2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用(一)平行與垂直練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用(一) 平行與垂直練習(xí) 理1(2018廣西桂林一中期中)若a(2,3,m),b(2n,6,8),且a,b為共線向量,則mn的值為()A7B.C6 D8答案C解析由a,b為共線向量,得,解得m4,n2,則mn6.故選C.2已知向量a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,)若a,b,c三個(gè)向量共面,則實(shí)數(shù)等于()A. B.C. D.答案D解析由題意,得ctab(2t,t4,3t2),所以解得故選D.3若平面的一個(gè)法向量為(1,2,0),平面的一個(gè)法向量為(2,1,0),則平面和平面的位置關(guān)系是()A平行 B相交但不垂直C垂

2、直 D重合答案C解析由(1,2,0)(2,1,0)122(1)000,知兩平面的法向量互相垂直,所以兩平面互相垂直4已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1,1,2),平面的一個(gè)法向量是n(6,3,6),則下列點(diǎn)P在平面內(nèi)的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3,3,4)答案A解析n(6,3,6)是平面的法向量,n,在選項(xiàng)A中,(1,4,1),n0.5已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),則平面ABC的一個(gè)單位法向量是()A(,) B(,)C(,) D(,)答案D解析(1,1,0),(1,0,1),設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量n(x,y,z),令x1,則y1,

3、z1,n(1,1,1)單位法向量為:(,)6已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,則實(shí)數(shù)x,y,z分別為()A.,4 B.,4C.,2,4 D4,15答案B解析,0,即352z0,得z4,又BP平面ABC,BPAB,BPBC,又(3,1,4),則解得7已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn),如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)對(duì)于結(jié)論:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正確的是_答案解析0,0,ABAP,ADAP.則正確從而正確,又(4,2,0)(2,1,4)(2,3,4).與不平行不正確8(2018甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖,

4、在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E為CD的中點(diǎn),M,N分別是AD,BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是_(寫出所有正確說法的序號(hào))不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN平面DEC;不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MNAE;不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MNAB;在折起過程中,一定存在某個(gè)位置,使ECAD.答案解析不妨設(shè)BCa,CEEDb.折起后CED(00矛盾這樣的點(diǎn)P不存在4(2018石家莊市高三一檢)如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD為梯形,ADBC,CDBC,AD2,ABBC3,PA4,M為AD的中點(diǎn),N

5、為PC上的點(diǎn),且PC3PN.求證:MN平面PAB.證明方法一:(傳統(tǒng)法)如圖,在平面PBC內(nèi)作NHBC交PB于點(diǎn)H,連接AH,在PBC中,NHBC,且NHBC1,AMAD1,又ADBC,NHAM且NHAM,四邊形AMNH為平行四邊形,MNAH,又AH平面PAB,MN平面PAB,MN平面PAB.方法二:(向量法)在平面ABCD內(nèi)作AECD交BC于點(diǎn)E,則AEAD.分別以AE,AD,AP所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,4),M(0,1,0),C(2,2,0),N(,),B(2,1,0),A(0,0,0),(,),(0,0,4),(2,1,0)設(shè)mn,(,)m(2,1,0)n(0,0,4),m,n,、共面平面PAB.又MN平面PAB.MN平面PAB.方法三:(法向量)建系寫點(diǎn)坐標(biāo)如方法二設(shè)m(x1,y1,z1)為平面PAB的一個(gè)法向量,則由m,m得令x11,則m(1,2,0)m1200.m,平面PAB.又MN平面PAB.MN平面PAB.方法四:(基本法)設(shè).由題知3.()(),、三向量共面平面APB.又MN平面PAB.MN平面PAB.

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