2022高考數學二輪復習 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 概率及應用練習 文

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1、2022高考數學二輪復習 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計 第2講 概率及應用練習 文A組小題提速練一、選擇題1有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字0與1，另一張的正反面分別寫著數字2與3，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數，則所組成的兩位數為奇數的概率是()A.B.C. D.解析：依題意，由題中的兩張卡片排在一起組成兩位數共有6個，其中奇數有3個，因此所求的概率等于，故選C.答案：C2從1,2,3,4,5中隨機選取一個數a，從1,2,3中隨機選取一個數b，則ab的概率為()A. B.C. D.解析：由題意得所有事件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,

2、1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種，其中滿足ab的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故所求概率為，故選D.答案：D3投擲兩枚質地均勻的骰子，其向上的點數分別記為a，b，則直線axyab0在y軸上截距大于在x軸上截距的概率為()A. B.C. D.解析：直線axyab0在y軸上的截距為ab，在x軸上的截距為，由題知ab，化簡得ab.又(a，b)的所有取值有36個，其中滿足ab的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，

3、(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15個，則所求概率為，故選A.答案：A4在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于35 cm2的概率為()A. B.C. D.解析：設ACx cm，x(0,12)，則CB(12x)cm.當x(12x)35時，解得5x7，故所求概率是，故選B.答案：B5在4,4上隨機取一個實數m，能使函數f(x)x3mx23x在R上單調遞增的概率為()A. B.C. D.解析：由題意，得f(x)3x22mx3.要使函數f(x)在R上單調遞增，則3x22mx30在R上恒成立，即4m2360，解得3m3，所

4、以所求概率為，故選D.答案：D6某公司的班車在7：30,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A. B.C. D.解析：如圖，7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B.答案：B7某同學先后投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次向上的點數記為x，第二次向上的點數記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2xy

5、1上的概率為()A. B.C. D.解析：先后投擲兩次骰子的結果共有6636種，而以(x，y)為坐標的點落在直線2xy1上的結果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3種，故所求概率為.答案：A8已知5件產品中有2件次品，其余為合格品現從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6C0.8 D1解析：設5件產品中合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，則從5件產品中任取2件的所有基本事件為：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個，其中恰有一件次品的所有基本事件為：A1B1，A1B2，A2

6、B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6個故所求的概率為P0.6.答案：B9從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A. B.C. D.解析：5個點中任取2個點共有10種方法，若2個點之間的距離小于邊長，則這2個點中必須有1個為中心點，有4種方法，于是所求概率P.答案：B10在區(qū)間，上隨機取一個數x，則sin xcos x1，的概率是()A. B.C. D.解析：由sin xcos xsin(x)1，得sin(x)1，因為x，所以在區(qū)間，內，滿足sin(x)，1的x0，故要求的概率為.故選B.答案：B11設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D

7、內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離小于2的概率是()A. B.C. D.解析：區(qū)域D表示矩形，面積為3，到坐標原點的距離小于2的點位于以原點O為圓心，半徑為2的圓內，圖中陰影部分的面積為14，故所求概率為.答案：D12從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成n個數對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數的平方和小于1的數對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：因為x1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內隨機抽取，所以構成的n個數對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在邊長為1的正方

8、形OABC內(包括邊界)，如圖所示若兩數的平方和小于1，則對應的數對在扇形OAC內(不包括扇形圓弧上的點所對應的數對)，故在扇形OAC內的數對有m個用隨機模擬的方法可得，即，所以.答案：C二、填空題13(2018長沙長郡中學檢測)在所有的兩位數1099中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是_解析：所有兩位數共有90個，其中2的倍數有45個，3的倍數有30個，6的倍數有15個，所以能被2或3整除的共有45301560(個)，所以所求概率是.答案：14某校有A，B兩個文學社團，若a，b，c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為_解析：a，b，c三名學生各自隨機

9、選擇參加A，B兩個文學社團中的一個社團，共有8種情況，其中3人同在一個文學社團中有2種情況，因此3人同在一個社團的概率為.由對立事件的概率可知，三人不在同一個社團的概率為1.答案：15從2,3,8,9中任取兩個不同的數字，分別記為a，b，則logab為整數的概率是_解析：從2,3,8,9中任取兩個不同的數字，(a，b)的所有可能結果有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12種，其中l(wèi)og283，log392為整數，所以logab為整數的概率為.答案：16甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅

10、、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_解析：甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍)，(藍，紅)，(白，藍)，(藍，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共3種故所求概率為P.答案：B組大題規(guī)范練1聰明花開莆仙話挑戰(zhàn)賽欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”聰明花開欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷(每人只能選一個項目)，對現場觀眾

11、進行隨機抽樣調查，得到如下數據(單位：人)：和一斗斗麻利文儒生放獨步正功夫115230115345460(1)在所有參與該問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數；(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率解析：(1)由已知得，解得n22.抽取的人中最喜歡“和一斗”的有1152(人)(2)從(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“和一斗”的有2人，分別記為A1，A2，最喜歡“斗麻利”的有4人，分別記為B1，B2，B3，B4.從

12、中隨機抽取2人，所有的可能結果有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15種其中，恰有1人最喜歡“和一斗”的可能結果有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共8種故恰有1人最喜歡“和一斗”的概率P.2(2018石家莊模擬)某港口有一個泊位，現統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r間(單位：小時)，如果?？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，依此類推，統(tǒng)計結果如下表：

13、停靠時間2.533.544.555.56輪船數量12121720151383(1)設該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r間為a小時，求a的值；(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?？縜小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在?？吭摬次粫r必須等待的概率解析：(1)a(2.5123123.5174204.5155135.5863)4.(2)設甲船到達的時間為x，乙船到達的時間為y，則若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待，則|yx|3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關”4傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知

14、識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏某機構組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級與人數的條形圖(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關？優(yōu)秀合格總計大學組中學組總計(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，

15、記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數解(x，y)的概率參考公式：K2，其中nabcd.參考數據：P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解析：(1)由條形圖可得22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格總計大學組451055中學組301545總計7525100所以K2的觀測值k3.0303.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(2)由條形圖知，所抽取的100名選手中，優(yōu)秀等級有75名，所以估計參賽選手中優(yōu)秀等級的選手有60 00045 000(名)(3)a可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，b可從1,2,3,4,5,6中取，有6種取法，共有36組，要使方程組有唯一一組實數解，則.易知使成立的a，b滿足的實數對有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3組，故滿足的實數對的組數為36333.故所求概率P.