2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖《教案》
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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例及算法初步 10-4 算法與程序框圖《教案》 1.算法的含義 算法是解決某類問題的一系列步驟或程序,只要按照這些步驟執(zhí)行,都能使問題得到解決. 2.算法框圖 在算法設(shè)計中,算法框圖(也叫程序框圖)可以準確、清晰、直觀地表達解決問題的思想和步驟,算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu). 3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu):按照步驟依次執(zhí)行的一個算法,稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法,或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu). 其結(jié)構(gòu)形式為 (2)選擇結(jié)構(gòu):需要進行判斷,判斷的結(jié)果決定后面的步驟,像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇
2、結(jié)構(gòu). 其結(jié)構(gòu)形式為 (3)循環(huán)結(jié)構(gòu):指從某處開始,按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況.反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體. 其基本模式為 4.基本算法語句 任何一種程序設(shè)計語言中都包含五種基本的算法語句,它們分別是:輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句. 5.賦值語句 (1)一般形式:變量=表達式 (2)作用:將表達式所代表的值賦給變量. 6.條件語句 (1)If—Then—Else語句的一般格式為: (2)If—Then語句的一般格式是: 7.循環(huán)語句 (1)For語句的一般格式: (2)Do Loop語句的一般格式: 【思考辨析
3、】
判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)算法只能解決一個問題,不能重復(fù)使用.( × )
(2)算法框圖中的圖形符號可以由個人來確定.( × )
(3)輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結(jié)束框.( × )
(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的.( √ )
(5)5=x是賦值語句.( × )
(6)輸入語句可以同時給多個變量賦值.( √ )
1.已知一個算法:
(1)m=a.
(2)如果b 4、( )
A.3 B.6
C.2 D.m
答案 C
解析 當a=3,b=6,c=2時,依據(jù)算法設(shè)計,
本算法是求a、b、c三個數(shù)的最小值,
故輸出m的值為2,故選C.
2.(xx·陜西)根據(jù)如圖所示的框圖,當輸入x為6時,輸出的y等于( )
A.1 B.2
C.5 D.10
答案 D
解析 輸入x=6,
程序運行情況如下:
x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,
退出循環(huán),執(zhí)行y=x2+1=(-3)2+1=10,
輸出y=10.故選D.
3.如圖是一個算法框圖,則輸出的S的值是________.
答案 0
5、
解析 該算法框圖運行2 016次,所以輸出的S=cos +cos +cos π+…+cos +cos =336(cos +cos +cos π+…+cos )=0.
4.如圖,是求實數(shù)x的絕對值的算法框圖,則判斷框①中可填________________.
答案 x>0(或x≥0)
解析 由于|x|=
或|x|=
故根據(jù)所給的算法框圖,易知可填“x>0”或“x≥0”.
5.如圖是求12+22+32+…+1002的值的算法框圖,則正整數(shù)n=________.
答案 100
解析 第一次判斷執(zhí)行后,i=2,s=12;第二次判斷執(zhí)行后,i=3,s=12+22,而題目要求計算 6、12+22+…+1002,故n=100.
題型一 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)
命題點1 順序結(jié)構(gòu)
例1 已知f(x)=x2-2x-3,求f(3)、f(-5)、f(5),并計算f(3)+f(-5)+f(5)的值.設(shè)計出解決該問題的一個算法,并畫出算法框圖.
解 算法如下:
第一步,令x=3.
第二步,把x=3代入y1=x2-2x-3.
第三步,令x=-5.
第四步,把x=-5代入y2=x2-2x-3.
第五步,令x=5.
第六步,把x=5代入y3=x2-2x-3.
第七步,把y1,y2,y3的值代入y=y(tǒng)1+y2+y3.
第八步,輸出y1,y2,y3,y的值.
該算法對應(yīng)的 7、算法框圖如圖所示:
命題點2 選擇結(jié)構(gòu)
例2 執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于( )
A.[-3,4] B.[-5,2]
C.[-4,3] D.[-2,5]
答案 A
解析 根據(jù)算法框圖可以得到分段函數(shù)s=進而在函數(shù)的定義域[-1,3]內(nèi)分段求出函數(shù)的值域.所以當-1≤t<1時,s=3t∈[-3,3);當1≤t≤3時,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此時3≤s≤4.綜上可知,函數(shù)的值域為[-3,4],即輸出的s屬于[-3,4].
