安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)習(xí)題 1．如圖，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則k的值為(　A　) A．－6 　　 B．－5 　　 C．6 　　 D．5 2．已知點(diǎn)P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，且a<00 C．mn 3．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是(　D　) A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1) B．其圖象分別位于第一、三象限 C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．若x＞1時(shí)，y＞3 4．一次函數(shù)y＝ax＋b

2、和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(　A　) 　　　　　　 　　　　A 　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　 　　　D 5．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式__答案不唯一．只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y＝__. 6．如圖，已知反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k＝__－2__. 7．已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜－1時(shí)，y的取值范圍為__－2＜y＜0__. 8．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－3(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，

3、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)交于C點(diǎn)，且AB＝AC，求k的值． 解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，依題意可得B(0，－3)，因此OB＝3.由于AB＝AC，因此△AOB≌△AMC，所以CM＝OB＝3，OA＝AM.又因?yàn)镃在雙曲線y＝上，所以C坐標(biāo)為(4,3)，故OM＝4，所以O(shè)A＝2，因此A(2,0)．將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)＝kx－3，得2k－3＝0，解得k＝. 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)B，AB＝. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)

4、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，y1>y2，指出點(diǎn)P，Q各位于哪個(gè)象限？并簡要說明理由． 解：(1)由題意得，A(－2,0)，AB＝，AB∥y軸，∴B.∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)B，∴k＝－3.∴反比例函數(shù)解析式為y＝－； (2)點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限．∵k＜0，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．又x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴x1＜0＜x2.∴點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限． 10．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與雙曲線y＝－(x<0)交于點(diǎn)P(－1，n)，且F是PE的中點(diǎn)． (1)求直線l的解析式； (2)若直線x＝a與l交于點(diǎn)A，

5、與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A)，問a為何值時(shí)，PA＝PB? 解：由P(－1，n)在y＝－上，得n＝2，∴P(－1,2)．∵F為PE中點(diǎn)，∴F(0,1)．又∵點(diǎn)P，F(xiàn)在y＝kx＋b上，∴∴∴直線l的解析式為y＝－x＋1； (2)如圖，過P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，∵PA＝PB，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－a＋1，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴得方程1－a－＝2×2.解得a1＝－2，a2＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，a1＝－2，a2＝－1是原方程的解．當(dāng)a＝－1時(shí)，A，B，P互相重合，∴當(dāng)a＝－2時(shí)，PA＝PB． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1,2)，(3,1)，(－

6、2，－1)，其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C． (1)求出k的值； (2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式； (3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，直接寫出PC＋PD的最小值．(不必說明理由) 解：(1)根據(jù)題意點(diǎn)(1,2)，(－2，－1)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以k＝2； (2)設(shè)直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，因?yàn)橹本€AB經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，(－2，－1)，得解得所以直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋1； (3). 12．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具

7、能夠全部售出，據(jù)市場調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量y(個(gè)) … 160 200 240 300 … 每個(gè)玩具的 固定成本Q(元) … 60 48 40 32 … (1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾？ (4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，則每個(gè)玩具的固

8、定成本至少為多少元？銷售單價(jià)最低為多少元？ 解：(1)由題意可知，y＝300＋2(280－x)＝－2x＋860； (2)由表格可知，固定成本Q與月產(chǎn)銷量y之間為反比例函數(shù)關(guān)系，故設(shè)Q＝，把y＝160時(shí)，Q＝60代入可得k＝9 600，故固定成本與月產(chǎn)銷量之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝； (3)將固定成本30元代入(2)中關(guān)系式得月產(chǎn)銷量y＝320，再代入(1)中表達(dá)式得－2x＋860＝320，解得x＝270，所以30÷270＝，故固定成本占銷售單價(jià)的； (4)固定成本與月產(chǎn)銷量之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝，k>0，Q隨y值的增大而減小，故當(dāng)y＝400時(shí)，Q取得最小值24；－2x＋860≤400，解得x≥230，故銷售單價(jià)最低為230元．