安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷2

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷2 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 C.-1 D.-3 6.小敏去一家超市買(mǎi)洗衣粉和肥皂,恰好趕上某種品牌的洗滌用品正在該超市搞促銷(xiāo)活動(dòng):買(mǎi)一袋洗衣粉贈(zèng)送一塊肥皂.小敏決定購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品,已知洗衣粉的價(jià)格為x元/袋,肥皂的價(jià)格為y元/塊,小敏一共買(mǎi)回3袋洗衣粉,10塊肥皂,共花銷(xiāo)( C ) A.(3x+13y)元 B.(3x+10y)元 C.(3x+7y)元 D.(3x-3y)元 7.如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖(當(dāng)

2、AQI不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”),由圖可得下列說(shuō)法: ①18日的PM2.5濃度最低;②這6天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112 μg/m3;③這6天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”;④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān).其中正確的是( B ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 8.如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別在CD,BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,則EF的長(zhǎng)為( B ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為600 m的筆直馬路上進(jìn)行跑步,速度分別為4 m/s和6 m/s,起跑

3、前乙在起點(diǎn),甲在乙前面50 m處,若兩人同時(shí)起跑,則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中,兩人之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是( C )             A        B        C        D 10.如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,OD∥BC,OD與半圓O交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論中不一定正確的是( C ) A.AC⊥BC      B.BE平分∠ABC C.BE∥CD      D.∠D=∠A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分) 11.分解因式:a2+ab=__a(a+b)__. 12

4、.已知a<0,那么|-2a|=__-3a__. 13.如圖,△ABC中,∠B=60°,BA=3,BC=5,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在BC邊上,且ED=EC.若AE=4,則BD=__2__. 14.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′,連接D′B,以下結(jié)論中: ①D′B的最小值為3;②當(dāng)DE=時(shí),△ABD′是等腰三角形;③當(dāng)DE=2時(shí),△ABD′是直角三角形;④△ABD′不可能是等腰直角三角形.其中正確的有__①②④__.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)) 三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分) 15.計(jì)算

5、(-2)-1+(3-)0-|-cos 45°| 解:原式=-2-1+1-=-2-. 16.針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象,我市制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三口之家樓房,每月標(biāo)準(zhǔn)用水量,超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi),假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元,超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元,某住樓房的三口之家某月用水12立方米,交水費(fèi)22元,請(qǐng)你通過(guò)列方程求出三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米? 解:設(shè)三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米,由題意,得1.3x+2.9(12-x)=22,解得x=8,所以該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米. 四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分) 17.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,

6、探究其中的規(guī)律: (1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式. ①1=1?、?+2==3?、?+2+3==6?、躝_____________… (2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式. ①1=12 ②1+3=22?、?+6=32 ④6+10=42?、輄_________… (3)通過(guò)猜想,寫(xiě)出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式________. 解:(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知:1+2+3+4==10; (2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52; (3)由(1)(2)可知+=n2. 18.如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都

7、是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1). (1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1,并寫(xiě)出C1的坐標(biāo); (2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心,再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo). 解:根據(jù)平移定義和圖形特征可得:(1)C1(4,4);(2)C2(-4,-4). 五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分) 19.如圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6 m的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為3

8、0°,已知測(cè)角儀高AB為1.5 m,求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)). 解:過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5(m),BD=AH=6(m),在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH·tan∠CAH=6tan 30°=6×=2(m),∵DH=1.5(m),∴CD=2+1.5(m),在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(m). 20.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),AC=4,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l,過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)E. (1)求∠AEC的度

9、數(shù); (2)求證:四邊形OBEC是菱形. (1)解:在△AOC中,AC=4,∵AO=OC=4,∴△AOC是等邊三角形,∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°; (2)證明:∵OC⊥l,BD⊥l,∴OC∥BD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴△AEB為直角三角形,∠EAB=30°,∴∠EAB=∠AEC,∴CE∥OB,又∵CO∥EB,∴四邊形OBEC為平行四邊形,又∵OB=OC=4,∴四邊形OBEC是菱形. 六、(本題滿(mǎn)分12分) 21.我校舉辦的課外活動(dòng)中,有一項(xiàng)是小制作評(píng)比.作品上交時(shí)限為3月1日至30日,組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間

