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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；
3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式
2、的解法。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題
教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)
2.講授新課
1）一元二次不等式的定義
象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式
2）探究一元二次不等式的解集
怎樣求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系
容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：
二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：
于是，我們得到
3、：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。
（2）觀察圖象，獲得解集
畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：
當(dāng) x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；
當(dāng)00與<0的解集呢？
組織討論：
從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：
(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元
4、二次方程=0的根的情況
(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)
總結(jié)討論結(jié)果：
（l）拋物線?（a> 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論
（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0
分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集
一元二次不等式的解集：
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第77頁的表格)
二次函數(shù)
（）的圖象
5、
一元二次方程
有兩相異實(shí)根
有兩相等實(shí)根
無實(shí)根
R
[范例講解]
例2 (課本第78頁)求不等式的解集.
解：因?yàn)?
所以，原不等式的解集是
例3 (課本第78頁)解不等式.
解：整理，得.
因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，
所以不等式的解集是.
從而，原不等式的解集是.
3.隨堂練習(xí)
課本第80的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）
4.課時(shí)小結(jié)
解一元二次不等式的步驟：
① 將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)
6、② 計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：
ⅰ.>0時(shí)，求根<，
ⅱ.=0時(shí)，求根＝＝，
ⅲ.<0時(shí)，方程無解，
③ 寫出解集.
5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題
(第4課時(shí))
課題: §3.2一元二次不等式及其解法
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；
2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想
【教學(xué)重點(diǎn)
7、】
熟練掌握一元二次不等式的解法
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系
2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格
2.講授新課
[范例講解]
例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系：
在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）
解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到
移項(xiàng)整理得：
顯然 ，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即
8、
。所以不等式的解集為
在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.
例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：
若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？
解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到
移項(xiàng)整理，得
因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根
由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50
9、51—59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。
3．隨堂練習(xí)1
課本第80頁練習(xí)2
[補(bǔ)充例題]
（1） 應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系）
例：設(shè)不等式的解集為，求?
（2） 應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）
例：設(shè)，且，求的取值范圍.
改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.
改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，，求的范圍.
隨堂練習(xí)2
1、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.
2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.
改1：解集非空
改2：解集為一切實(shí)數(shù)
4.課時(shí)小結(jié)
進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法
一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系
5. 作業(yè)
課本第80頁的習(xí)題3.2[A]組第3、5題
2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法（1）教案
