2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1.(xx·四川)若a>b>0,c<d<0,則一定有(  ) A.> B.< C.> D.< 答案:D 解析:令a=3,b=2,c=-3,d=-2,則=-1,=-1,所以A,B錯誤;=-,=-,所以<,所以C錯誤,故應(yīng)D. 2.(xx·西寧一模)已知a,b,c∈R,那么下列命題中正確的是(  ) A.若a>b,則ac2>bc2 B.若>,則a>b C.若a3>b3且ab<0,則> D.若a2>b2且ab>0,則< 答案:C 解析:當(dāng)c=0時(shí),可知A不正確;當(dāng)c<0時(shí),可知B不正確;

2、由a3>b3且ab<0,知a>0且b<0,所以>成立,C正確;當(dāng)a<0且b<0時(shí),可知D不正確. 3.已知a,b為實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“<”的(  ) A.充分不必要條件   B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:A 解析:由a>b>1?a-1>b-1>0?<, 當(dāng)a=0,b=2時(shí),<, ∴b>1, 故應(yīng)選A. 4.(xx·泰安模擬)如果a>b,則下列各式正確的是(  ) A.a(chǎn)lg x>blg x B.a(chǎn)x2>bx2 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)·2x>b·2x 答案:D 解析:由于對任意實(shí)數(shù)x,都有2x>0,而a>b,所以必有a·2

3、x>b·2x. 故應(yīng)選D. 5.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a0,ab符號不確定, 所以ab2與a2b的大小不能確定,故B錯. 因?yàn)椋?0,所以<,故C正確. D項(xiàng)中,與的大小不能確定. 故應(yīng)選C. 6.(xx·北京平谷區(qū)1月)已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),有下列命題: ①若ab>0,bc-ad>0,則->0; ②若ab>0,->0,則bc-ad>0; ③若bc-ad>0,->0,

4、則ab>0. 其中,正確命題的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:∵ab>0,bc-ad>0, ∴-=>0,∴①正確; ∵ab>0,又->0,即>0, ∴bc-ad>0,∴②正確; ∵bc-ad>0,又->0,即>0, ∴ab>0,∴③正確.故選D. 7.設(shè)a,b∈R,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是(  ) A.b-a>0 B.a(chǎn)3+b3<0 C.b+a>0 D.a(chǎn)2-b2<0 答案:C 解析:a-|b|>0,則a>|b|,即 則a+b>0. 故應(yīng)選C. 8.(xx·濟(jì)南模擬)若x∈,a=log2x,b=2log2x,c

5、=(log2x)2,則(  ) A.a(chǎn)0,即c>a. a-b=-log2x>0, ∴a>b,∴c>a>b. 故應(yīng)選C. 9.(xx·北京東城區(qū)模擬)已知x,y,z∈(0,+∞),若>>,則(  ) A.z+1>+1, 即>>, 由于x,y,z∈(0,+∞),因此有>>,故z

6、∈,β∈,那么2α-的取值范圍是(  ) A.   B. C.(0,π)   D. 答案:D 解析:由題設(shè),得0<2α<π,0≤≤, ∴-≤-≤0,∴-<2α-<π. 二、填空題 11.x2+y2+1與2(x+y-1)的大小關(guān)系是________. 答案:x2+y2+1>2(x+y-1) 解析:∵(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,∴x2+y2+1>2(x+y-1). 12.若1<α<3,-4<β<2,則α-|β|的取值范圍是________. 答案:(-3,3) 解析:-4<β<2,-4<-|β|≤0,-3<α-|β|<3. 1

7、3.(xx·陽信模擬)A杯中有濃度為a的鹽水x克,B杯中有濃度為b的鹽水y克,其中A杯中的鹽水更咸一些.若將A,B兩杯鹽水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示為________. 答案:b<b,將A,B兩杯鹽水混合后,鹽水的濃度變?yōu)?,則有>=b,<=a.故有b<b>c>0,x=,y=,z=,則x,y,z的大小順序是________. 答案:z>y>x 解析:∵a>b>c>0, ∴y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)>0, ∴y2>x2,即y>x, z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2

8、a(b-c)>0, 故z2>y2,故z>y>x. 15.已知a,b,c∈R,有以下命題: ①若a>b,則ac2>bc2; ②若ac2>bc2,則a>b; ③若a>b,則a·2c>b·2c. 以上命題中正確的是________.(請把正確命題的序號都填上) 答案:②③ 解析:對于命題①,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,故①錯. 對于命題②,c2>0,∴a>b成立,故②正確. 對于命題③,∵2c>0,∴a·2c>b·2c成立,故③正確. 三、解答題 16.某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2 000萬元年終獎,該企業(yè)計(jì)劃從今年起,10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎都比上一年增加60萬元,企業(yè)員工每年凈增a人. (1)若a=10,在計(jì)劃時(shí)間內(nèi),該企業(yè)的人均年終獎是否會超過3萬元? (2)為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人? 解:(1)設(shè)從今年起的第x年(今年為第1年)該企業(yè)人均發(fā)放年終獎為y萬元. 則y=(a∈N*,1≤x≤10). 假設(shè)會超過3萬元,則>3,解得x>>10. 所以,10年內(nèi)企業(yè)的人均年終獎不會超過3萬元. (2)設(shè)1≤x1<x2≤10,則f(x2)-f(x1)=-=>0,所以60×800-2 000a>0,得a<24.所以,為使人均年終獎年年有增長,該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過23人.

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