《2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)權(quán)威預(yù)測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)權(quán)威預(yù)測(cè)（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)權(quán)威預(yù)測(cè)
1．關(guān)于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是( D )
A．圖象開口向上
B．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1
C．圖象有最低點(diǎn)
D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,2)
2．如圖，過點(diǎn)C(4,3)的拋物線的頂點(diǎn)為M(2，－1)，交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)D．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△PBC為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo)．
解：(1)∵拋物線的頂點(diǎn)為M(2，－1)，
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2
2、－1.
∵拋物線過點(diǎn)C(4,3)，∴3＝a×4－1，∴a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3.
(2)由(1)得，拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，設(shè)點(diǎn)P(2，m)．
∵拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，
∴A(1,0)，B(3,0)，
∴PB2＝1＋m2，PC2＝4＋(m－3)2，BC2＝12＋32＝10.
∵△PBC為直角三角形，∴分三種情況：
①當(dāng)∠CPB＝90°時(shí)，PB2＋PC2＝BC2，∴1＋m2＋4＋(m－3)2＝10，
∴m1＝1，m2＝2，∴P(2,1)或P(2,2)；
②當(dāng)∠PBC＝90°時(shí)，PB2＋BC2＝PC2，
∴1＋m2＋10＝4＋(m－3)2，
∴m＝，∴P(2，)；
③當(dāng)∠PCB＝90°時(shí)，
∴PB2＝BC2＋PC2，
∴1＋m2＝4＋(m－3)2＋10，
∴m＝，∴P(2，)．
綜上所述，使△PBC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)或(2,2)或(2，)或(2，)．
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