《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文
1.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),用水量不超過x的部分按平價收費,超過x的部分按議價收費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100名居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3
2、噸的人數(shù),并說明理由;
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),估計x的值,并說明理由.
2.為迎接即將舉行的集體跳繩比賽,高一年級對甲、乙兩個代表隊各進(jìn)行了6輪測試,測試成績(單位:次/分鐘)如下表:
輪次
一
二
三
四
五
六
甲
73
66
82
72
63
76
乙
83
75
62
69
75
68
(1)補全莖葉圖,并指出乙隊測試成績的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)試用統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)、方差知識對甲、乙兩個代表隊的測試成績進(jìn)行分析.
3、
3.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
表中wi=wi.
(1)根據(jù)散點圖判斷y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由
4、)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
4.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)
5、學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估計男、女生各自的成績平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表),從計算結(jié)果看,判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作
6、出2×2列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
優(yōu) 分
非優(yōu)分
合 計
男生
女生
合計
100
附表及公式
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=,其中n=a+b+c+d.
專題對點練19答案
1.解 (1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0. 04)×0.5=1,解得a=0.30.
(2)由頻率分布直方圖可知,
7、100名居民每人月用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12.
由以上樣本頻率分布,可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 000×0.12=96 000.
(3)∵前6組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,
而前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,
∴2.5≤x<3.
由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.
因此,估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)
8、.
2.解 (1)補全莖葉圖如下:
乙隊測試成績的中位數(shù)為72,眾數(shù)為75.
(2)=72,
[(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2]=39;
=72,
[(62-72)2+(68-72)2+(69-72)2+(75-72)2+(75-72)2+(83-72)2]=44.
因為,所以甲、乙兩隊水平相當(dāng),但甲隊發(fā)揮較穩(wěn)定.
3.解 (1)由散點圖可以判斷y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.
(2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.
因為=68,
=563-68×6.8=100
9、.6,
所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.
(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值=100.6+68=576.6,
年利潤z的預(yù)報值=576.6×0.2-49=66.32.
②根據(jù) (2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.
所以當(dāng)=6. 8,即x=46.24時,取得最大值.
故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預(yù)報值最大.
4.解 (1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5.
=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5.
從男、女生各自的成績平均分來看,并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān).
(2)由頻數(shù)分布表可知,在抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
優(yōu) 分
非優(yōu)分
合 計
男生
15
45
60
女生
15
25
40
合計
30
70
100
可得K2=≈1.79.
∵1.79<2.706,∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 統(tǒng)計與概率 專題對點練19 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文