引申探究
若將本例中判斷框的條件改為“t≥1”,則輸出的s的范圍是什么?
解 根 8、據(jù)算法框圖可以得到,當-1≤t<1時,s=4t-t2=-(t-2)2+4,此時-5≤s<3;當1≤t≤3時,s=3t∈[3,9].
綜上可知,函數(shù)的值域為[-5,9],即輸出的s屬于[-5,9].
思維升華 應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點
(1)順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的.
(2)選擇結(jié)構(gòu)
①選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確條件結(jié)構(gòu)的功能,然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進行判斷;
②對選擇結(jié)構(gòu),無論判斷框中的條件是否成立,都只能執(zhí)行兩個分支中的一個,不能同時執(zhí)行兩個分支.
(xx·四川)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸 9、入的x,y∈R,那么輸出的S的最大值為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 C
解析
當條件x≥0,y≥0,x+y≤1不成立時輸出S的值為1;當條件x≥0,y≥0,x+y≤1成立時S=2x+y,下面用線性規(guī)劃的方法求此時S的最大值.
作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分,由圖可知當直線S=2x+y經(jīng)過點M(1,0)時S最大,其最大值為2×1+0=2,故輸出S的最大值為2.
題型二 循環(huán)結(jié)構(gòu)
命題點1 由算法框圖求輸出結(jié)果
例3 (xx·安徽)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸出的n為________.
答案 4
解析 結(jié)合算法框圖逐一驗 10、證求解.
執(zhí)行第一次判斷:|a-1.414|=0.414>0.005,a=,n=2;
執(zhí)行第二次判斷:|a-1.414|=0.086>0.005,a=,n=3;
執(zhí)行第三次判斷:|a-1.414|=0.014>0.005,a=,n=4;
執(zhí)行第四次判斷:|a-1.414|<0.005,輸出n=4.
命題點2 完善算法框圖
例4 (xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.s> B.s>
C.s> D.s>
答案 C
解析 第一次執(zhí)行循環(huán):s=1×=,k=8,s=應(yīng)滿足條件;第二次執(zhí)行循環(huán):s=×=,k=7 11、,s=應(yīng)滿足條件,排除選項D;第三次執(zhí)行循環(huán):s=×=,k=6,正是輸出的結(jié)果,故這時程序不再滿足條件,結(jié)束循環(huán),而選項A和B都滿足條件,
故排除A和B,故選C.
命題點3 辨析算法框圖的功能
例5 (xx·陜西)根據(jù)下面框圖,對大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列的通項公式是( )
A.a(chǎn)n=2n B.a(chǎn)n=2(n-1)
C.a(chǎn)n=2n D.a(chǎn)n=2n-1
答案 C
解析 由算法框圖可知
第一次運行:i=1,a1=2,S=2;
第二次運行:i=2,a2=4,S=4;
第三次運行:i=3,a3=8,S=8;
第四次運行:i=4,a4=16,S=16.
故選C 12、.
思維升華 與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略
(1)已知算法框圖,求輸出的結(jié)果,可按算法框圖的流程依次執(zhí)行,最后得出結(jié)果.
(2)完善算法框圖問題,結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.
(3)對于辨析算法框圖功能問題,可將算法執(zhí)行幾次,即可根據(jù)結(jié)果作出判斷.
(1)(xx·課標全國Ⅰ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
(2)(xx·課標全國Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,如果輸入的x,t均為2,則輸出的S等于( )
A.4 B.5 C.6 13、 D.7
答案 (1)C (2)D
解析 (1)逐次運行程序,直至輸出n.
運行第一次:S=1-==0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;
運行第二次:S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01;
運行第三次:S=0.25-0.125=0.125,m=0.062 5,n=3,S>0.01;
運行第四次:S=0.125-0.062 5=0.062 5,m=0.031 25,n=4,S>0.01;
運行第五次:S=0.031 25,m=0.015 625,n=5,S>0.01;
運行第六次:S=0.015 625,m=0.007 812 5,n=6 14、,S>0.01;
運行第七次:S=0.007 812 5,m=0.003 906 25,n=7,S<0.01.
