湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習 22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.計算:cos245°+sin245°= (　　) A. B.1 C. D. 2.[xx·柳州] 如圖K22-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,則sinB== (　　) 圖K22-1 A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB等于 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 4.[xx·貴陽] 如圖K22-2,A,B,

2、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為 (　　) A. B.1 C. D. 圖K22-2 5.如圖K22-3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為邊AC的中點,DE⊥BC于點E,連接BD,則tan∠DBC的值為 (　　) 圖K22-3 A. B.-1 C.2- D. 6.如圖K22-4,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD=60°.為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD=45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為 (　　) 圖K22-4 A.2 m B.2 m C.(2-2)m D

3、.(2-2)m 7.如圖K22-5,為了測量樓的高度,從樓的頂部A看地面上的一點B,俯角為30°.已知地面上的這點與樓的水平距離BC為30 m,那么樓的高度AC為　　　　m(結(jié)果保留根號).? 圖K22-5 8.如圖K22-6,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,連接BE,則tan∠EBC=　　　　.? 圖K22-6 9.[xx·自貢] 如圖K22-7,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°.求AC和AB的長. 圖K22-7 能力提升 10.[xx·陜西] 如圖K22-8,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥B

4、C,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為 (　　) 圖K22-8 A. 　 B.2 　 C. 　 D.3 11.如圖K22-9是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰在半圓上,過點C作CD⊥AB,交AB于點D.若cos∠ACD=,BC=4,則AC的長為 (　　) 圖K22-9 A.1 B. C.3 D. 12.已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于　　　　.? 13.如圖K22-10,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E. (1)若

5、∠A=60°,求BC的長; (2)若sinA=,求AD的長. 圖K22-10 14.[xx·貴陽] 如圖K22-11①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法: ∵sinA=,sinB=, ∴c=,c=. ∴=. 根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識,在圖②的銳角三角形ABC中,探究,,之間的關(guān)系,并寫出探究過程. 圖K22-11 拓展練習 15.[xx·嘉興] 如圖K22-12①,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點,傘體的截面示意圖為△PDE,F為PD的中點,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE

6、=20°.當點P位于初始位置P0時,點D與C重合(圖②).根據(jù)生活經(jīng)驗,當太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳. (1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°(圖③),為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m) (2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(圖④),為使遮陽效果最佳,點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m) (參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73) 圖K22-12 參考答案 1.B 2.A　[解

7、析] 由勾股定理,得AB===5.根據(jù)正弦的定義,得sinB==. 3.D　4.B　5.A　6.B 7.10　8. 9.解:如圖所示,過點C作CD⊥AB,交AB于點D. 在Rt△BCD中,∠B=30°,BC=12, ∴sinB===.∴CD=6. cosB===,∴BD=6. 在Rt△ACD中,tanA=,CD=6, ∴tanA===,∴AD=8. ∴AC===10, AB=AD+BD=8+6. 綜上所述,AC的長為10,AB的長為8+6. 10.C　[解析] ∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°, ∴∠ABE=∠EBD=30°. ∵AD⊥BC,∴∠BDA=90

8、°. ∴DE=BE. ∵∠BAD=90°-60°=30°, ∴∠BAD=∠ABE=30°. ∴AE=BE=2DE. ∴AE=AD. 在Rt△ACD中,sinC=, ∴AD=AC·sinC=8×=4. ∴AE=×4=. 故選C. 11.D 12.15或10　[解析] 分兩種情況求解:(1)如圖①所示,作AD⊥BC于點D. ∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB=×10=5,BD===5.又∵AC=2,∴CD===.∴BC=BD+CD=5+=6.∴△ABC的面積為BC·AD=×6×5=15. (2)如圖②所示,作AD⊥BC于點D.∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB

9、=×10=5,BD===5.又∵AC=2,∴CD===.∴BC=BD-CD=5-=4.∴△ABC的面積為BC·AD=×4×5=10.綜上所述,△ABC的面積等于15或10. 13.解:(1)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,∠A=60°,AB=6,tanA=, ∴BE=6×tan60°=6. 在Rt△CDE中, ∵∠CDE=90°,∠E=90°-60°=30°,CD=4, ∴CE=2CD=8. ∴BC=BE-CE=6-8. (2)在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,sinA=, ∴=. 設(shè)BE=4x,則AE=5x.∴AB=3x=6. ∴x=2.∴BE=8,AE=1

10、0. 在Rt△CDE中, ∵∠CDE=90°,CD=4,tanE=, 而在Rt△ABE中,tanE=, ∴=. ∴ED=CD=. ∴AD=AE-ED=. 14.解:==. 理由如下:過點A作AD⊥BC.在Rt△ABD中,sinB=,即AD=csinB.在Rt△ADC中,sinC=,即AD=bsinC.∴csinB=bsinC,即=.同理可得=,則==. 15.解:(1)如圖①,當點P位于初始位置P0時,CP0=2 m. 如圖②,10:00時,太陽光線與地面的夾角為65°,點P上調(diào)至P1處, ∵∠1=90°,∠CAB=90°,∴∠AP1E=115°. ∴∠CP

11、1E=65°. ∵∠DP1E=20°,∴∠CP1F=45°. ∵CF=P1F=1 m, ∴∠C=∠CP1F=45°. ∴△CP1F為等腰直角三角形.∴CP1= m. ∴P0P1=CP0-CP1=2-≈0.6(m). 即點P需從P0上調(diào)0.6 m. (2)如圖③,中午12:00時,太陽光線與P2E,地面都垂直,點P上調(diào)至P2處, ∴P2E∥AB. ∵∠CAB=90°,∴∠CP2E=90°. ∵∠DP2E=20°, ∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°. ∵CF=P2F=1 m,∴△CP2F為等腰三角形. 過點F作FG⊥CP2于點G. ∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34(m). ∴CP2=2GP2=0.68(m). ∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7(m), 即點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m.