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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（一）求二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版
類型1 已知二次函數(shù)的表達(dá)式，確定各項(xiàng)的系數(shù)
1．若拋物線y＝－ax2－4ax－經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，0)，則該拋物線的表達(dá)式是 (C)
A．y＝x2－x－ B．y＝－x2＋x－
C．y＝－x2－x－ D．y＝x2＋x－
2．已知拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，－3)，且該拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則該拋物線的表達(dá)式為(A)
A．y＝x2＋2x B．y＝－x2＋2x
C．y＝x2－2x D．y＝－x2－2x
3．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)
2、為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，則該拋物線的表達(dá)式是y＝x2－2x－3．
4．如圖，已知拋物線y＝ax2－x＋c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，并與直線y＝x－2交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y＝x－2與y軸的交點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式．
解：∵直線y＝x－2交x軸，y軸于B，C兩點(diǎn)，
∴B(4，0)，C(0，－2)．
∵y＝ax2－x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，
∴解得
∴y＝x2－x－2.
類型2 利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式
若已知二次函數(shù)圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c.
5．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2
3、＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，則拋物線的表達(dá)式是y＝x2－2x－3．
6．將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C，A分別在x軸、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C及點(diǎn)B(－3，0)．求該拋物線的表達(dá)式．
解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，6)，B(－3，0)，C(6，0)，
∴解得
∴該拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋6.
類型3 利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式
如果已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的另一點(diǎn)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－
4、h)2＋k；如果已知對(duì)稱軸、最大值(最小值)或者二次函數(shù)的增減性，那么考慮利用“頂點(diǎn)式”．
7．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)
A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1
C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1
8．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，且與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為1，則該函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3.
9．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，6)，對(duì)稱軸為直線x＝2，求二次函數(shù)的表達(dá)式并寫(xiě)出圖
5、象最低點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋k，
把A(1，0)，C(0，6)代入，得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2(x－2)2－2＝2x2－8x＋6，二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－2)．
類型4 利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的表達(dá)式
如果已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(x1，0)，(x2，0)，那么設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－x1)(x－x2)．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，則經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋4)(x－1)．
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6、．已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，與y軸交點(diǎn)為(0，－2)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．
解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，
∴拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(－1，0)，(5，0)．
∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－5)．
將點(diǎn)(0，－2)代入上式，得－2＝a(0＋1)×(0－5)，
∴a＝.
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＋1)(x－5)，
即y＝x2－x－2.
類型5 利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)的表達(dá)式
利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：①先根據(jù)平移規(guī)律或折疊的性質(zhì)求出平移或翻折后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)平移不改變拋物線的形狀和大小，翻折后的拋物線與原拋物線的形狀、大小相同，但開(kāi)口方向相反，確定a的值；③利用頂點(diǎn)式，設(shè)平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式是y＝a(x－h(huán))2＋k，再代入a的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出平移或翻折后的拋物線的表達(dá)式．
12．已知二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象如圖所示，將其沿x軸翻折后得到的拋物線的表達(dá)式為(D)
A．y＝－3x2－1 B．y＝3x2
C．y＝3x2＋1 D．y＝3x2－1
13．如圖所示，將拋物線C0：y＝x2－2x向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C1，則拋物線C1的表達(dá)式是y＝x2－6x＋8．
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