《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用配套作業(yè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用配套作業(yè) 文一、選擇題1(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)x33ax，若x軸為曲線yf(x)的切線，則a的值為()A. B C D.答案D解析f(x)3x23a，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0)，則解得故選D.2(2018贛州一模)函數(shù)f(x)x2ln x的遞減區(qū)間為()A(，1) B(0,1)C(1，) D(0，)答案B解析f(x)的定義域是(0，)，f(x)x，令f(x)0，解得0x1，故函數(shù)f(x)在(0,1)上遞減故選B.3(2018安徽示范高中二模)已知f(x)，則()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f
2、(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)答案D解析f(x)的定義域是(0，)，因?yàn)閒(x)，所以x(0，e)，f(x)0；x(e，)，f(x)f(3)f(2)故選D.4(2018安徽蕪湖模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)答案D解析當(dāng)x2時(shí)，1x0.(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(，2)上是增函數(shù)
3、當(dāng)2x1時(shí)，1x0.(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(2,1)上是減函數(shù)當(dāng)1x2時(shí)，1x0.(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(1,2)上是減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，1x0.(1x)f(x)0，f(x)0，即f(x)在(2，)上是增函數(shù)綜上，f(2)為極大值，f(2)為極小值5(2018河南八校聯(lián)考)已知f(x)x2cosx，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象大致為()答案A解析因?yàn)閒(x)x2cosx，所以f(x)xsinx，這是一個(gè)奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B，D，又f(1)sin1sin0，f(2)1sin20，所以f(x)的圖象大致為A.6已知f(x)ax3
4、，g(x)9x23x1，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)g(x)恒成立，則a的取值范圍為()Aa11 Ba11 Ca Da答案A解析f(x)g(x)恒成立，即ax39x23x1.x1,2，a.令t，則當(dāng)t時(shí)，a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3，h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在上是增函數(shù)h(t)minh120.h(t)在上是增函數(shù)ah(1)11，故選A.7(2018寶雞二檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)4，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3，則不等式f(ln x)3ln x1的解集為()A(1，) B(0，e)C(0,1) D(e，)答案B解析設(shè)g(x)f(x)3x1，則g(
5、x)f(x)3.由題意，得g(x)3ln x1可以轉(zhuǎn)化為f(ln x)3ln x10，即g(ln x)0g(1)，所以解得0xe.二、填空題8(2018陜西一檢)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，若l與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.答案8解析因?yàn)閥xln x，所以y1，所以yx12，故曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y2x1，與yax2(a2)x1聯(lián)立，可得ax2ax20，a28a0，所以a0(舍)或a8，所以a8. 9已知函數(shù)f(x).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(t0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)答案t1解析f(x)(x0)，由f(x)0，得0x1；由f
6、(x)0，得x1.所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(t0)上不是單調(diào)函數(shù)，所以解得t1.10(2018廣西三市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axln x，當(dāng)x(0，e(e為自然常數(shù))時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為3，則 a的值為_(kāi)答案e2解析易知a0，由f(x)a0，得x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)在x時(shí)取得最小值f1ln .當(dāng)0e時(shí)，由1ln 3，得ae2，符合題意；當(dāng)e時(shí)，x(0，e，f(x)minf(e)，即由aeln e3，得a，舍去三、解答題11(2018河北七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2(2
7、a2)x(2a1)ln x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的斜率小于0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的a，函數(shù)g(x)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，求的取值范圍解(1)f(x)x(2a2)(x0)，若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的斜率小于0，則f(2)a，2a121，由f(x)0得0x2a1；由f(x)0得1x2a1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(2a1，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2a1)(2)g(x)f(x)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，g(x)0對(duì)任意的a，x1,2恒成立，而g(x)x(2a2)0，化簡(jiǎn)得x3(2a2)x2(2a1)x0，即(2x2x
8、2)ax32x2x0，其中a，x1,2，2x2x20，只需(2x2x2)x32x2x0，即x37x26x0對(duì)任意x1,2恒成立令h(x)x37x26x，x1,2，則h(x)3x214x60在1,2上恒成立，h(x)x37x26x在閉區(qū)間1,2上為減函數(shù)，則h(x)minh(2)8.h(x)minh(2)80，解得8.12已知函數(shù)f(x)x32x2ax(aR)(1)若a3，試求函數(shù)f(x)的圖象在x2處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為2，試求實(shí)數(shù)a的值解(1)因?yàn)閍3，所以f(x)x32x23x，所以f(x)x24x3，所以f(2)222437.因?yàn)?/p>
9、f(2)8612，所以切線方程為y127(x2)，即y7x2.設(shè)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，2)，所以該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S2.(2)f(x)x24xa(x2)2a4.若a40，a4，則f(x)0在0,2上恒成立，所以函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(0)2，此時(shí)a不存在若a0，則f(x)0在0,2上恒成立，所以函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(2)82a2a62，解得a2，因?yàn)閍0，所以此時(shí)a不存在若4a0，則函數(shù)f(x)在0,2上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，所以f(x)maxmaxf(0)，f(2)當(dāng)2a6，即a0時(shí)，f(x)maxf(2
10、)2a62，解得a2，所以a2；當(dāng)2a6，即4a時(shí)，f(x)maxf(0)0，則x1，令f(x)0，則x1，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，f(x)在x1處取得極小值，極小值為f(1)1.(2)若f(x)0在(0，e上恒成立，即f(x)min0.由(1)知f(x)，當(dāng)a0時(shí)，即f(x)0時(shí)，x時(shí)，f(x)0，若e，即0a時(shí)，f(x)0，即0a時(shí)，f(x)0恒成立，若0時(shí)，x時(shí)，f(x)0，即f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則f(x)minfaaln 0，得ae，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14已知f(x)x22axln x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2
11、)若f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)有兩個(gè)不相等的極值點(diǎn)x1，x2(x10)，f(x)2x20，所以f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增(2)f(x)2x2a，由題意得，x1和x2是方程2x22ax10的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，則解得a，2ax12x1,2ax22x1.由于，所以x1，x2.所以2f(x1)f(x2)2(x2ax1ln x1)(x2ax2ln x2)2xx4ax12ax2ln x22ln x12xxln 1xln 1xln x2ln 21.令tx，g(t)tln t2ln 21，則g(t)1，當(dāng)t1時(shí)，g(t)1時(shí)，g(t)0.所以g(t)在上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，則g(
12、t)ming(1)，所以2f(x1)f(x2)的最小值為.15(2018北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；(2)若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)ax2(3a1)x3a2ex，所以f(x)ax2(a1)x1ex.f(2)(2a1)e2，由題設(shè)知f(2)0，即(2a1)e20，解得a.(2)解法一：由(1)得f(x)ax2(a1)x1ex(ax1)(x1)ex.若a1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在x1處取得極小值若a1，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，ax1x10.所以1不是f(x)的極
13、小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是(1，)解法二：f(x)(ax1)(x1)ex.(1)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0得x1.f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)極大值f(x)在x1處取得極大值，不符合題意(2)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0得x1，x21.當(dāng)x1x2，即a1時(shí)，f(x)(x1)2ex0，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)無(wú)極值，不合題意當(dāng)x1x2，即0a1時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，1)1f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在x1處取得極大值，不符合題意當(dāng)x11時(shí)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)在x1處取得極小值，即a1滿足題意(3)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0得x1，x21.f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極小值極大值f(x)在x1處取得極大值，不符合題意綜上所述，a的取值范圍為(1，)
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