2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）知識(shí)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。(3)條件：有初速度，受到一個(gè)大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心的合外力。2描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，具體如下：知識(shí)點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)離心現(xiàn)象1離心運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，所

2、做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)：Fn為提供的向心力。當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。一 思維辨析1做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析受力時(shí)，必須指出受到的向心力。()2勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。()3勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比。()4在光滑的水平路面上汽車不可以轉(zhuǎn)彎。()5摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()6火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受

3、到的壓力會(huì)增大。()答案1.2.3.4.5.6.二 對(duì)點(diǎn)激活1. (人教版必修2P25T3改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C解析A受三個(gè)力作用，重力和支持力平衡，指向圓心的摩擦力充當(dāng)向心力，故C正確。2(人教版必修2P22T1)(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A它們的線速度相等，乙的半徑小B它們的周期相等，甲的半徑大C它們的角速度相等，乙的線速度小D它們的線速度相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃

4、過(guò)的角度比乙的大答案BCD解析由a知當(dāng)v相同的情況下，r甲r乙時(shí)，a甲r乙時(shí)，a甲a乙，故B正確；由av知當(dāng)相同情況下，v甲v乙時(shí)，a甲a乙，故C正確；由av知當(dāng)v相同情況下，甲乙時(shí)，a甲a乙，故D正確。3(人教版必修2P26T5)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。如圖A、B、C、D分別畫(huà)出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是()答案C解析汽車沿曲線轉(zhuǎn)彎，所以受到垂直速度方向指向軌跡凹側(cè)的向心力Fn，汽車的速度逐漸減小，所以還受到與速度方向相反沿軌跡切線方向的切向力Ft，這兩個(gè)力的合力方向如圖C所示。4下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是()A當(dāng)物體所受的離心力

5、大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動(dòng)答案C解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒(méi)有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體將沿切線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤，C正確?？键c(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2對(duì)公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；

6、當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比。3對(duì)a2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)一定時(shí)，a與r成正比。4常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦(齒輪)傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB。(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即AB。例1如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圖中三輪半徑的關(guān)系為：r12r2，r31.5r1，A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑，則A、B、C三

7、點(diǎn)的線速度之比為_(kāi)；角速度之比為_(kāi)；周期之比為_(kāi)。解題探究(1)A、B兩點(diǎn)位于兩輪邊緣靠皮帶傳動(dòng)，那么vA與vB有什么關(guān)系？A與B有什么關(guān)系？提示：vAvB，。(2)B、C為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩點(diǎn)，vB與vC、B與C的關(guān)系是什么？提示：BC，。嘗試解答113_122_211。因?yàn)锳、B兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時(shí)間內(nèi)A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即vAvB，由vr知，又B、C是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，即BC，由vr知。所以vAvBvC113，ABC122，再由T可得，TATBTC1211?？偨Y(jié)升華解決傳動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)

8、動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同；皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：齒輪傳動(dòng)和不打滑的摩擦(皮帶)傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。如例1，右邊兩輪為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)；左輪與右邊小輪為皮帶傳動(dòng)。(2)結(jié)合公式vr，v一定時(shí)與r成反比，一定時(shí)v與r成正比，判定各點(diǎn)v、的比例關(guān)系。若判定向心加速度a的比例，可巧用av這一規(guī)律。變式1(2018福州期末)如圖是某共享自行車的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中是半徑為r1的牙盤(大齒輪)，是半徑為r2的飛輪(小齒輪)，是半徑為r3的后輪。若某人在勻速騎行時(shí)每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，則下列判斷正確的是()A牙盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為B飛輪邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為2nr2C牙盤邊緣向心加速度為D自行車勻速運(yùn)動(dòng)的

