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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題8 選修專題 第三講 不等式選講配套作業(yè) 文
配套作業(yè)
一、選擇題
1．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(D)
A．[－5，7] B．[－4，6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
解析：當x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.當－3
2、)，故選D.
2．(xx·延邊州質(zhì)檢)函數(shù)y＝(x≥0)的最小值為(B)
A．6 B．7 C. D．9
解析：原式變形為y＝＝x＋2＋＋1，因為x≥0，所以x＋2>0，所以x＋2＋≥6.所以y≥7，當且僅當x＝1時取等號．所以ymin＝7(當且僅當x＝1時)．
3．若x，y∈R且滿足x＋3y＝2，則3x＋27y＋1的最小值是(D)
A．3 B．1＋2 C．6 D．7
解析：3x＋33y＋1≥2＋1＝2＋1＝7.當且僅當3x＝33y時，即x＝3y＝1時取等號．
4．設x>0，y>
3、0，A＝，B＝＋，則A，B的大小關系是(B)
A．A＝B B．AB
解析：B＝＋>＋＝＝A，即A2的解集
4、為____________．
解析：令f(x)＝|x－8|－|x－4|＝42；當42，得x<5，∴48時，f(x)＝－4>2不成立．故原不等式的解集為{x|x<5}．
答案：{x|x<5}
8．已知關于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無解，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴當k<1時，不等式|x－1|＋|x|≤k無解，故k<1.
答案：k<1
三、解答題
9．(xx·柳州一模)已知關于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a
5、(其中a>0)．
(1)當a＝4時，求不等式的解集；
(2)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)當a＝4時，不等式即|2x＋1|－|x－1|≤2.
當x<－時，不等式為－x－2≤2，解得－4≤x<－.
當－≤x≤1時，不等式為3x≤2，解得－≤x≤.
當x>1時，不等式為x＋2≤2，此時x不存在．綜上，不等式的解集為.
(2)設f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝
故f(x)∈，即f(x)的最小值為－.所以當f(x)≤log2a有解，則有l(wèi)og2a≥－，解得a≥，即a的取值范圍是.
10．(xx·遼寧卷)設函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2
6、－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.
(1)求M；
(2)當x∈M∩N時，求證：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.
解析：(1)由f(x)＝2|x－1|＋x－1≤1可得或解得1≤x≤，
解得0≤x<1.
綜上，原不等式的解集為.
(2)由g(x)＝16x2－8x＋1≤4，得－≤x≤，
∴N＝.∴M∩N＝.
∵當x∈M∩N時，f(x)＝1－x，
∴x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝－≤，故要證的不等式成立．
11．已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2對滿足x＋y＋z＝1的一切實數(shù)x，y，z都成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：由柯西不等式，得[x2＋(y)2＋(z)2]·≥(x＋y＋z)2.
∴x2＋2y2＋3z2≥.
當且僅當＝＝時取等號，即x＝，y＝，z＝取等號．
則|a－2|≤.
所以實數(shù)a的取值范圍為.
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