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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 章末復習（二）圓練習 （新版）湘教版
分點突破
知識點1 垂徑定理
1．當寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，那么該圓的半徑為__cm.
知識點2 圓心角與圓周角
2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，則∠ABD與∠AOD分別等于(B)
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
3．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°，則∠AOB的度數(shù)是(D)
A．68° B．66°
2、C．78° D．76°
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；
(2)求證：∠1＝∠2.
解：(1)∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝39°.
∵∠BAC＝∠CDB＝39°，
∠CAD＝∠CBD＝39°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.
(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.
而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，
∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.
∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.
知識點3 三角形的外接
3、圓與內(nèi)切圓
5．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，則△ABC的外接圓、內(nèi)切圓半徑的長分別為2.5，1．
6．點O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，則∠BAC的度數(shù)為(C)
A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°
知識點4 點、直線和圓的位置關(guān)系
7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以點C為圓心，分別以5，5和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交．
8．(xx·濟寧)如圖，已知⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E.
(1
4、)求證：DE是⊙O的切線；
(2)求AE的長．
解：(1)證明：連接OD，
∵D為的中點，
∴＝.
∴∠BOD＝∠BAE.
∴OD∥AE.∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°.
∴∠ODE＝90°.
∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線．
(2)過點O作OF⊥AC，
∵AC＝10，∴AF＝CF＝AC＝5.
∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，
∴四邊形OFED為矩形．
∴FE＝OD＝AB＝6.
∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.
知識點5 正多邊形與圓
9．若正六邊形的周長為12，則其外接圓的半徑為(B)
A. B．
5、2 C．2 D．2
知識點6 弧長、扇形面積
10．(xx·安徽)如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點，則的長為π.
11．如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120°，則圖中陰影部分的面積等于π．
易錯題集訓
12．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于點D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度數(shù)為(D)
A．16° B．32°
C．16°或164° D．32°或148°
13．(xx·安順)已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的
6、弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為(C)
A．2 cm B．4 cm
C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm
14．已知在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4，點P在圓上，則∠APB＝60°或120°．
15．如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當OB與⊙A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°．
中考題型演練
16．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，＝，則下列結(jié)論不一定正確的是(D)
A．BA⊥DA
B．OC∥AE
C．∠COE＝2∠CAE
D．OD⊥AC
7、
17．如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC，BC相切于D，E兩點．已知AC＝3，BC＝4，則⊙O的半徑R＝．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．
解：(1)連接OC.
∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，
∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.
∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，
∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.
∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.
∵OC為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的
8、切線．
(2)由(1)及已知有∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，
據(jù)勾股定理，得OD＝5.
∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.
19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長；
(2)求的長及圖中陰影部分的面積．
解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝OC＝1.
∴CE＝OC＝.
∵OA⊥CD，
∴CE＝DE.
∴CD＝2.
(2)∵CD⊥AB，
∴＝.
∵∠EOC＝60°，
∴∠BOC＝120°.
∴的長為＝.
∵S△ABC＝AB·EC＝×4×＝2，
∴S陰影＝π×22－2＝2π－2.
2022屆九年級數(shù)學下冊 章末復習（二）圓練習 （新版）湘教版