9、速度為答案D解析腳踏板與牙盤同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二者角速度相等，每秒踩腳踏板n圈，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)一圈，相對(duì)圓心轉(zhuǎn)的角度為2，所以角速度12n，A錯(cuò)誤；牙盤邊緣與飛輪邊緣線速度的大小相等，據(jù)vr可知，飛輪邊緣上的線速度v12nr1，B錯(cuò)誤；牙盤邊緣的向心加速度a(2n)2r1，故C錯(cuò)誤；飛輪角速度2，自行車后輪角速度與飛輪角速度相等，自行車勻速運(yùn)動(dòng)的速度v2r3，故D正確?？键c(diǎn)2圓錐擺模型及其臨界問(wèn)題1圓錐擺模型的受力特點(diǎn)受兩個(gè)力，且兩個(gè)力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2運(yùn)動(dòng)實(shí)例3解題方法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，確定向心力來(lái)源。確定圓心和半徑。應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。4規(guī)律總結(jié)(1)圓錐

10、擺的周期如圖擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線與豎直方向夾角為。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanmrrLsin解得T22。(2)結(jié)論擺高h(yuǎn)Lcos，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，越大。擺線拉力F，圓錐擺轉(zhuǎn)的越快，擺線拉力F越大。擺球的加速度agtan。5圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角(長(zhǎng)度不同)的圓錐擺，如圖甲所示。由agtan知A、B的向心加速度大小相等。由a2r知AvB。變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T2知擺高h(yuǎn)相同，則TATB，AB，由vr知vAvB，由a2r知aAaB。例2如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定

11、在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37(sin370.6，cos370.8，g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)，問(wèn)：(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角60，則小球的角速度為多大？解題探究(1)小球離開(kāi)錐面的臨界條件是什么？提示：錐面對(duì)小球支持力為零，且細(xì)線與豎直方向的夾角為。(2)細(xì)線與豎直方向夾角為60時(shí)，小球受幾個(gè)力？提示：2個(gè)，重力、細(xì)線的拉力。嘗試解答(1) rad/s(2)2 rad/s(1)當(dāng)小球剛要離開(kāi)錐面時(shí)，錐面給小球的支持力為零，受力分析如圖1。由牛頓第二定律得mgtanmlsin0 rad/s。(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角

12、60時(shí)，小球已飛離斜面，受力分析如圖2。由牛頓第二定律得mgtanm2rrlsin聯(lián)立得2 rad/s?？偨Y(jié)升華解決圓錐擺臨界問(wèn)題的技巧圓錐擺的臨界問(wèn)題，主要就是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題。(1)繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒(méi)有彈力。繩上的拉力恰好達(dá)最大值。(2)接觸或脫離的臨界條件是物體與物體間的彈力恰好為零。(3)對(duì)于火車轉(zhuǎn)彎、半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動(dòng)有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。變式21(2018通州模擬)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)。有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A

13、所在的高度為筒高的一半。已知重力加速度為g，則()A小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度B小球A受到重力、支持力和向心力三個(gè)力作用C小球A受到的合力大小為D小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上答案A解析小球受重力、支持力兩個(gè)力作用，合力方向沿水平方向指向軸線，故B、D錯(cuò)誤；受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得m2，得，故A正確；合力大小為，故C錯(cuò)誤。變式22(多選)如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則()A只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B繩子BP的拉力隨的增大而增大C繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩

14、子BP的張力答案ABC解析較小時(shí)，繩子AP處于松弛狀態(tài)，只有超過(guò)某一值，才產(chǎn)生拉力，A正確；當(dāng)AP、BP都產(chǎn)生張力之后，受力如圖，F(xiàn)BPsinmgFAPsinFBPcosFAPcosm2r由可知FBPFAP，隨的增大FBP、FAP都變大，B、C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)3水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問(wèn)題水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問(wèn)題，主要涉及到與摩擦力和彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題。1如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm，方向指向圓心。2如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是

