八年級數(shù)學(xué)上冊 單元清一 （新版）浙教版

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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 單元清一 （新版）浙教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(xx·舟山)長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是(C) A．4 B．5 C．6 D．9 2．下列命題中，屬于假命題的是(D) A．三角形三內(nèi)角之和等于180° B．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 3．如圖，給出的四組條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(C) A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．∠B＝∠E

2、，BC＝EF，∠C＝∠F 　　,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖) 4．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D，E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10 cm，則△CDE的周長為(A) A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．不能確定 5．(xx·杭州月考)如圖，將一副三角板按如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD＝(C) A．90° B．85° C．75° D．65° 6．(xx·建德)如圖，在△ABC中，AD，CH分別是高線和角平分線，交點(diǎn)為點(diǎn)E，已知CA＝4，DE＝1，則△ACE的面積等于(D) A．8 B．6 C．4 D．2 7．(x

3、x·義烏期中)如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE 的中點(diǎn)，且S△ABC＝8 cm2，則S陰影面積等于(C) A．4 cm2 B．3 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2 ,第7題圖)　　,第8題圖)　　,第9題圖) 8．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB的度數(shù)是(B) A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(C) A．

4、3∠A＝2∠1－∠2 B．2∠A＝2∠1－∠2 C．2∠A＝∠1－∠2 D．∠A＝∠1－∠2 10．如圖①，已知AB＝AC，D為∠BAC平分線上一點(diǎn)，連結(jié)BD，CD；如圖②，已知AB＝AC，D，E為∠BAC平分線上兩點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，BE，CE；如圖③，已知AB＝AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC平分線上三點(diǎn)，連結(jié)BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對數(shù)是(C) A．n B．2n－1 C. D．3(n＋1) ,第10題圖)　　,第11題圖) 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．(xx·寧波海曙區(qū))用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如

5、圖，則要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是SSS(寫出全等的簡寫)． ,第12題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖)　　　,第16題圖) 12．如圖，AB平分∠CBF，∠ABF＝52°，∠C＝41°，∠E＝55°，則∠F的度數(shù)是8°. 13．用來證明命題“若a，b是有理數(shù)，則|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命題的反例可以是a＝－2，b＝3. 14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)F.請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△AEF≌△CEB.添加的條件是：AF＝CB或EF＝EB或AE＝CE.

6、(寫出一個(gè)即可) 15．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于點(diǎn)E，且OE＝1，則AB與CD之間的距離等于2. 16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論有①②③④.(寫出序號即可)． 三、解答題(共72分) 17．(6分)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CA的延長線上，EF∥AD. (1)求∠BAF的度數(shù)； (

7、2)求∠F的度數(shù)． 解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝∠B＋∠C＝110°. (2)∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝35°.∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°. 18．(8分)如圖，∠B＝∠D.請?zhí)砑右粋€(gè)條件(不得添加輔助線)，使得△ABC≌△ADC，并說明理由． 解：添加條件：∠BAC＝∠DAC.理由如下： 在△ABC和△ADC中，∵ ∴△ABC≌△ADC. 19.(8分)如圖所示，在△ABC中，BO，CO是角平分線． (1)已知∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；

8、(2)如將(1)中的“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數(shù)； (3)若∠A＝n°，求∠BOC的度數(shù)． 解：如圖，∵BO，CO是角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB. (1)∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠1＝25°，∠2＝30°. ∵∠1＋∠2＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝125°. (2)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∠A＝70°， ∴2∠1＋2∠2＝110°，∴∠1＋∠2＝55°，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝125°. (3)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∠A＝n°，∴2∠1＋2∠2＝18

9、0°－n°，∴∠1＋∠2＝90°－n°， ∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝90°＋n°. 20．(8分)(xx·金華五中模擬)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連結(jié)EF. (1)補(bǔ)充完成圖形； (2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°. 題圖　　　　　　　　 答圖 解：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示． (2)由題意得，∠DCF＝90°，CD＝CF.∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC

10、，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°. 21．(10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若AD＝12，BC＝18，求DE的長度． 解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB.在△ABD和△ECB中，∵ ∴△ABD≌△ECB(AAS)． (2)∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC＝18，BE＝AD＝12，∴DE＝BD－BE＝18－

11、12＝6. 22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE. (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC＝90°時(shí)，求∠DCE的度數(shù)； (2)設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β.如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請你探究α和β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 解：(1)∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中， ∵∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝90

12、°，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即∠DCE＝90°. (2)α＋β＝180°.證明如下：易證△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠ACE＋∠ACB＝180°－α，即∠DCE＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°. 23．(10分)如圖①，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s. (1)PC＝(10－2t)cm；(用t的代數(shù)式表示) (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP? (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v

13、 cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由． 解：(2)∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝10－2t，∴t＝2.5.∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，△ABP≌△DCP. (3)①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ.∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10－6＝4，∴2t＝4，解得t＝2.∵CQ＝BP＝4，∴v×2＝4，解得v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP.∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，∴2t＝5，解得t＝2.5.∵CQ＝BA＝6，∴v×2.5＝6，解得v＝2.4.綜上所述：

14、當(dāng)v＝2.4或2時(shí)，△ABP與△PQC全等． 24．(12分)如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD＝∠C(不需要證明)； 特例探究：如圖②，∠MAN＝90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D.求證：△ABD≌△CAF； 歸納證明：如圖③，點(diǎn)B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF； 拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，A

15、B＝AC，AB＞BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為5. 解：特例探究：證明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF.在△ABD和△CAF中，∵∴△ABD≌△CAF(AAS)． 歸納證明：證明：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AFC.∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠FAC，且∠1＝∠BAC，∴∠ABE＝∠FAC.在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF(AAS)． 拓展應(yīng)用：點(diǎn)撥：∵△ABC的面積為15，CD＝2BD，∴△ABD的面積是×15＝5.由圖③中證出△ABE≌△CAF，∴△ACF與△BDE的面積之和等于△ABE與△BDE的面積之和，即等于△ABD的面積．