2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修4 1.設(shè)角α的終邊上有一點P(4,-3),則2sin α+cos α的值是(  ) A.- B. C.-或 D.1 解析:由三角函數(shù)的定義可知sin α==-,cos α==,所以2sin α+cos α=2×+=-,選A. 答案:A 2.若sin θ cos θ>0,則θ在(  ) A.第一、二象限       B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 解析:因為sin θ·cos θ>0, 所以sin θ>0且cos

2、θ>0或sin θ<0且cos θ<0, 所以θ在第一或第三象限. 答案:B 3.若點P坐標(biāo)為(cos 2 014°,sin 2 014°),則點P在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因為2 014°=5×360°+214°,故角2 014°的終邊在第三象限,所以cos 2 014°<0,sin 2 014°<0,所以點P在第三象限,故選C. 答案:C 4.若α為第二象限角,則-=(  ) A.1 B.0 C.2 D.-2 解析:∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0, ∴-=+=2. 答案:C 5.

3、設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有(  ) A.a(chǎn)0,c=tan(-1)

4、s α>1. 答案:sin α+cos α>1 8.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-b,4)且cos α=-,則b的值為________. 解析:r=,∴cos α==-,∴b2=9,b=±3. 又cos α=-<0,∴-b<0,b>0,∴b=3. 答案:3 9.判斷下列各式的符號 (1)sin 105°·cos 230°; (2)sin ·tan ; (3)cos 6·tan 6. 解析:(1)∵105°、230°分別為第二、第三象限角, ∴sin 105°>0,cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. (2)∵<<π, ∴是第二象限角,則s

5、in >0,tan <0. ∴sin ·tan <0. (3)∵<6<2π, ∴6是第四象限角. ∴cos 6>0,tan 6<0,則cos 6·tan 6<0. 10.計算下列各式的值: (1)cos +sin π·tan 6π; (2)sin 420°cos 750°+sin(-330°)cos(-660°). 解析:(1)原式=cos +sin ·tan 0=cos +0=. (2)原式=sin(360°+60°)·cos(720°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-720°+60°) =sin 60°·cos 30°+sin 30°·cos 60°

6、 =×+×=+=1. [B組 能力提升] 1.函數(shù)y=++的值域為(  ) A.{-1,3} B.{-1,1,3} C.{-1,0,1,3} D.{-3,-1,1,3} 解析:由題可知y=++的定義域為{x|x≠,k∈Z}. 當(dāng)x在第一象限時,各三角函數(shù)值均大于0,則y=3; 當(dāng)x在第二象限時,只有sin x>0,則y=1-1-1=-1; 當(dāng)x在第三象限時,只有tan x>0,則y=-1-1+1=-1; 當(dāng)x在第四象限時,只有cos x>0,則y=-1+1-1=-1. 所以函數(shù)的值域為{-1,3}. 答案:A 2.利用正弦線比較sin 1,sin 1.2,sin

7、 1.5的大小關(guān)系是(  ) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5 解析:因為1,1.2,1.5均在內(nèi),且1.5>1.2>1, 畫出正弦線如圖, 可知sin 1.5>sin 1.2>sin 1. 答案:C 3.下列函數(shù)值:①sin 4;②cos 5;③tan 8,其中函數(shù)值為正的是________. 解析:∵π<4<,∴sin 4<0,∵<5<2π,∴cos 5>0;∵<8<3π,∴tan 8<0. 答案:② 4.設(shè)α

8、是第二象限角,且|cos |=-cos ,則角是第________象限角. 解析:因為角α是第二象限角, 所以2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z), 所以kπ+<0, 所以α是第一或第四象限角或x軸的正半軸上的角. 綜上可知α是第四象限角. (2)因為點M在單位圓上, 所以2+m2=1,解得m=±, 又α是第四象限角,所以m<0,所以m=-, 由正弦函數(shù)的定義知sin α=-. 6.已知直線y=x與圓x2+y2=1交于A,B兩點,點A在x軸的上方,O是坐標(biāo)原點. (1)求以射線OA為終邊的角α的正弦值和余弦值; (2)求以射線OB為終邊的角β的正切值. 解析:(1)由得或 ∵點A在x軸上方, ∴點A,B的坐標(biāo)分別為(,),(-,-). ∴sin α=,cos α=. (2)由(1)得tan β==1.

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