15、否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。3運(yùn)動(dòng)實(shí)例例3游樂(lè)場(chǎng)中有一種娛樂(lè)設(shè)施叫“魔盤”，人坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的大圓盤上，當(dāng)大圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，人就會(huì)自動(dòng)滑向盤邊緣。如圖所示，有a、b、c三人坐在圓盤上，a的質(zhì)量最大，b、c的質(zhì)量相差不多，但c離圓盤中心最遠(yuǎn)，a、b離圓盤中心的距離相等。若三人與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，且假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是()A當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，三人同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)B當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，b首先開(kāi)始滑動(dòng)C當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，a和c首先開(kāi)始滑動(dòng)D當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，c首先開(kāi)始滑動(dòng)解題探究(1)人和水平圓盤何時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？提示：他們之間的

16、摩擦力達(dá)最大值時(shí)。(2)如何分析誰(shuí)先滑動(dòng)？提示：誰(shuí)的臨界角速度小誰(shuí)先滑動(dòng)。嘗試解答選D。設(shè)圓盤的角速度為，則人所受的向心力Fm2R，且未滑動(dòng)前圓盤上的人做共軸運(yùn)動(dòng)，角速度相同。圓盤上的人受到的最大靜摩擦力為Ffmg。由題意得，當(dāng)m2Rmg，即2Rg時(shí)，圓盤上的人開(kāi)始滑動(dòng)，c離圓盤中心最遠(yuǎn)，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加時(shí)，c先開(kāi)始滑動(dòng)，之后a、b再同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，D正確?？偨Y(jié)升華解決臨界問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)先確定研究對(duì)象受力情況，看哪些力充當(dāng)向心力，哪些力可能突變引起臨界問(wèn)題。(2)注意分析物體所受靜摩擦力大小和方向隨圓盤轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化。(3)關(guān)注臨界狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)。例3中，隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)、靜摩

17、擦力提供向心力，隨轉(zhuǎn)速的增大，靜摩擦力增大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)，出現(xiàn)臨界情況，此時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度為臨界角速度。變式3兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為L(zhǎng)，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)輕繩剛好伸直但無(wú)張力，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()Aa比b先達(dá)到最大靜摩擦力Ba、b所受的摩擦力始終相等C 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng) 時(shí)，a所受摩擦力的大小為答案D解析木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繩

18、子上無(wú)拉力時(shí)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：Ffm2r，F(xiàn)fmaxkmg，聯(lián)立得max，故隨著增大，b先達(dá)到臨界角速度，b先達(dá)到最大靜摩擦力，故A錯(cuò)誤。在b的靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大前，由Ffm2r，a、b質(zhì)量分別是2m和m，而圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r分別為L(zhǎng)和2L，所以開(kāi)始時(shí)a和b受到的摩擦力是相等的；當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，即，對(duì)于b木塊有：kmgFm22L，對(duì)于a木塊有fF2m2L，聯(lián)立得f4m2Lkmgkmg；可知二者受到的摩擦力不一定相等，故B錯(cuò)誤。b剛要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)b木塊有kmgFm2L，對(duì)a木塊有k2mgF2mL，聯(lián)立得kmg2kmg4mL，得0，故C錯(cuò)誤。當(dāng) 時(shí)，b未滑動(dòng)，a所

19、受摩擦力大小f4m2Lkmg，故D正確。考點(diǎn)4豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)“繩”模型和“桿”模型1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無(wú)支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”。2繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題例4(2018山西呂梁模擬)(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是()A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)

20、小球一定無(wú)作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力解題探究(1)該光滑圓形管道屬于繩模型還是桿模型？提示：桿模型。(2)桿模型中小球通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度是多大？提示：v0。嘗試解答選BC。在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對(duì)小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對(duì)小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力，故C正確；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可能外側(cè)管壁

21、對(duì)小球有作用力，也可能外側(cè)管壁對(duì)小球沒(méi)有作用力，故D錯(cuò)誤?？偨Y(jié)升華豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同。(2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v，以及桿模型中最高點(diǎn)v0這兩個(gè)臨界條件。(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合F向(其中F合為沿半徑方向的合力)。(5)過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。 變式41(2018福州質(zhì)檢)如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)

22、量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()A.mg B.mg C3mg D2mg答案A解析當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩中張力恰好均為零，有mgm；當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根輕繩中張力大小為F，應(yīng)有2Fcos30mgm，解得Fmg，A正確。變式42一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿

