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1、2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 課時訓練20 直角三角形練習 湘教版
|夯實基礎(chǔ)|
1.[xx·長沙] 一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
2.[xx·濱州] 在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.關(guān)注數(shù)學文化 [xx·長沙] 我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙
2、田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為 ( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米
4.[xx·河北] 已知:如圖K20-1,點P在線段AB外,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是 ( )
圖K20-1
A.作∠APB的平分線PC交AB于點C
B.過點P作PC⊥AB于點C,且AC=BC
C.取AB的中點C,連接PC
D.過點P作PC⊥AB,垂足為C
5.[xx·襄陽] 如圖K20-2,在
3、△ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于24 cm長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E.若AE=3 cm,△ABD的周長為13 cm,則△ABC的周長為 ( )
圖K20-2
A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm
6.[xx·青島] 如圖K20-3,三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點E為AB中點.沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=,則BC的長是 ( )
圖K20-3
A. B.3 C.3 D.3
7.[xx·安順] 已知△ABC(AC
4、尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是 ( )
圖K20-4
8.[xx·株洲] 如圖K20-5,以直角三角形的a,b,c為邊,向外分別作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形,上述四種情況中陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個數(shù)為 ( )
圖K20-5
A.1 B.2
C.3 D.4
9.[xx·株洲] 如圖K20-6,在Rt△ABC中,∠B的度數(shù)是 .?
圖K20-6
10.[xx·東營] 如圖K20-7,在Rt△ABC中,∠B=90°,以頂點C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點E,F
5、,再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D,若BD=3,AC=10,則△ACD的面積是 .?
圖K20-7
11.[xx·南京] 如圖K20-8,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE= cm.?
圖K20-8
12.[xx·常德] 如圖K20-9,已知Rt△ABE中,∠A=90°,∠B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE于點C,并使得∠CDE=30°,則CD長度的取值范圍是 .?
圖K20-9
13.[
6、xx·黃岡] 如圖K20-10,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 ______cm.(杯壁厚度不計)?
圖K20-10
14.[xx·青島] 已知:如圖K20-11,∠ABC,射線BC上一點D.
求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點P在∠ABC內(nèi)部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等.(請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
圖K20-11
15.[xx·徐州] 如圖K
7、20-12,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB.
(1)線段DC= ;?
(2)求線段DB的長度.
圖K20-12
|拓展提升|
16.[xx·徐州] 如圖K20-13,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO.再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,…,如此下去,則線段OAn的長度為 .?
圖K20-13
17.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊.當a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當a2+b2≠c2時,利用
8、代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究△ABC的形狀(按角分類).
(1)當△ABC的三邊長分別為6,8,9時,△ABC為 三角形;當△ABC的三邊長分別為6,8,11時,△ABC為 三角形.?
(2)猜想:當a2+b2 c2時,△ABC為銳角三角形;當a2+b2 c2時,△ABC為鈍角三角形.?
(3)當a=2,b=4時,根據(jù)△ABC的不同形狀,求出對應(yīng)的c的取值范圍.
參考答案
1.B [解析] 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,可知最大角為180°×=90°,因此這個三角形是直角三角形.
故選B.
2.A
3.A [解析] 將
9、里換算為米,則三角形沙田的三邊長為2.5千米,6千米,6.5千米,因為2.52+62=6.52,所以這個三角形為直角三角形,直角邊長為2.5千米和6千米,所以S=×6×2.5=7.5(平方千米),故選A.
4.B
5.B [解析] 由尺規(guī)作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,∴AD=CD,AC=2AE=6 cm,
∴AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=C△ABD=13 cm,∴C△ABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).
故選B.
6.B [解析] ∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°.由折疊的性質(zhì)可得∠BEF=90°,∴∠BFE=45°,∴BE=EF
10、=.∵點E為AB中點,∴AB=AC=3.在Rt△ABC中,BC===3.故選B.
7.D [解析] 選項A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P,即PA=PC,不符合題意;選項C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.
8.D [解析] (1)S1=a2,S2=b2,S3=c2,
∵a2+b2=c2,∴a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.
(2)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,
∴a2+b2=
11、c2,∴S1+S2=S3.
(3)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,
∴a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.
(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,
∴S1+S2=S3.
綜上,陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有4個.
9.25°
10.15
11.5
12.0
12、則在Rt△EBC中,BC=32÷2=16(cm),EC=3+14-5=12(cm),所以EB==20(cm).
14.解:作圖如下:
15.解:(1)4
(2)∵AC=AD,∠CAD=60°,
∴△CAD是等邊三角形,
∴CD=AC=4,∠ACD=60°,過點D作DE⊥BC于E.
∵AC⊥BC,∠ACD=60°,∴∠BCD=30°.
在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°,
∴DE=CD=2,CE=2,
∴BE=.
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=.
16.()n [解析] 在Rt△A1OB中,OA1==,OA2===()2,…,∴OAn=()n.
17.解:(1)銳角 鈍角 (2)> <
(3)∵a=2,b=4,∴4≤c<6.
當a2+b2=c2,即c=2時,△ABC是直角三角形;
當4≤c<2 時,△ABC是銳角三角形;
當2
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