輸出n=7.故選C.
(2)x=2,t=2,M=1,S=3,k=1.
k≤t,M=×2=2,S=2+3=5,k=2;
k≤t,M=×2=2,S=2+5=7,k=3;
3>2,不滿足條件,輸出S=7.
題型三 基本算法語句
例6 (1)以下程序運行結(jié)果為( )
t=1
For i=2 To 5
t=t*i
Next
輸出t
A.80 B.120 C.100 D.95
(2)下面的程序:
a=33
b=39
If a
15、=a
a=b
b=t
a=a-b
End If
輸出a
該程序運行的結(jié)果為________.
答案 (1)B (2)6
解析 (1)運行結(jié)果為t=1×2×3×4×5=120.
(2)∵a=33,b=39,∴a
16、0 C.31 D.61
答案 C
解析 由題意,得y=
當x=60時,y=25+0.6×(60-50)=31.
所以輸出y的值為31.
14.變量的含義理解不準致誤
典例 執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸出的S值為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
易錯分析 (1)讀不懂算法框圖,把執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)n誤認為是變量k的值,沒有注意到k的初始值為0.
(2)對循環(huán)結(jié)構(gòu):①判斷條件把握不準;②循環(huán)次數(shù)搞不清楚;③初始條件容易代錯.
解析 當k=0時,滿足k<3,因此S=1×20=1;
當k=1時,滿足k<3,則S=1×21=2;
當k=2時,滿足k<3,則 17、S=2×22=8;
當k=3時,不滿足k<3,輸出S=8.
答案 C
溫馨提醒 (1)要分清兩種循環(huán)結(jié)構(gòu);要理解循環(huán)結(jié)構(gòu)中各變量的具體含義以及變化規(guī)律.
(2)在處理含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法問題時,關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù),循環(huán)中有哪些變量,且每一次循環(huán)之后的變量S、k值都要被新的S、k值所替換.
[方法與技巧]
1.在設(shè)計一個算法的過程中要牢記它的五個特征:
概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性.
2.在畫算法框圖時首先要進行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論,只用順序結(jié)構(gòu)就能解決;若所要解決的問題要分若干種情況討論時,就必須引入選擇結(jié)構(gòu);若所要解決的問題要進行許多重 18、復(fù)的步驟,且這些步驟之間又有相同的規(guī)律時,就必須引入變量,應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu).
[失誤與防范]
1.注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的不同.
2.注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系:對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復(fù)性,選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復(fù)性,并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個選擇結(jié)構(gòu),用于確定何時終止循環(huán)體.
3.循環(huán)語句有“For語句”與“Do Loop語句”兩種,要區(qū)別兩者的異同,主要解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù),用循環(huán)語句來編寫程序.
4.關(guān)于賦值語句,有以下幾點需要注意:
(1)賦值號左邊只能是變量名字,而不是表達式,例如3=m是錯誤的.
(2)賦值號左右不能對換,賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給 19、賦值號左邊的變量,例如Y=x,表示用x的值替代變量Y的原先的取值,不能改寫為x=Y(jié).因為后者表示用Y的值替代變量x的值.
(3)在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)多個“=”.
A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練
(時間:25分鐘)
1.(xx·北京)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,輸出的k值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B
解析 第一次循環(huán):a=3×=,k=1;
第二次循環(huán):a=×=,k=2;
第三次循環(huán):a=×=,k=3;
第四次循環(huán):a=×=<,k=4.
故輸出k=4.
2.(xx·課標全國Ⅱ)下邊算法框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算 20、術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該算法框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a等于( )
A.0 B.2
C.4 D.14
答案 B
解析 由題知,若輸入a=14,b=18,則
第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由a<b知,a=14,b=b-a=18-14=4;
第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由a>b知,a=a-b=14-4=10,b=4;
第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由a>b知,a=a-b=10-4=6,b=4;
第四次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由a>b知,a=a-b=6-4=2,b=4;
第五次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2;
第六次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)時,由 21、a=b知,輸出a=2,結(jié)束.