23、所受到的彈力可以等于零B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小答案A解析輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤。若v，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤。考點(diǎn)5斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，根據(jù)受力情況的不同，可分為以下三類。1物體在靜摩擦力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。2物體在繩的拉力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。3物體在桿的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。這類問(wèn)題的特點(diǎn)是重力的分力和其他力的合力提

24、供向心力，運(yùn)動(dòng)和受力情況比較復(fù)雜。例5(2014安徽高考) 如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30，g取10 m/s2。則的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解題探究(1)隨著增大會(huì)發(fā)生什么？提示：小物體在圓盤上滑動(dòng)。(2)小物體轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置最容易發(fā)生上述情況？提示：最低點(diǎn)。嘗試解答選C。當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好要滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度最大，其受力如圖所示(其中O為對(duì)

25、稱軸位置)。由沿斜面的合力提供向心力，有mgcos30mgsin30m2R得 1.0 rad/s，C正確。總結(jié)升華與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。變式5如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)0.8 m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g10 m/s2，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s答案A解析小球受輕

26、桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由動(dòng)能定理可得：mg2Lsinmv0，可得vB4 m/s，A正確。答卷現(xiàn)場(chǎng)2水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(16分)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60，重力加速度大小為g。(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。高考模擬 隨堂集訓(xùn)1(2018江蘇高考)(多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道，

27、某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10。在此10 s時(shí)間內(nèi)，火車()A運(yùn)動(dòng)路程為600 m B加速度為零C角速度約為1 rad/s D轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4 km答案AD解析圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)svt6010 m600 m，A正確；火車轉(zhuǎn)彎是圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，所以合力不為零，加速度不為零，故B錯(cuò)誤；由題意得圓周運(yùn)動(dòng)的角速度3.14 rad/s rad/s，又vr，所r180 m3439 m，故C錯(cuò)誤，D正確。2(2016全國(guó)卷) 小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球

28、由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn)()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能CP球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgLmv2，解得v，LPLQ，所以vPmQ，LPmQ，所以P球所受繩的拉力大于Q球所受繩的拉力，故C項(xiàng)正確；向心加速度a2g，所以在軌跡的最低點(diǎn)，P、Q兩球的向心加速度相同，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。3(2017江蘇高考) 如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L(zhǎng)，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物

29、塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過(guò)程中，物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2FB小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2FC物塊上升的最大高度為D速度v不能超過(guò) 答案D解析物塊受到的摩擦力小于等于最大靜摩擦力，即Mg2F。物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力TMg2F，A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：TMg，TMg，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；物塊運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有Mgh0Mv2，則最大高度h

30、，C錯(cuò)誤；環(huán)碰到釘子后，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)速度最大，由牛頓第二定律知：2FMg，故最大速度v ，D正確。4. (2018廣東佛山質(zhì)檢一)圖示為公路自行車賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動(dòng)員在通過(guò)彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運(yùn)動(dòng)員與自行車看做一個(gè)整體，下列論述正確的是()A運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對(duì)車輪的支持力與重力的合力提供B運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對(duì)車輪的摩擦力提供C發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力方向背離圓心D發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力大于所需的向心力答案B解析運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對(duì)車輪的摩擦力提供，則

31、A錯(cuò)誤，B正確。發(fā)生側(cè)滑而做離心運(yùn)動(dòng)的原因是自行車所受的摩擦力小于所需要的向心力，故C、D錯(cuò)誤。5(2018甘肅蘭化一中模擬) 如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中座椅(可視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)輕質(zhì)纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，纜繩延長(zhǎng)線與豎直中心軸相交于O點(diǎn)，夾角為，O點(diǎn)到座椅的豎直高度為h，則當(dāng)增大時(shí)()Ah不變 B減小C2h不變 D2h增大答案C解析對(duì)座椅受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtanm2htan，解得：g2h，則當(dāng)增大時(shí)，h減小，變大，2h不變，故選C。配套課時(shí)作業(yè)時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共11小題，每小題7分，共77分。其中18為

