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1、七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第七講 全等三角形的判定（一）SAS 新人教版
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；
需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；
2．“SAS”定理：有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
①求證全等的格式：（“全等五行”）
在△ABC和△DEF中：
∴△ABC∽△DEF.（SAS）
如：
②利用全等進(jìn)行幾何證明的三大環(huán)節(jié)：預(yù)備證明、“全等五行”、全等應(yīng)用；
③“邊邊角”不能證明兩個(gè)三角形全等；
2．三角形全等的的應(yīng)用：①證
2、明線段相等；②證明角相等；
3．注意不需要預(yù)備證明而直接利用的隱藏條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角.
【新知講授】
“SAS”公理的運(yùn)用
例1、已知：如圖，C為AB的中點(diǎn)，CD∥BE，CD=BE，求證：∠D=∠E.
鞏固練習(xí)
1.如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求證：BC=DE.
2.已知：如圖，AB=AC，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，求證：∠B=∠C.
例2.已知：如圖，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：∠ABD=∠ACD.
鞏固練習(xí)：
3、1.已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求證：CE∥BF.
2．已知：如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：∠DEB=∠2.
例3.如圖，BD、CE為△ABC的兩條中線，延長(zhǎng)BD到G，使BD=DG，延長(zhǎng)CE到F，使CE=EF.（1）求證：AF=AG；
（2）試問：F、A、G三點(diǎn)是否在同一直線線？證明你的結(jié)論.
鞏固練習(xí)：
1.已知：如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，AB=CD，BE=DF，求證：∠EAF=∠ECF.
2.已知
4、：如圖，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBE=∠DCE.
例4.已知：如圖，OA=OB，OC=OD，求證：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)）
鞏固練習(xí)：
1.已知：如圖，OD=OE，OA=OB，OC平分∠AOB，求證：∠A=∠B.
2.已知：如圖，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求證：∠EAF=∠EDF.
【課后作業(yè)】
1．如圖，已知點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求證：
5、BC∥EF．
2．已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，試判斷△ACE的形狀并說明理由.
3. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA^AD，F(xiàn)D^AD，AE=DF，AB=DC，求證：DACE=DDBF.
4．已知：如圖，OD=OE，OC平分∠AOB，求證：∠A=∠B.
5．如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求證：AB=CD，AB∥CD.
6．如圖，已知，AB=AC，AD=AE
6、，∠BAC=∠DAE.
（1）求證：BD=CE；
（2）若∠BAC=∠DAE=，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)P，
則∠BPC的度數(shù)為 .（用含的式子表示）
7．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．
8．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它線段)，并能用“SAS”公理進(jìn)行證明．
（1）你添加的條件是： ；
（2）證明：
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