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1、2022年高考數學 專題講練二 函數圖象與函數的零點問題
命題趨勢與復習對策略：
近幾年的高考題中，對函數的考查主要是圍繞著函數的圖象與性質展開，利用函數的圖象解決與函數相關的問題，是考試的重點，它體現(xiàn)了數形結合思想方法的應用，因而要重視對這方面的復習和訓練。而函數的零點問題是函數綜合問題體現(xiàn)，利用函數圖象解決函數零點問題是主要方法。
復習要點:
理解函數的零點的意義，能運用數形結合、值域法等解決函數的零點問題。
考向一：函數的圖象在解決函數性質問題中的應用
1．已知函數，若，則的大小關系是_______.
2．設函數，若是奇函數，則當時，的最大值是
2、
3．已知函數，若函數在R上恒為增函數，則實數a的取值范圍為_____________
4．設是定義在R上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值等于
5．已知函數，若，使得，則實數的取值范圍是
6．已知函數。
（1）若，畫出函數的大致圖象，并直接寫出函數的單調增區(qū)間；
（1）若函數在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；
（2）若，求函數在上的最值。
考向二、函數的零點問題
（1）判斷零點的個數
1．函數的零點
3、個數是_____________.
2．設定義在R上的函數是最小正周期為的偶函數，當時，；當且時，，則函數在上的零點個數為_____________.
3．設函數，則函數的零點個數為____．
（2）已知函數存在零點(或零點的個數),求參數的取值范圍
1．已知函數的一個零點在區(qū)間內，則實數的取值范圍是
2．函數存在零點，且，則實數的取值范圍是
3．若方程lg kx＝2lg(x＋1)僅有一個實根，那么k的取值范圍是________．
同步練：若關于的方程有四個不同的實根，則的取值范圍是_________
4、____.
4．已知函數的圖象與直線恰有三個不同的公共點，則的取值范圍是________．
5．定義域為R的偶函數f(x)滿足對?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且當x∈[2,3]時，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函數y＝f(x)與函數y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)上至少有三個交點，則a的取值范圍是________．
6．已知函數f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0的實數根的個數有4個，則[實數a的取值范圍是________．
同步練：已知是定義在上的偶函數，當時，，則滿足方
5、程的實數的個數為________．
函數數零點問題之解答題選講：
1．已知函數。
（1）求證：對任意的，函數的圖象與直線最多有一個交點；
（2）設函數，若函數與的圖象至少有一個交點，求實數的取值范圍。
2．定義在R上的函數滿足，當時，。
（1）求的值；
（2）設，求證：方程只有一個實根。
（本題側重于思想方法）
3．已知．
（1）若，求出函數在上的零點個數；
（2）若函數在上有兩個不同的零點，求的取值范圍。
4．已知定義域是的奇函數，當時，。
（1）求函數的解析式；
（2）若函數在上恰有5個零點，試求實數的取值范圍。
2022年高考數學 專題講練二 函數圖象與函數的零點問題