32、單選，911為多選)1. (2018南寧摸底)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的是()A線速度vAvBB角速度ABC受到的合力FA合FB合D受到的摩擦力FfAFfB答案B解析質(zhì)量相等的A、B兩物體隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的角速度相等，B正確；根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系vr，A物體的線速度大于B物體的線速度，A錯(cuò)誤；由向心加速度公式a2r和牛頓第二定律F合ma可知，A物體所受的合力大于B物體所受的合力，C錯(cuò)誤；在豎直方向，它們所受的摩擦力等于重力，由于二者質(zhì)量相等，重力相等，所以它們受到的摩擦力相等，D錯(cuò)誤。2. (

33、2018朔州模擬)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法不正確的是()AB的向心力是A的向心力的2倍B盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)D若B先滑動(dòng)，則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)A大于盤對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)B答案A解析A、B兩物塊的角速度大小相等，根據(jù)Fnmr2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，質(zhì)量相等，所以向心力相等，A錯(cuò)誤；對(duì)AB整體分析，F(xiàn)fB2mr2，對(duì)A分析，有：FfAmr2，知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍，B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，可知B有

34、沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，C正確；對(duì)AB整體分析，B2mg2mr，解得：B，對(duì)A分析，Amgmr，解得A，因?yàn)锽先滑動(dòng)，可知B先達(dá)到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即B0，由牛頓第三定律知，小球?qū)U的彈力方向向上，C正確；同理v22b時(shí)，解得小球受到的彈力與重力大小相等，D正確。8. 如圖所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)傳感器測(cè)得輕繩拉力T、輕繩與豎直線OP的夾角滿足關(guān)系式Tabcos，式中a、b為常數(shù)。若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?)A. B. C. D.答案D解析設(shè)小球在最低點(diǎn)，即0時(shí)的速度為v1，

35、拉力為T1，在最高點(diǎn)，即180時(shí)的速度為v2，拉力為T2，在最低點(diǎn)有：T1mgm，在最高點(diǎn)有：T2mgm，根據(jù)動(dòng)能定理有：2mgRmvmv，可得T1T26mg，對(duì)比Tabcos，有T1ab，T2ab，故T1T22b，即6mg2b，故當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭，D正確。9. (2018河北名校聯(lián)盟質(zhì)檢一)如圖為過(guò)山車及其軌道簡(jiǎn)化模型，過(guò)山車車廂內(nèi)固定一安全座椅，座椅上乘坐假人，并系好安全帶，安全帶恰好未繃緊，不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是()A過(guò)山車在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少應(yīng)等于C過(guò)山車在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)假人處于失重狀態(tài)D若過(guò)山車能順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，在最高點(diǎn)時(shí)安全帶對(duì)假人

36、一定無(wú)作用力答案BD解析過(guò)山車在豎直圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，只有重力做功，則機(jī)械能守恒，過(guò)山車動(dòng)能不斷變化，速度也在變，故不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，過(guò)山車和假人水平方向不受力，重力和軌道對(duì)過(guò)山車的彈力的合力提供向心力，當(dāng)彈力為零時(shí)，速度最小，則mgm，解得過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度至少為v，B正確；在最低點(diǎn)時(shí)，重力和軌道對(duì)過(guò)山車的彈力的合力提供向心力，加速度方向向上，假人處于超重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；若過(guò)山車順利通過(guò)整個(gè)圓軌道，在最高點(diǎn)速度最低時(shí)假人的重力恰好提供向心力，若在最高點(diǎn)速度大于，則座椅對(duì)假人有向下的支持力，安全帶對(duì)假人無(wú)作用力，D正確。10. (2018福建廈門質(zhì)

