2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測

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1、2022屆高考數(shù)學總復習 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第25講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測 1．若動直線x＝a與函數(shù)f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為(B) A．1 B. C. D．2 |MN|＝|sin a－cos a|＝|sin(a－)|≤. 2．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos(＋x)的最大值為(C) A．2 B. C．1 D. 因為f(x)＝sin x＋cos x－sin x ＝sin x＋cos x ＝sin xcos＋cos xsin ＝sin(x＋)． 所以f(x)的最大值為1. 3

2、．(2016·新課標卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos(－x)的最大值為(B) A．4 B．5 C．6 D．7 因為f(x)＝cos 2x＋6cos(－x) ＝cos 2x＋6sin x ＝1－2sin2x＋6sin x ＝－2(sin x－)2＋， 又sin x∈[－1,1]，所以當sin x＝1時，f(x)取得最大值5.故選B. 4．(2017·新課標卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值為(A) A. B．1 C. D. (方法一)因為f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－) ＝(sin x＋cos x)＋cos x＋sin

3、 x ＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＝sin(x＋)， 所以當x＝＋2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值. (方法二)因為(x＋)＋(－x)＝， 所以f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－) ＝sin(x＋)＋cos(－x) ＝sin(x＋)＋sin(x＋) ＝sin(x＋)≤. 所以f(x)max＝. 5．函數(shù)f(x)＝cos2x＋sin x在區(qū)間[－，]上的最小值為　　. f(x)＝1－sin2x＋sin x＝－(sin x－)2＋， 因為x∈[－，]，所以－≤sin x≤， 所以當x＝－，即sin x＝－時， f

4、(x)min＝1－－＝. 6．如圖，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形周長的最大值為　4R　. 設∠BAC＝θ，周長為p， 則p＝2AB＋2BC＝2(2Rcos θ＋2Rsin θ) ＝4Rsin(θ＋)≤4R， 當且僅當θ＝時取等號． 所以周長的最大值為4R. 7．(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin2(x－)，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值． (1)由已知，有 f(x)＝－ ＝(cos 2x＋sin 2x)－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)． 所以f(x)的最

5、小正周期T＝＝π. (2)因為f(x)在區(qū)間[－，－]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)， 且f(－)＝－，f(－)＝－，f()＝， 所以f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為，最小值為－. 8．(2016·湖北省八校第二次聯(lián)考)若f(x)＝2cos(2x＋φ)(φ>0)的圖象關于直線x＝對稱，且當φ取最小值時，?x0∈(0，)，使得f(x0)＝a，則a的取值范圍是(D) A．(－1,2] B．[－2，－1) C．(－1,1) D．[－2,1) 因為f(x)的圖象關于直線x＝對稱， 所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)， 因為φ>0，所以φmin＝，

6、此時f(x)＝2cos(2x＋)． 因為x0∈(0，)，所以2x0＋∈(，)， 所以－1≤cos(2x0＋)<， 所以－2≤2cos(2x0＋)<1， 即－2≤f(x0)<1，因為f(x0)＝a，所以－2≤a<1，故選D. 9．若f(x)＝2sin ωx(其中0<ω<1)在區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω＝　　. 依題意有0≤ωx≤ω<， 所以f(x)在[0，]上單調(diào)遞增， 所以f(x)max＝f()＝2sinω＝，所以ω＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋sin ωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍． (1)f(x)＝＋sin 2ωx ＝sin 2ωx－cos 2ωx＋ ＝sin(2ωx－)＋. 因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且ω＞0， 所以＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋. 因為0≤x≤，所以－≤2x－≤， 所以－≤sin(2x－)≤1，因此0≤sin(2x－)＋≤. 即f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍為[0，]．