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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.4 過不共線三點(diǎn)作圓練習(xí) （新版）湘教版
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 過不共線三點(diǎn)作圓
1．下列條件中，可以畫出唯一一個(gè)圓的是(C)
A．已知圓心
B．已知半徑
C．已知不在同一直線上的三點(diǎn)
D．已知直徑
2．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示．為配成與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的玻璃碎片應(yīng)該是(B)
A．第①塊
B．第②塊
C．第③塊
D．第④塊
3．(教材P63練習(xí)T2變式)某地出土一個(gè)明代殘破圓形瓷盤，為復(fù)制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．(不要求寫作法，證明和討論，但要
2、保留作圖痕跡)
解：在圓上取兩個(gè)弦，根據(jù)垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心．
知識(shí)點(diǎn)2 三角形的外接圓、外心
4．三角形的外心是(B)
A．三角形三角平分線交點(diǎn)
B．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C．三角形三條高的交點(diǎn)
D．三角形三條中線的交點(diǎn)
5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)是(B)
A．40°
B．50°
C．60°
D．100°
6．若三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則此三角形的外接圓半徑是(A)
A．5 B．4 C．3 D．2
3、
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(D)
A．(2，3)
B．(3，2)
C．(1，3)
D．(3，1)
8．如圖，分別作出銳角三角形ABC、直角三角形ABC、鈍角三角形ABC的外接圓，觀察所畫外接圓，探究三角形的外接圓的圓心與三角形的形狀有什么關(guān)系？
解：畫圖略，由作圖可知：銳角三角形的外接圓的圓心在三角形內(nèi)部，直角三角形外接圓的圓心是斜邊上的中點(diǎn)，鈍角三角形外接圓的圓心在三角形外部．
易錯(cuò)點(diǎn) 概念不清
9．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②三角形有且只有一個(gè)外接圓；③三角形的外心
4、到三角形三邊的距離相等．其中正確的是②．(填序號(hào))
中檔題
10．(內(nèi)江中考)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，則弦BC的長(zhǎng)為(C)
A. B．3 C．2 D．4
11．(xx·陜西)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5.若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB＝AB，則PA的長(zhǎng)為(D)
A．5 B. C．5 D．5
12．(xx·臨沂)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是cm.
13．在平面直
5、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．
(1)點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？說明理由；
(2)如果能，用尺規(guī)作圖的方法，作出過這三點(diǎn)的圓的位置；
(3)寫出圓心P的坐標(biāo)，并求出⊙P的半徑．
解：(1)點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓，理由是點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上．
(2)如圖．
(3)由AB的垂直平分線，BC的垂直平分線的交點(diǎn)，得圓心P的坐標(biāo)是(2，0)．
半徑的長(zhǎng)為＝2.
14．小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕
6、跡)
(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．
解：(1)略．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，
∴BC＝10米，△ABC外接圓的半徑為5米．
∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米．
綜合題
15．閱讀材料，解答問題：
命題：如圖1，在銳角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則＝＝＝2R.
證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D＝∠A.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，sin∠D＝＝，所以sinA＝，即＝2R，同理，＝2R，＝2R，＝＝
7、＝2R.
請(qǐng)閱讀前面所給的命題和證明后，完成下面(1)(2)兩題：
(1)前面閱讀材料中省略了“＝2R，＝2R”的證明過程，請(qǐng)你把“＝2R”的證明過程補(bǔ)寫出來；
(2)直接運(yùn)用閱讀材料中命題的結(jié)論解題，如圖2，已知在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
圖1 圖2
解：(1)證明：連接AD，則∠ABC＝∠ADC.
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC＝90°.
在Rt△DAC中，sin∠ADC＝＝.
∴sin∠ABC＝，即＝2R.
(2)由命題結(jié)論知，＝，
∴＝.
∴sinB＝.
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B.∴∠B＝45°.∴∠C＝75°.
由＝2R，得R＝1.
2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.4 過不共線三點(diǎn)作圓練習(xí) （新版）湘教版
