 圖K27-5 A.4種 B.3種 C.2種 D.1種 6.[xx·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K27-6所示步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角,展開鋪平后的圖形是 (　　) 圖K27-6 圖K27

3、-7 7.[xx·滄州二模] 如圖K27-8,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的兩條中線,P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長等于CP+EP最小值的是 (　　) 圖K27-8 A.AC B.AD C.BE D.BC 8.[xx·重慶A卷] 如圖K27-9,把三角形紙片折疊,使點(diǎn)B,點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合,折痕分別為DE,FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=2厘米,則△ABC的邊BC的長為　　　　厘米.? 圖K27-9 9.[xx·大連] 如圖K27-10,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且∠ABE=30°,將△ABE沿BE翻折,得到△

4、A'BE,連接CA'并延長,與AD相交于點(diǎn)F,則DF的長為　　　　.? 圖K27-10 10.[xx·天水] 如圖K27-11所示,正方形ABCD的邊長為4,E是邊BC上的一點(diǎn),且BE=1,P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PE,當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△PBE周長的最小值為　　　　.? 圖K27-11 11.[xx·荊州] 如圖K27-12,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處,折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G. 圖K27-12 求證:(1)△AFG≌△AFP; (2)△APG為等邊三角形.

5、 12.[xx·棗莊節(jié)選] 如圖K27-13,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在圖①中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形; (2)在圖②中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形. 圖K27-13 13.如圖K27-14,矩形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo). 圖K27-14 |拓

6、展提升| 14.[xx·內(nèi)江] 如圖K27-15,已知直線l1∥l2,l1,l2之間的距離為8,點(diǎn)P到直線l1的距離為6,點(diǎn)Q到直線l2的距離為4,PQ=4,在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A,直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B,滿足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此時(shí)PA+BQ=　　　　.? 圖K27-15 15.[xx·攀枝花] 如圖K27-16,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為　　　　.? 圖K27-16 參考答案 1.A 2.A 3.A　[解析] 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知:

7、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分. 4.B 5.B　[解析] 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知,一共有3種涂法,如下圖所示: 故選B. 6.A 7.C　[解析] 連接PB,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE, ∵PE+PB≥BE,∴P,B,E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為BE的長度,故選C. 8.(4+6)　[解析] 如圖,過點(diǎn)E作EM⊥AG于點(diǎn)M,則由AE=EG,得AG=2MG. ∵∠AGE=30°,EG=2厘米, ∴EM=EG=(厘米). 在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG==3(厘米),從而AG=6厘米. 由折疊

8、可知,BE=AE=2厘米,GC=AG=6厘米. ∴BC=BE+EG+GC=2+2+6=4+6(厘米). 9.6-2　[解析] 如圖,作A'H⊥BC于H. ∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA'=30°,∴∠A'BH=30°,∴A'H=BA'=1,BH=A'H=, ∴CH=3-, ∵△CDF∽△A'HC,∴=, ∴=,∴DF=6-2. 10.6　[解析] 連接DE交AC于點(diǎn)P',連接BP',則此時(shí)△BP'E的周長就是△PBE周長的最小值.∵BE=1,BC=CD=4, ∴CE=3,DE=5,

9、 ∴BP'+P'E=DE=5,∴△PBE周長的最小值是5+1=6. 11.證明:(1)∵對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合,得到折痕MN, ∴MN∥AB且M,N分別為AD,BC中點(diǎn), ∴EF∥AG且E,F分別為PA,PG的中點(diǎn), ∴PF=GF. 由折疊的性質(zhì)得 ∠PFA=∠D=∠GFA=90°, 又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS), (2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3, 又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3, 又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°, ∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°, ∴△APG為等邊三

10、角形. 12.解:(1)如圖所示: (2)畫出下列其中一個(gè)即可. 13.解:在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE===6,∴CE=4,∴E(4,8). 在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2, 又DE=OD,∴(8-OD)2+42=OD2, ∴OD=5,∴D(0,5). 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,8). 14.16　[解析] 作PE⊥l1于點(diǎn)E,交l2于點(diǎn)F,在PF上截取PC=8,連接QC交l2于點(diǎn)B,作BA⊥l1于點(diǎn)A,連接PA,此時(shí)PA+AB+BQ最小.作QD⊥PF于點(diǎn)D.首先證明四邊形ABCP是平行四邊形,PA+BQ=CB+BQ=QC.在Rt△PQD中,PQ=4,PD=18,∴DQ==,CD=PD-PC=18-8=10,∴PA+BQ=CB+BQ=QC===16.故答案為16. 15.4　[解析] 設(shè)△ABP中AB邊上的高是h. ∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD, ∴h=AD=2, ∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,BE,則BE的長就是PA+PB的最小值. 在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4, ∴BE===4, 即PA+PB的最小值為4.