37、檢)如圖所示，金屬塊Q放在帶光滑小孔的水平桌面上，一根穿過(guò)小孔的細(xì)線，上端固定在Q上，下端拴一個(gè)小球。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，細(xì)線與豎直方向成30角(圖中P位置)?，F(xiàn)使小球在更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)線與豎直方向成60角(圖中P位置)。兩種情況下，金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面判斷正確的是()AQ受到桌面的靜摩擦力大小不變B小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大C細(xì)線所受的拉力之比為21D小球向心力大小之比為31答案BD解析對(duì)小球受力分析如圖所示，則有T，向心力Fnmgtanm2Lsin，得角速度，當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面升高時(shí)，增大，cos減小，則拉力T

38、增大，角速度增大，金屬塊Q受到的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，則后一種情況與原來(lái)相比，Q受到桌面的靜摩擦力增大，故A錯(cuò)誤，B正確。細(xì)線與豎直方向成30角時(shí)拉力T1，細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)拉力T22mg，所以T2T11，故C錯(cuò)誤。細(xì)線與豎直方向成30角時(shí)向心力Fn1mgtan30mg，細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)向心力Fn2mgtan60mg，所以Fn2Fn131，所以D正確。11. (2018湖北黃岡期末)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系于小球上，當(dāng)圓環(huán)以角速度(0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A細(xì)繩對(duì)小球的拉力可能

39、為零B細(xì)繩和金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小可能相等C細(xì)繩對(duì)小球拉力與小球的重力大小不可能相等D當(dāng) 時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力為零答案CD解析因?yàn)閳A環(huán)光滑，小球不受摩擦力，小球受重力、繩子的拉力、環(huán)對(duì)小球的彈力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有Tcos60Ncos60mg，Tsin60Nsin60m2rsin60，解得Tmgm2r，Nmgm2r，當(dāng)時(shí)，金屬圓環(huán)對(duì)小球的作用力N0。綜上可知C、D正確，A、B錯(cuò)誤。二、非選擇題(本題共2小題，共23分)12(10分) 如圖所示，一質(zhì)量為m0.5 kg 的小球，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面

40、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取 10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的最大速度不能超過(guò)多大？答案(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s解析(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mgF1由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值，亦即F10聯(lián)立得v代入數(shù)值得v2 m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s。(2)設(shè)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為v24 m/s時(shí)，繩子施加的拉力為F2，由牛頓第二定律有mgF2m，代入數(shù)

41、據(jù)解得F215 N。(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)張力最大，速度最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3mg將F345 N代入得v34 m/s即小球的最大速度不能超過(guò)4 m/s。13(13分) 半徑為R的水平圓臺(tái)可繞通過(guò)圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有槽，質(zhì)量為mA的物體A放在一個(gè)槽內(nèi)，A與槽底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0，質(zhì)量為mB的物體B放在另一個(gè)槽內(nèi)，此槽是光滑的，A、B間用一長(zhǎng)為l(lR)且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)細(xì)軸相連。設(shè)物體A與槽的側(cè)面之間沒(méi)有作用力，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，試求：(1)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A物體與圓盤之間剛好沒(méi)有摩擦力且A、B

42、兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)時(shí)，A到圓心的距離x為多大？此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為多大？(2)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)且A物體與圓臺(tái)間有摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和A到圓心的距離x應(yīng)滿足的條件。答案(1)l可取任意值(2)當(dāng)lxl時(shí)， ；當(dāng)0xl時(shí)， 解析(1)設(shè)繩上張力為F，當(dāng)A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止且恰無(wú)摩擦力時(shí)，由牛頓第二定律得：對(duì)A：FmA2x對(duì)B：FmB2(lx)解得：xl此時(shí)可取任意值。(2)當(dāng)lxl時(shí)，A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，受到的靜摩擦力沿半徑指向圓心，則由牛頓第二定律得：對(duì)A：F0mAgmA2x對(duì)B：FmB2(lx)解得： ；當(dāng)0xl時(shí)，A有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)，受到的靜摩擦力沿半徑背向圓心，則由牛頓第二定律得：對(duì)A：F0mAgmA2x對(duì)B：FmB2(lx)解得： 。