中考數(shù)學(xué)全程演練 第44課時(shí) 函數(shù)應(yīng)用型問題

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1、中考數(shù)學(xué)全程演練 第44課時(shí) 函數(shù)應(yīng)用型問題 (60分) 一、選擇題(每題10分，共20分) 圖44－1 1．[xx·重慶]某星期天下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖44－1中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y(km)和所用時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中錯(cuò)誤的是 (D) A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2 km B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10 min C．公共汽車的平均速度是30 km/h D．小強(qiáng)乘公共汽車用了20 min 【解析】　從圖中可以看出：圖象的第一段表示小強(qiáng)步行

2、到車站，用時(shí)20 min，步行了2 km；第二段表示小強(qiáng)在車站等小明，用時(shí)30－20＝10 min，此段時(shí)間行程為0；第三段表示兩個(gè)一起乘公共汽車到學(xué)校，用時(shí)60－30 ＝30 min＝0.5 h，此段時(shí)間的行程為17－2＝15 km，所以公共汽車的平均速度為30 km/h.故選D. 圖44－2 2．[xx·黔西南]甲乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500 m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2 s，在跑步的過程中，甲乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖44－2所示，給出以下結(jié)論①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正確的是

3、 (A) A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③ 【解析】　甲的速度為：8÷2＝4(m/s)； 乙的速度為：500÷100＝5(m/s)； b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)； 5a－4×(a＋2)＝0， 解得a＝8(s)， c＝100＋92÷4＝123(s)， ∴正確的有①②③. 二、填空題(每題10分，共10分) 3．[xx·江干區(qū)一模]某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加2株，平均單株盈利就減少0

4、.5元，則每盆植__7__株時(shí)能使單盆取得最大盈利；若需要單盆盈利不低于13元，則每盆需要植__7或9__株． 【解析】　設(shè)每盆花苗(假設(shè)原來花盆中有3株)增加a(a為偶數(shù))株，盈利為y元， 則根據(jù)題意，得y＝(a＋3) ＝－＋， ∵a為偶數(shù)， ∴a＝4時(shí)，即每盆植7株時(shí)，單盆取得最大盈利； ∵當(dāng)a＝2時(shí)，y＝12.5＜13； 當(dāng)a＝4時(shí)，y＝×(4＋3)＝14＞13； 當(dāng)a＝6時(shí)，y＝×(6＋3)＝13.5＞13； ∴每盆植7株時(shí)能使單盆取得最大盈利；若需要單盆盈利不低于13元，則每盆需要植7或9株． 三、解答題(共30分) 4．(15分)[xx·瀘州]某工廠現(xiàn)有甲種原

5、料380 kg，乙種原料290 kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利1 200元．設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品可獲總利潤(rùn)是y元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤(rùn)y有最大值，并求出y的最大值． 解：(1)∵A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x，∴B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是50－x，由題意，得 y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋60 000； (2)由題意，得解得30≤x

6、≤36. 在y＝－500x＋60 000中， ∵－500＜0， ∴當(dāng)x＝30時(shí)，總利潤(rùn)y有最大值，y的最大值為 －500×30＋60 000＝－15 000＋60 000＝45 000(元)． 5．(15分)[xx·天津]1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50 min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x min(0≤x≤50)． (1)根據(jù)題意，填寫下表： 上升時(shí)間 10 30 … x 1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m 15 35 … 5＋x 2號(hào)探測(cè)氣球所

7、在位置的海拔/m 20 30 … 15＋0.5x (2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說明理由； (3)當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)兩個(gè)氣球能位于同一高度． 根據(jù)題意，得x＋5＝0.5x＋15， 解得x＝20，有x＋5＝25. ∴此時(shí)氣球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度； (3)當(dāng)30≤x≤50時(shí)，由題意，可知1號(hào)探測(cè)氣球所在位置始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差y m，則y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10； ∵0.

8、5＞0，∴y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，y取得最大值15. ∴當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15 m. (20分) 圖44－3 6．(20分)[xx·濰坊]“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班．王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(m/min)隨時(shí)間t(min)變化的函數(shù)圖象大致如圖44－3所示，圖象由三條線段OA，AB和BC組成．設(shè)線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)T(t，0)，直線l過點(diǎn)T且與橫軸垂直，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t min內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(m)． (1)

9、①當(dāng)t＝2 min時(shí)，速度v＝__200__m/min，路程s＝__200__m； ②當(dāng)t＝15 min時(shí)，速度v＝__300__m/min，路程s＝__4__050__m. (2)當(dāng)0≤t≤3和3

10、答圖① ②當(dāng)3

11、月可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60＋x(元/件)(x＞0即售價(jià)上漲，x＜0即售價(jià)下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤(rùn)為w(元)． (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)； (3)為了使每月利潤(rùn)不少于6 000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？ 【解析】　(1)直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件，售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系； (2)利用每件利潤(rùn)×銷量＝總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可； (3)利用函數(shù)圖

12、象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案． 解：(1)由題意，得y＝ (2)由題意，得w＝ 化簡(jiǎn)得w＝ 即w＝ 由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)－20≤x<0，x＝－2或x＝－3時(shí)，w最大為6 125元，0≤x≤30時(shí)，x＝5時(shí)，w最大為6 250元， 故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6 250元； 第7題答圖 (3)由題意w≥6 000，如答圖，令w＝6 000， 即6 000＝－10(x－5)2＋6 250， 6 000＝－20＋6 125， 解得x1＝－5，x2＝0或x3＝10， －5≤x≤10， 故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤(rùn)不少于6 000元．