2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量配套作業(yè) 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量配套作業(yè) 文 一、選擇題 1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D. ＋ 答案　A 解析　由題意(如圖)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得＝－＝－＝－(＋)＝－，故選A. 2．(2018·成都二診)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)c＝(x，y)，則c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3

2、，－1)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.② 聯(lián)立①②，解得x＝－，y＝－. 3．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x＋y，且＝2，則(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 答案　A 解析　由題意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，易知x＝，y＝. 4．(2018·洛陽(yáng)質(zhì)檢)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　a·(b－a)＝a·b－a

3、2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝. 5．已知＝(2,1)，點(diǎn)C(－1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為(　　) A．－3 B．－ C. D．3 答案　C 解析　∵點(diǎn)C(－1,0)，D(4,5)，∴＝(5,5)．又＝(2,1)， ∴向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝＝＝. 6．(2018·?？谝荒?在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案　C 解析　由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴·2＝0

4、，∴⊥. ∴∠A＝90°，選C. 7．(2018·開封質(zhì)檢)如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM＝AB，則· 等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 答案　D 解析　因?yàn)椋剑剑?，＝＋? 所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos60°＝－×1×2×＝1. 8．(2018·黑龍江省哈爾濱六中一模)平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝2，a＋b在a上的投影為5，則|a－2b|為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　B 解析　根據(jù)條件，|a＋b|cos〈

5、(a＋b)，a〉＝|a＋b|·＝＝＝5， 所以a·b＝4， 所以(a－2b)2＝a2－4a·b＋4b2＝16－16＋16＝16， 所以|a－2b|＝4.故選B. 二、填空題 9．已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝________. 答案?。? 解析　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，即 解得所以λμ＝－3. 10．(2018·濟(jì)南二模)向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|∈(2,2]，則a，b的夾角θ的取值范圍是_______

6、_． 答案　 解析　∵|a－2b|∈(2,2]，∴(a－2b)2∈(4,12]，即a2＋4b2－4a·b＝4＋4－8cosθ∈(4,12]， ∴cosθ∈，故θ∈. 11．已知函數(shù)y＝tan的部分圖象如圖所示，則(＋)·＝________. 答案　6 解析　結(jié)合題中圖象，令y＝tan＝0，得x－＝kπ(k∈Z)．當(dāng)k＝0時(shí)，解得x＝2.故A(2,0)．由y＝tan＝1?x－＝kπ＋?x＝4k＋3(k∈Z)，結(jié)合題中圖象可得x＝3，故B(3,1)，所以＋＝(5,1)，＝(1,1)．故(＋)·＝5×1＋1×1＝6. 三、解答題 12．已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝，函

7、數(shù)f(x)＝a·b. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若α∈，且cos＝，求f(α)． 解　(1)f(x)＝sinxcos＋1＝sinxcosx－sin2x＋1＝sin2x＋cos2x＋＝sin＋. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)f(α)＝sin＋ ＝sincos＋， 又∵cos＝，且α∈， ∴sin＝，∴f(α)＝＋. 13．已知△ABC的面積為S，且·＝S. (1)求tan2B的值； (2)若cosA＝，且|－|＝2，求BC邊中線AD的長(zhǎng)． 解　(1)由已知·＝S有acc

8、osB＝acsinB， 可得tanB＝2，所以tan2B＝＝－. (2)由|－|＝2可得||＝2，由(1)知tanB＝2， 解得sinB＝，cosB＝，又cosA＝， 所以sinA＝，sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝. 因?yàn)閟inB＝sinC，所以B＝C，所以AB＝AC＝2， 所以中線AD也為BC邊上的高， 所以AD＝ABsinB＝2×＝. 14．已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍

9、． 解　m·n＝sincos＋cos2 ＝sin＋cos＋ ＝sin＋. (1)∵m·n＝1，∴sin＝， cos＝1－2sin2＝， cos＝－cos＝－. (2)由(2a－c)cosB＝bcosC及正弦定理得 (2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， 2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC， 2sinAcosB＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0， ∴cosB＝，B＝.∴0

10、 故函數(shù)f(A)的取值范圍是. 15．已知向量a＝，b＝，ω>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b－3的部分圖象如圖所示，A為圖象的最低點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，其高為2. (1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域； (2)若f(x0)＝，且x0∈， 求f(x0＋1)的值． 解　(1)由已知可得 f(x)＝a·b－3＝6cos2＋sinωx－3 ＝2sin， 由正△ABC的高為2，可得BC＝4， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×2＝8， 即＝8，得ω＝， 故f(x)＝2sin， 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－2，2]． (2)由(1)有f(x0)＝2sin， 又f(x0)＝，故sin＝， 由x0∈，得＋∈， 所以cos＝＝， 故f(x0＋1)＝2sin ＝2sin ＝2× ＝×＝.