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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 自主復習17 四邊形練習 （新版）新人教版
知識回顧
1．多邊形：
(1)n邊形的內角和：(n－2)×180°；
(2)多邊形的外角和：360°；
(3)n邊形的對角線有：條．
2．平行四邊形的性質：(1)兩組對邊分別平行且相等；(2)兩組對角分別相等；(3)兩條對角線互相平分；(4)平行四邊形是中心對稱圖形．
3．平行四邊形的判定方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
2、
4．矩形的性質：矩形具有平行四邊形的所有性質，矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等且互相平分．
5．矩形的判定方法：(1)一個角是直角的平行四邊形是矩形；(2)三個角是直角的四邊形是矩形；(3)對角線相等的平行四邊形是矩形．
6．菱形具有平行四邊形的所有性質，菱形的四條邊相等，其對角線互相垂直平分，且平分一組對角．
7．菱形的判定：(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊相等的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
8．正方形的性質：正方形的四條邊相等、四個角都是直角、對角線相等并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
9．正方形的判定：(1)一組鄰邊相
3、等的矩形是正方形；(2)有一個角是直角的菱形是正方形．
達標練習
1．已知一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是(B)
A．四邊形 B．五邊形
C．六邊形 D．七邊形
2．如圖，?ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，則?ABCD的周長是(C)
A．20 cm
B．21 cm
C．22 cm
D．23 cm
3．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(C)
A．矩形
B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形
D．對角線相等的四邊形
4．(益陽中考)如圖，在矩形A
4、BCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是(D)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．OA＝OB D．OA＝AD
5．如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為23，則?ABCD的兩條對角線的和是(C)
A．18 B．28 C．36 D．46
6．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為(C)
A．14 B．15 C．16 D．17
7．(衢州中考)如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD＝60°，則
5、花壇對角線AC的長等于(A)
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
8．如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°，得線段PE，連接BE，則∠CBE等于(C)
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
9．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．
10．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則AB＝5．
11．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6 cm和8 cm的菱形
6、，它的中點四邊形的對角線長是5__cm．
12．如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過此正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F、DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為13．
13．(盤錦中考)如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為＋1．
14．(恩施中考)如圖， 四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE.求證：
(1)AG＝CE；
(2)AG⊥CE.
證明：(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，
∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABC＝∠
7、GBE＝90°.
∴∠ABG＝∠CBE.
∴△ABG≌△CBE(SAS)．
∴AG＝CE.
(2)記BC、EC與AG的交點分別為K，H.
由(1)得△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE.
∵∠AKB＝∠CKH，
∴∠CHK＝∠ABK＝90°，即AG⊥CE.
15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE＝DF.求證：
(1)△AED≌△CFD；
(2)四邊形ABCD是菱形．
證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C.
在△AED和△C
8、FD中，
∴△AED≌△CFD(AAS)．
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
16．如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證：△ABE≌△FCE；
(2)連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．
證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC.∴∠ABE＝∠ECF.
又∵E為BC的中點，
∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE(ASA)．
(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC.
又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形．
∴AE＝EF.
∵∠AEC＝∠ABC＋∠EAB，∠AEC＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE，
∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC.
∴四邊形ABFC為矩形．
2022屆九年級數(shù)學下冊 自主復習17 四邊形練習 （新版）新人教版
