2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版1.已知冪函數(shù)f(x)=kx的圖像經(jīng)過點,則k+=()A.B.1C.D.22.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為0,m,值域為,則m的取值范圍是()A.0,4B.C.D.3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-m()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0B.f(p+1)0C.f(p

2、+1)=0D.f(p+1)的符號不能確定6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x1)4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5ab.其中正確的是()A.B.C.D.8.(2018河北衡水中學(xué)押題一,3)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是()A.y=B.y=tan xC.y=x+D.y=ex-e-x9.已知冪函數(shù)y=(m2-m-1),當(dāng)x(0,+)時為減函數(shù),則冪函數(shù)y=.10.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實數(shù).(1)求證:不論m為何值時,這個二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點;(2)

3、設(shè)這個二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個二次函數(shù)的解析式.綜合提升組11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在0,2上的最大值為1,則實數(shù)a等于()A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x1,2時,f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.aD.a13.已知(3-2m)-11).(1)若f(x)的定義域和值域是1,a,求實數(shù)a的值;(2)若f(x)在(-,2上是減少的,且對任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,求實數(shù)a的取值范圍.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018河北保定一模,8

4、)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 03716.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,14)若冪函數(shù)f(x)=3a的圖像上存在點P,其坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為.參考答案課時規(guī)范練8冪函數(shù)與二次函數(shù)1.C由冪函數(shù)的定義知k=1.因為f=,所以=,解得=,從而k+=.2.D由題意知二次函數(shù)圖像的對稱軸的方程為x=,且f=-,f(3)=f(0

5、)=-4,結(jié)合圖像可得m.3.B因為最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無關(guān).故選B.4.B(法一)當(dāng)x0時,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x0時,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x0,f(p)0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-1p0,所以f(p+1)0.6.D設(shè)函數(shù)f(x)=x,由點在函數(shù)圖像上得=,解得=,即f(x)=.因為g(x)=xf(x)=為(0,+)內(nèi)的增函數(shù),所以錯誤,正確;因為h(x)=為(0,+)內(nèi)的減函數(shù),所以正確,錯誤.7

6、.B因為圖像與x軸交于兩點,所以b2-4ac0,即b24ac,正確;對稱軸為x=-1,即-=-1,2a-b=0,錯誤;結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時,y0,即a-b+c0,錯誤;由對稱軸為x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖像開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0,二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個交點.(2)解 x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3,+=,可以得到=,即=.解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12.11.B當(dāng)對稱軸x=1,即a2時,f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合題意;當(dāng)a2時,f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去)

7、.綜上所述,實數(shù)a=1,故選B.12.Cf(-x)=-f(x),f(x)=3x20,f(x)在(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有解得a.故選C.13.結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對自變量進行分類討論,分為同正、同負(fù)、一正一負(fù)三種情況.(1)解得-1m.綜上可得:m.14.解 (1)因為f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是減少的,又f(x)的定義域和值域均為1,a,所以即解得a=2.(2)因為f(x

8、)在(-,2上是減少的,所以a2,又對稱軸方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因為對任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實數(shù)a的取值范圍是2,3.15.D函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),f(x)=x2,則h(x)=+1,g(x)是R上的奇函數(shù),g(0)=0.h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,選D.16.2作出題中不等式組確定的平面區(qū)域(如圖中陰影所示),f(x)=3a為冪函數(shù),可知3a=1,a=.f(x)=.作出函數(shù)f(x)的圖像可知,該圖像與直線x+y-6=0交于點(4,2),當(dāng)點(4,2)在可行域內(nèi)時,圖像上存在符合條件的點,即m2,故實數(shù)m的最大值為2.