2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 中難提分突破特訓(xùn)1 文

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1、2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 中難提分突破特訓(xùn)1 文1在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大??;(2)若D為BC邊上一點,且CD2DB,b3,AD,求a.解(1)由已知,得(2cb)cosAacosB,由正弦定理,得(2sinCsinB)cosAsinAcosB,整理,得2sinCcosAsinBcosAsinAcosB,即2sinCcosAsin(AB)sinC.又sinC0,所以cosA,因為A(0,),所以A.(2)如圖,過點D作DEAC交AB于點E,又CD2DB,BAC,所以EDAC1,DEA.由余弦定理可知,AD2AE2ED22AEEDcos,解得AE4

2、,則AB6.又AC3,BAC,所以在ABC中,由余弦定理,得aBC3.2某企業(yè)招聘大學畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學生的測試成績(單位:分)如莖葉圖所示,記成績不小于80分者為A等,小于80分者為B等(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù);(2)如果用分層抽樣的方法從A等學生和B等學生中抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人,求至少有1人是A等學生的概率解(1)由題中莖葉圖知,女生成績位于中間的兩個數(shù)是75和76,則女生成績的中位數(shù)是75.5.男生成績的平均數(shù)為(697678858791)81.(2)用分層抽樣的方法從A等學生和B等學生中抽

3、取5人,每個人被抽中的概率是,根據(jù)莖葉圖知,A等學生有8人,B等學生有12人,所以“創(chuàng)新團隊”中的A等學生有82(人),B等學生有123(人),記“創(chuàng)新團隊”中的2名A等學生分別為A1,A2,“創(chuàng)新團隊”中的3名B等學生分別為B1,B2,B3,從這5人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10種,其中至少有1人是A等學生的結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共

4、7種,所以至少有1人是A等學生的概率為.3. 如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,點E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點,且EC2FB.(1)證明:平面AEF平面ACC1A1;(2)若ABEC2,求三棱錐CAEF的體積解(1)證明:取線段AE的中點G,取線段AC的中點M,連接MG,GF,BM,則MGECBF,又MGECBF,四邊形MBFG是平行四邊形,故MBFG.MBAC,平面ACC1A1平面ABC,平面ACC1A1平面ABCAC,MB平面ACC1A1,而BMFG,F(xiàn)G平面ACC1A1,F(xiàn)G平面AEF,平面AEF平面ACC1A1.(2)由(1)得FG平面AEC,F(xiàn)GBM,VCAEFVFACES

5、ACEFG22.4在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C:2cos.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值解(1)由消去t,得xy40,所以直線l的普通方程為xy40.由2cos22cos2sin,得22cos2sin.將2x2y2,cosx,siny代入上式,得x2y22x2y,即(x1)2(y1)22.所以曲線C的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.(2)解法一:設(shè)曲線C上的點P(1cos,1sin),則點P到直線l的距離d.當sin1時,dmax2.所以曲線C上的點

6、到直線l的距離的最大值為2.解法二:設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xyb0,當直線l與圓C相切時,解得b0或b4(舍去),所以直線l的方程為xy0.因為直線l與直線l的距離d2,所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為2.5設(shè)f(x)|x|2|xa|(a0)(1)當a1時,解不等式f(x)4;(2)若f(x)4,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時,f(x)|x|2|x1|,當x0時,由23x4,得x1時,由3x24,得1x2.綜上,不等式f(x)4的解集為.(2)f(x)|x|2|xa|可見,f(x)在(,a上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增當xa時,f(x)取得最小值a.所以,a的取值范圍為4,)

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