2022-2023學年高中數(shù)學 考點05 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2

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1、2022-2023學年高中數(shù)學 考點05 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征的定義:由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體. 簡單組合體的兩種基本形式: 簡單組合體由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.(由簡單幾何體拼接而成;) 【例】如圖所示是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形,若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個組合體,下面說法不正確的是( ) A.該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體 B.該組合體仍然關(guān)于軸l對稱 C.該組合體中的圓錐和球只有一個公共點 D.該組合體中的球和半球只有一個公共

2、點 【答案】D 【解析】組合體中只有一個球體和一個半球. 【解題技巧】由平面圖形可以看出,該平面圖形旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體是組合體,可對所給平面圖形進行適當?shù)姆指?,再進行空間想象. 1.日常生活中,常用到的螺母可以看成一個組合體,其結(jié)構(gòu)特征是( ) A.一個棱柱中挖去一個棱柱 B.一個棱柱中挖去一個圓柱 C.一個圓柱中挖去一個棱錐 D.一個棱臺中挖去一個圓柱 2.如圖所示為一個空間幾何體的豎直截面圖形,那么這個空間幾何體自上而下可能是( ) A.梯形、正方形 B.圓臺、正方形 C.圓臺、圓柱 D.梯形、圓柱 【答案】C 【解析】空間幾何體不是

3、平面幾何圖形,所以應該排除A、B、D,所以選C. 【歸納總結(jié)】簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:一種是拼接而成;一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.具體可以分為以下三類: (1)多面體與多面體的組合 由兩個或兩個以上的多面體組合而成,如圖(1)是一個正方體截去一個三棱錐的組合體. (2)多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合 由多面體和旋轉(zhuǎn)體組合而成,如圖(2)是一個六棱柱與一個圓柱的組合體. (3)旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合 由兩個或兩個以上的旋轉(zhuǎn)體組合而成,如圖(3)是一個圓柱挖去一個圓錐的組合體. 3.如圖,將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是( ) A.圓錐 B

4、.圓錐和球組成的簡單幾何體 C.球 D.一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單幾何體 【答案】D 4.圖是由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的,則這個平面圖形是( ) 【答案】A 【解析】該幾何體是由一個圓臺和一個圓錐組合而成的組合體,分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得. 【方法技巧】 (1)先觀察所給的幾何體的特點,明確其本質(zhì). (2)將選項中的圖形分解成直角梯形和直角三角形. 5.如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是________. ①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體;②該幾何體有12條棱、6個頂點;③該幾何體有8個面,并且各面均為三角

5、形;④該幾何體有9個面,其中一個面是四邊形,其余均為三角形. 【答案】④ 6.指出如圖①②③所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的. 【解析】分割原圖,使它的每一部分都是簡單幾何體. 圖①是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體. 圖②是由一個圓錐和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體. 圖③是由一個半球、一個圓柱和一個圓臺拼接而成的簡單組合體. 1.觀察下列四個幾何體,其中是由兩個棱柱拼接而成是________. 2.正方形ABCD繞對角線AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是B. A.兩個圓臺組合成的 B.兩個圓錐組合成的 C.一個圓錐和一

6、個圓臺組合成的 D.兩個棱臺組合成的 【答案】B 【解析】兩個對底的圓錐. 3.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸,其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( ) A.兩個圓錐拼接而成的組合體 B.一個圓臺 C.一個圓錐 D.一個圓錐挖去一個同底的小圓錐 【答案】D 【解析】如圖,以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐. 4.描述如圖所示幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 【解析】是把一個長方體拼接上半個圓柱,然后再從里邊挖去一個小圓柱而成. 搭積木 小明和爸爸在家做游戲,用積木搭成各種各樣的形狀,把兩個相同的長方形的積木對成一個正方形,兩個相同的等腰直角三角形的積木對成一個正方形,兩個相同的半圓形的積木對成一個圓形等等.游戲可以幫助小明了解不同圖形之間相互組合的關(guān)系,理解部分與整體的概念.而且在玩的過程中,需要用眼睛觀察不同形狀的積木是否能夠?qū)Φ蒙?,這對觀察力的培養(yǎng)很有益處. 用積木搭成的各種物體形狀,就可以看成一個個組合體.

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