安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算習(xí)題 1．(xx·六安模擬)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，如果∠APB＝60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長(zhǎng)為(　C　) A． B．π C．2π D．4π 2．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(　A　) A． B．2 C． D．1 3．(xx·成都)如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是(　C　) A．π B．2π C．3π D．6π 4．(改編題)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是(　B　)

2、A．15° B．30° C．45° D．60° 5．(xx·遵義)若要用一個(gè)底面直徑為10，高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面半徑和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為(　B　) A．60π B．65π C．78π D．120π 6．(改編題)有一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8 cm，上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切．如圖(甲)，將它沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖(乙)，這時(shí)，半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(　D　) A． cm2 B． cm2 C．(π－2) cm2 D．(π－4) cm2 7．(xx·蜀山

3、區(qū)一模)如圖，AB是半徑為6的⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，若∠COD＝60°，則圖中陰影部分的面積是__3π__. 8．(原創(chuàng)題)如圖，在⊙O中，AB⊥AC，且AB＝AC＝2 cm，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E，則＝____cm. 9．(xx·重慶)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是__8－2π__(結(jié)果保留π)． 10．(改編題)弦AB是圓內(nèi)接正三角形的邊，弦AC是同圓內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC＝__90°或30°__. 11．(原創(chuàng)題)如圖，在正六邊形ABCDEF中

4、，△ABC的面積為2，求△EBC的面積． 解：設(shè)BE的中點(diǎn)為O，即O為正六邊形ABCDEF的中心，∵在正六邊形ABCDEF中，△ABC的面積為2，∴△OBC的面積為2，∴正六邊形ABCDEF的面積為12，△EDC的面積為2，∴四邊形BEDC的面積為6，則△EBC的面積為6－2＝4. 12．如圖，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC，使BC∥AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若∠ABD＝30°，BE＝3，求弧CD的長(zhǎng)． (1)證明：∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠A＝∠BEC＝90°，∵BC∥AD，∴∠A

5、DB＝∠EBC，∵將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC，∴BD＝BC，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)； (2)解：∵△ABD≌△ECB，∴AD＝BE＝3，∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝6，∵BC∥AD，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，∴∠DBC＝60°，∴弧CD的長(zhǎng)為＝2π. 13．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC． (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧的長(zhǎng)l. (1)證明：連接OC，∵AO＝OC，∴∠OA

6、C＝∠OCA，∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線； (2)解：連接OD，DC，∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∠DAC＝∠OAC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2，在△EDC中，∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°，又OC＝OD，∴△DOC為等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l(xiāng)＝＝π. 14．(xx·合肥模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若AB＝2，AC＝. (1)求∠A的度數(shù)； (2)求弧CBD的長(zhǎng)； (3)求弓形CBD的面積． 解：(1)連接BC，BD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠A＝30°； (2)連接OC，OD，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴弧CBD的長(zhǎng)為＝； (3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC·sin 60°＝1×＝，OP＝OC·cos 60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形CBD的面積為－＝－.