三年高考(2016-2022)高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專(zhuān)題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文(含解析)

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1、三年高考(2016-2022)高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專(zhuān)題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 文(含解析) 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 要求 高考示例 常考題型 預(yù)測(cè)熱度 1.三角函數(shù)的圖 象及其變換 ①能畫(huà)出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性; ②了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的物理意義;能畫(huà)出y=Asin(ωx+φ)的圖象,了解參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響 掌握 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9; 2016北京,7; 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,14; 2015湖南,9 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及其應(yīng)用 理解正

2、弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性 理解 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6; 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7; 2015課標(biāo)Ⅰ,8 選擇題 填空題 解答題 ★★★ 點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式,并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì),在解題的過(guò)程中,要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角,得到最簡(jiǎn)結(jié)果. 2.【2018年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù) A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減 【答案】A 【解析】分

3、析:首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可. 點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的平移變換,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 3.【2018年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的值是________. 【答案】 【解析】分析:由對(duì)稱(chēng)軸得,再根據(jù)限制范圍求結(jié)果. 詳解:由題意可得,所以,因?yàn)椋? 點(diǎn)睛:函數(shù)(A>0,ω>0)的性質(zhì):(1); (2)最小正周期;(3)由求對(duì)稱(chēng)軸;(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間. 2017年高考全景展示 1.【2017課標(biāo)II,文13】函數(shù)的最大值為

4、 . 【答案】 【考點(diǎn)】三角函數(shù)有界性 【名師點(diǎn)睛】通過(guò)配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì),解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.一般可利用 求最值. 2.【2017課標(biāo)II,文3】函數(shù)的最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意,故選C. 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)周期 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì) (1). (2)周期 (3)由 求對(duì)稱(chēng)軸 (4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間; 3.【2017天津,文7】設(shè)函數(shù),其中.若且的最小正周期大于,則 (A)(B)

5、(C)(D) 【答案】 【解析】 試題分析:因?yàn)闂l件給出周期大于,, ,再根據(jù) ,因?yàn)椋援?dāng)時(shí),成立,故選A. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題考查了的解析式,和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),本題敘述方式新穎,是一道考查能力的好題,本題可以直接求解,也可代入選項(xiàng),逐一考查所給選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意,,不合題意,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;,不合題意,C選項(xiàng)錯(cuò)誤; ,滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意;,不合題意,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題選擇A選項(xiàng). 4.【2017山東,文7】函數(shù) 最小正周期為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【考

6、點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法:①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式:y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期為,y=tan(ωx+φ)的最小正周期為.③對(duì)于形如的函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期. 5.【2017浙江,18】(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)=sin2x–cos2x– sin x cos x(xR). (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為. 【解析】 試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)概念,分別計(jì)算可得;(Ⅱ)化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式得,結(jié)合可得周期,利用正弦函數(shù)

7、的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【考點(diǎn)】三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn),以及函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性,是高考中的??贾R(shí)點(diǎn);對(duì)于三角函數(shù)解答題中,當(dāng)涉及到周期,單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì),首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解. 2016年高考全景展示 1. 【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示,則( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 試題分析:由圖知,,周期,所

8、以,所以, 因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn),所以,所以,所以, 令得,,所以,故選A. 考點(diǎn): 三角函數(shù)圖像的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是:先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A,h的值,函數(shù)的周期確定ω的值,再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值. 2. 【2016高考天津文數(shù)】已知函數(shù),.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 考點(diǎn):解簡(jiǎn)單三角方程 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō),常常是先化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.三角恒等變換要堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化原則

9、,即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等,其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn);降次是一種三角變換的常用技巧,要靈活運(yùn)用降次公式. 3.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后,所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( ) (A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) 【答案】D 【解析】 試題分析:函數(shù)的周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位,所得函數(shù)為,故選D. 考點(diǎn):三角函數(shù)圖像的平移 【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像的平移問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè),一是平移方向,注意“左加右減“,二是

10、平移多少個(gè)單位是對(duì)x而言的,不用忘記乘以系數(shù). 4.[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 【答案】 【解析】 考點(diǎn):1、三角函數(shù)圖象的平移變換;2、兩角差的正弦函數(shù). 【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí),提倡“先平移,后伸縮”,但“先伸縮,后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無(wú)論是哪種變形,切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角”變化多少. 5.【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè) . (I)求得單調(diào)遞增區(qū)間; (II)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐

11、標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值. 【答案】()的單調(diào)遞增區(qū)間是(或) () 【解析】 試題分析:()化簡(jiǎn)得 由即得 寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間 ()由平移后得進(jìn)一步可得 ()由()知 把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 得到的圖象, 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象, 即 所以 考點(diǎn):1.和差倍半的三角函數(shù);2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);3.三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目,可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題,關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì),利用“左加右減、上加下減”變換原則,得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易,能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.

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