安徽省2022中考數(shù)學決勝二輪復習 專題六 幾何綜合問題習題

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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝二輪復習 專題六 幾何綜合問題習題 1.(xx·河南)如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1 cm/s速度勻速運動到點B.圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象,則a的值為( C ) A. B.2 C. D.2 2.如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中,不一定正確的是( D ) A.△AOB的面積等于△AOD的面積 B.當AC⊥BD時,它是菱形 C.當OA=OB時,它是矩形 D.△AOB的周長等于△AOD的周長 3.(原創(chuàng)題)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,

2、F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結論中一定成立的是( A ) ①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC=2S△CEF. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F(xiàn)為線段AB上兩動點,且∠ECF=45°,過點E,F(xiàn)分別作BC,AC的垂線相交于點M,垂足分別為H,G.現(xiàn)有以下結論: ①AB=;②當點E與點B重合時,MH=;③AF+BE=EF;④MG·MH=.其中正確結論的個數(shù)是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.

3、(原創(chuàng)題)如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別為BC,AC,AB的中點,AH⊥BC于點H,F(xiàn)D=8 cm,則HE=__8__cm. 6.(xx·含山月考)如圖,直線l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,l1與l2之的距離是2,l2與l3之間的距離是4,則正方形ABCD的面積為__20__.    7.(xx·長豐縣二模)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一點,且BM=9 cm,點E從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,點F從點C出發(fā),以3 cm/s的速度向點B運動,當其中一點到達終點,另一點也隨之

4、停止,設運動時間為t,則當以A,M,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時,t=__或__. 8.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論: ①四邊形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當點H與點A重合時,EF=2.以上結論中,你認為正確的有__①③④__.(填序號) 9.(xx·合肥期中)如圖,長方形OABC中,O為直角坐標系的原點,A,C兩點的坐標分別為(6,0),(0,10),點B在第一象限內(nèi). (1)寫出點B的坐

5、標,并求長方形OABC的周長; (2)若有過點C的直線CD把長方形OABC的周長分成3∶5兩部分,D為直線CD與長方形的邊的交點,求點D的坐標. 解:(1)∵A(6,0),C(0,10),∴OA=6,OC=10,∵四邊形OABC是長方形,∴BC=OA=6,AB=OC=10,∴點B的坐標為(6,10),∵OC=10,OA=6,∴長方形OABC的周長為2×(6+10)=32; (2)∵CD把長方形OABC的周長分為3:5兩部分,∴被分成的兩部分的長分別為12和20,①當點D在AB上時,AD=20-10-6=4,所以點D的坐標為(6,4),②當點D在OA上時,OD=12-10=2,所以點D

6、的坐標為(2,0). 10.如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在CB上,且PC=PE,過E作EF垂直于BC交DP延長線于F,且PF=PD. (1)如圖1,當點E在CB邊上時,求證:PE=CE; (2)如圖2,當點E在CB的延長線上時,線段PE,CE有怎樣的數(shù)量關系,寫出你的猜想,并給與證明. 解:(1)延長EP交DC于點G,如圖(1)所示:∵∠FEC=∠DCE=90°,∴EF∥CD,∴∠PFE=∠PDG,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中, ∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD,∵

7、CD=CB,∴CG=CE,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形,∴PE=CE; (2)PE=CE,理由如下:如圖(2)所示:延長EP交CD的延長線于點G,∵∠FEB+∠DCB=180°,∴EF∥CD,∴∠PEF=∠PGD,又∵∠EPF=∠GPD,PF=PD,∴在△PEF和△PGD中,∴△PEF≌△PGD(AAS),∴PE=PG,EF=GD,∵BE=EF,∴BE=GD.∵CD=CB,∴CG=CE,∴△CGE是等腰直角三角形,∴CP⊥GE,CP=EG=PE,∴△CPE是等腰直角三角形.∴PE=CE. 11.(改編題)已知,如圖1,矩形ABC

8、D中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點E,G,H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF. (1)如圖1,當四邊形EFGH為正方形時,求AE的長和△FCG的面積; (2)如圖2,設AE=x,△FCG的面積=S1,求S1與x之間的函數(shù)關系式與S1的最大值; (3)在(2)的條件下,如果矩形EFGH的頂點F始終在矩形ABCD內(nèi)部,連接BF,記△BEF的面積為S2,△BCF的面積為S3,試說明6S1+3S2-2S3是常數(shù). 解:(1)過點F作FM⊥CD于M.∵四邊形EFGH為正方形,四邊形ABCD是矩形,∴HE=GH=FG,∠EHG=∠HGF=9

9、0°,∠A=∠D=90°,∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE,∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD,∴∠AEH=∠DHG=∠MGF.在△AEH,△DHG與△MGF中,∠A=∠D=∠GMF=90°,∠AEH=∠DHG=∠MGF,HE=GH=FG,∴△AEH≌△DHG≌△MGF(AAS),∴AE=DH=6-2=4,DG=AH=FM=2,∴△FCG的面積=CG·FM=×6×2=6; (2)過點F作FM⊥CD于M.在△AEH與△DHG中,∵∠A=∠D=90°,∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE,∴△AEH∽△DHG,∴=,即=,∴DG=,∴CG=DC-DG=8-,∵FM=2,∴△FCG的面積=

10、S1=·CG·FM=×2=8-,∵0<x≤8,∴當x=8時,S1的最大值為7; (3)由(2)可得S1=×2=8-.過點F作FN⊥AB于N,易證△NFE≌△DHG,∴FN=HD=4,EN=GD=,∵BE=AB-AE=8-x,∴S2=·BE·FN=(8-x)×4=16-2x;過點F作FP⊥BC于P,則四邊形FNBP是矩形,∴FP=BN=AB-AE-EN=8-x-,∴S3=·FP·BC=×6=24-3x-,∴6S1+3S2-2S3=6+3(16-2x)-2=48-+48-6x-48+6x+=48. 12.(xx·徐州)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點B折疊在邊A

11、C上(不與A,C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=4. (1)若M為AC的中點,求CF的長; (2)隨著點M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由;②求△PFM的周長的取值范圍. 解:(1)∵M為AC的中點,∴CM=AC=BC=2,由折疊的性質(zhì)可知,F(xiàn)B=FM,設CF=x,則FB=FM=4-x,在Rt△CFM中,F(xiàn)M2=CF2+CM2,即(4-x)2=x2+22,解得,x=,即CF=; (2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會發(fā)生變化,理由如下:由折疊的性質(zhì)可知,∠PMF=∠B=45°,∵CD是中垂

12、線,∴∠ACD=∠DCF=45°,∵∠MPC=∠OPM,∴△POM∽△PMC,∴=,∴=,∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF,∴∠AEM=∠CMF,∵∠DPE+∠AEM=90°,∠CMF+∠MFC=90°,∠DPE=∠MPC,∴∠DPE=∠MFC,∠MPC=∠MFC,∵∠PCM=∠OCF=45°,∴△MPC∽△OFC,∴=,∴=,∴=,∵∠POF=∠MOC,∴△POF∽△MOC,∴∠PFO=∠MCO=45°,∴△PFM是等腰直角三角形,②∵△PFM是等腰直角三角形,設FM=y(tǒng),由勾股定理可知:PF=PM=y(tǒng),∴△PFM的周長=(1+)y,∵2<y<4,∴△PFM的周長滿足:2+2<(1+)y<4+4.

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