故選B.
3.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,則輸出的k的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案 C
解析 由題意,得k=1時,s=1;k=2時,s=1+1=2;k=3時,s=2+4=6;k=4時,s=6+9=15;k=5時,s=15+16=31>15,此時輸出k值為5.
4.(xx·重慶)執(zhí)行如圖所示的算法框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.s≤ B.s≤ C.s≤ D.s≤
答案 C
解析 由s=0,k=0滿足條件,則k=2,s=,滿足條件;k=4,s=+=,滿足條件;k=6,s=+=,滿足條 22、件;k=8,s=+=,不滿足條件,輸出k=8,所以應(yīng)填“s≤”.
5.(xx·天津)閱讀下邊的算法框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C
解析 運行相應(yīng)的程序.第一次循環(huán):i=1,S=10-1=9;
第二次循環(huán):i=2,S=9-2=7;
第三次循環(huán):i=3,S=7-3=4;
第四次循環(huán):i=4,S=4-4=0,滿足S=0≤1,
結(jié)束循環(huán),輸出i=4.故選C.
6.閱讀如圖所示的算法框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果i=________.
答案 5
解析 第一次循環(huán):a=5,i=2;第二次循環(huán):a=16,i=3;第 23、三次循環(huán):a=8,i=4;第四次循環(huán):a=4,i=5,循環(huán)終止,輸出i=5.
7.下面是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法語句,在橫線上應(yīng)填充的語句為________.
答案 i≤20
8.如圖是一個算法框圖,則輸出的n的值是________.
答案 5
解析 該算法框圖共運行5次,各次2n的值分別是2,4,8,16,32,所以輸出的n的值是5.
9.(xx·山東)執(zhí)行下邊的算法框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的y的值是________.
答案 13
解析 輸入x=1,x<2成立,執(zhí)行x=2;
x=2,x<2不成立,執(zhí)行y=3x2+1=13,輸出y=13.
10.關(guān)于 24、函數(shù)f(x)=的算法框圖如圖所示,現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間[a,b],則輸出的區(qū)間是________.
答案 [0,1]
解析 由算法框圖的第一個判斷條件為f(x)>0,當f(x)=cos x,x∈[-1,1]時滿足.然后進入第二個判斷框,需要解不等式f′(x)=-sin x≤0,即0≤x≤1.故輸出區(qū)間為[0,1].
B組 專項能力提升
(時間:15分鐘)
11.如圖是一個算法框圖,若輸入m的值為2,則輸出i的值是________.
答案 4
解析 當輸入m的值為2時,執(zhí)行題中的算法框圖,i=1,A=2,B=1,A>B;進入循環(huán),i=2,A=4,B=2,A>B;進入循環(huán),i=3,A= 25、8,B=6,A>B;進入循環(huán),i=4,A=16,B=24,A
26、不滿足條件,輸出結(jié)果,所以應(yīng)填i<6.
14.對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次,第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為ai,具體如下表所示:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
ai
40
41
43
43
44
46
47
48
在對上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算見如圖所示的算法框圖(其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是________.
答案 7
解析 本題計算的是這8個數(shù)的方差,因為
==44,
所以S=
=7.
15.如圖(1)(2)所示,它們都表示的是輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的算法框圖,那么應(yīng)分別補充的條件為: 27、
(1)____________;
(2)______________.
答案 (1)n3<1 000 (2)n3≥1 000
解析 第一個圖中,n不能取10,否則會把立方等于1 000的正整數(shù)也輸出了,所以應(yīng)該填寫n3<1 000;
第二個圖中當n≥10時,循環(huán)應(yīng)該結(jié)束,所以填寫n3≥1 000.
16.(xx·湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815,則I(a)=158,D(a)=851).閱讀如圖所示的算法框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,輸出的結(jié)果b=________.
答案 495
解析 取a1=815?b1=851-158=693≠815?a2=693;
由a2=693?b2=963-369=594≠693?a3=594;
由a3=594?b3=954-459=495≠594?a4=495;
由a4=495?b4=954-459=495=a4?b=495.
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