10、順序每5天組成一組,對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12. 請(qǐng)回答: (1)本次活動(dòng)共有__60__件作品參賽;各組作品件數(shù)的中位數(shù)是__10.5__件; (2)經(jīng)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng),那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高?為什么? (3)小制作評(píng)比結(jié)束后,組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A,B,C,D中選出兩件進(jìn)行全校展示,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示B,D的概率. 解:(2)第四組有作品60×=18(件);第六組有作品60×=3(件);∴第四組的獲獎(jiǎng)率為=,第六組的獲獎(jiǎng)率為;∵

11、<,∴第六組的獲獎(jiǎng)率較高; (3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下. 或列表如下 再選結(jié)果  先選    A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由圖(表)知,所有等可能的結(jié)果有12種,其中剛好是(B,D)的有2種,所以剛好展示B,D的概率為P==. 七、(本題滿(mǎn)分12分) 22.如果一條拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱(chēng)為這條

12、拋物線的“拋物菱形”. (1)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),且這條拋物線的“拋物菱形”是正方形,求這條拋物線的函數(shù)解析式; (2)如圖,四邊形OABC是拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物菱形”,且∠OAB=60°. ①求“拋物菱形OABC”的面積; ②將直角三角板中含有“60°角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,兩邊所在直線與“拋物菱形OABC”的邊AB,BC交于E,F(xiàn),△OEF的面積是否存在最小值,若存在,求出此時(shí)△OEF的面積;若不存在,說(shuō)明理由. 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)

13、,(3,0),四邊形OABC是正方形,∴A(1,2)或(1,-2),當(dāng)A(1,2)時(shí),解得當(dāng)A(1,-2)時(shí)解得∴拋物線的解析式為:y=-x2+x+或y=x2-x-; (2)①∵由拋物線y=-x2+bx(b>0)可知OB=b,∵∠OAB=60°,∴A,代入y=-x2+bx得:b=-2+b·,解得b=2,∴OB=2,AC=6,∴“拋物菱形OABC”的面積=OB·AC=6;②存在;當(dāng)三角板的兩邊分別垂直與AB和BC時(shí)三角形OEF的面積最小,∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOB=30°,同理∠BOF=30°,∵∠EOF=60°,∴OB垂直EF且平分EF,∴三角形OEF是等邊三角形,∵OB=2,∴OE

14、=3,∴OE=OF=EF=3,∴△OEF的面積=. 八、(本題滿(mǎn)分14分) 23.已知四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC平分∠DAB,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AB上一點(diǎn),且EF=EB,連結(jié)DF. (1)求證:CD=CF; (2)連結(jié)DF,交AC于點(diǎn)G,求證:△DGC∽△ADC; (3)若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn),連結(jié)AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值. (1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC,∴CD=CB,∵CE⊥AB,EF=EB,∴CF=CB,∴CD=CF; (2)解:∵△ADC≌△

15、ABC,∴∠ADC=∠B,∵CF=CB,∴∠CFB=∠B,∴∠ADC=∠CFB,∴∠ADC+∠AFC=180°,∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°,∴∠DCF+∠DAF=180°,∵CD=CF,∴∠CDG=∠CFD,∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°,∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG,∵∠DAB=2∠DAC,∴∠CDG=∠DAC,∵∠DCG=∠ACD,∴△DGC∽△ADC; (3)解:∵△DGC∽△ADC,∴∠DGC=∠ADC,=,∵∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,∴∠HAG=∠DGC,=,∴∠HAG=∠AHG,=,∴HG=AG,∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF,∴△DGC∽△AGF,∴==,∴=.

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