2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專題跟蹤訓(xùn)練29 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專題跟蹤訓(xùn)練29 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專題跟蹤訓(xùn)練29 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 專題跟蹤訓(xùn)練29 概率、隨機(jī)變量及其分布列 理 一、選擇題 1．(2018·廣東茂名一模)在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總共有4個(gè)，分別為(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)． 數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1個(gè)． ∴數(shù)字2是三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率P＝.故選A. [答案]　A 2．(2018·廣東深圳一模)兩名同學(xué)

2、分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　兩名同學(xué)分3本不同的書，基本事件有(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a)，(2,1b)，(2,1c)，(3,0)，共8個(gè)，其中一人沒有分到書，另一人分到3本書的基本事件有2個(gè)，∴一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率P＝＝.故選B. [答案]　B 3．(2018·河南濮陽二模)如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　燈泡不亮包括兩種情況：①四個(gè)開關(guān)都開，②下邊的2

3、個(gè)都開，上邊的2個(gè)中有一個(gè)開，∴燈泡不亮的概率是×××＋×××＋×××＝，∵燈亮和燈不亮是兩個(gè)對立事件，∴燈亮的概率是1－＝，故選C. [答案]　C 4．(2018·河南安陽一模)在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于的概率是(　　) A.－π B．1－π C. D. [解析]　設(shè)邊長為a的正三角形為三角形ABC，如圖所示： ∵AB＝a，∴S三角形ABC＝·a2·sin＝a2，滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的距離至少有一個(gè)小于或等于的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，各部分組合起來構(gòu)成一個(gè)半徑為的半圓， ∴S陰影＝·π·2＝， ∴

4、使點(diǎn)Q到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于的概率P＝1－＝1－π.故選B. [答案]　B 5．在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)事件A為“數(shù)字4是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)”．“從八個(gè)數(shù)字中取出五個(gè)數(shù)字”的種數(shù)為n＝C＝C＝56.對事件A，先考慮數(shù)字4在五個(gè)數(shù)的中間位置，再考慮分別從數(shù)字1,2,3和5,6,7,8中各取兩個(gè)數(shù)字，則事件A包含的基本事件種數(shù)為m＝CC＝3×6＝18. 由古典概型的概率計(jì)算公式，得P(A)＝＝＝. [答案]　B 6．(2018·重慶一

5、中一模)將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子，則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率是(　　) A. B. C. D. [解析]　根據(jù)題意，將4個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒子的放法為44＝256.若沒有空盒，有A＝24(種)放法，有1個(gè)空盒的放法有CCA＝144(種)，有3個(gè)空盒的放法有C＝4種，則至少有一個(gè)盒子為空的放法有256－24＝232(種)，故“至少有一個(gè)盒子為空”的概率p1＝，恰好有兩個(gè)盒子為空的放法有256－24－144－4＝84(種)，故“恰好有兩個(gè)盒子為空”的概率p2＝，則在至少有一個(gè)盒子為空的條件下，恰好有兩個(gè)盒子為空的概率p＝＝.故選A. [答

6、案]　A 二、填空題 7．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為________． [解析]　解法一：設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P(B|A)， 因?yàn)镻(AB)＝，P(A)＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 解法二：第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99件產(chǎn)品，其中有4件不合格的，因此第二次取到不合格品的概率為. [答案]　 8. (2018·青島模擬)如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x＝1及曲線y＝ex－1圍成的，現(xiàn)向矩

7、形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率是__________． [解析]　由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，所求概率為＝. [答案]　 9．(2018·皖南八校聯(lián)考)某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為ξ，則ξ的方差D(ξ)＝________. [解析]　從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，選出的男生人數(shù)ξ可能為1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2，D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝. [答案]　 三、解答題 10．(

8、2018·廣州綜合測試)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解]　(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3

9、)． 所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 11．某學(xué)校組織知識測試，設(shè)置A，B，C三組測試項(xiàng)目供參賽同學(xué)選擇．甲、乙、丙三名同學(xué)參加比賽，其中甲參加A組測試，甲通過測試的概率為；乙參加B組測試，乙通過測試的概率為；丙參加C組測試，C組共有6道試題，丙只能答對其中4道題．根據(jù)規(guī)則，丙只能且必須選擇4道題作答，至少答對3道才能通過測試． (1)求丙通過測試的概率． (2)記A，B，C三組通過測試的總?cè)藬?shù)為ξ

10、，求ξ的分布列和期望． [解]　(1)設(shè)丙通過測試為事件A， 則P(A)＝＝. (2)依題意得，1－＝，1－＝，1－＝，ξ的可能取值為0,1,2,3，則有 P(ξ＝0)＝××＝， P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝××＝. 則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 12．(2018·南昌第一次質(zhì)檢)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年

11、度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表： 某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格： 類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 數(shù)量 10 5 5 20 15 5 以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題： (1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a＝950.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望

12、值保留到個(gè)位數(shù)字) (2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元： ①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率； ②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值． [解]　(1)由題意可知，X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a. 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知： P(X＝0.9a)＝，P(X＝0.8a)＝，P(X＝0.7a)＝，P(X＝a)＝，P(X＝1.1a)＝，P(X＝1.3a

13、)＝. 所以X的分布列為 X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 所以E(X)＝0.9a×＋0.8a×＋0.7a×＋a×＋1.1a×＋1.3a×＝＝≈942. (2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P＝3＋C2＝. ②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為－5000,10000. 所以Y的分布列為 Y －5000 10000 P 所以E(Y)＝－5000×＋10000×＝5000， 所以該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌的二手車獲得利潤的期望值為100×E(Y)＝500000元．