2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練56 排列與組合 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升練56 排列與組合 理 新人教版 一、選擇題 1．(xx·石家莊模擬)某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．140　　　B．120　　　C．35　　　D．34 【解析】　從7人中選4人，共有C＝35種方法．又4名全是男生，共有C＝1種方法．故選4人既有男生又有女生的選法種數(shù)為35－1＝34. 【答案】　D 2．(xx·四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B.216種 C

2、．240種 D.288種 【解析】　第一類(lèi)：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(種)方法； 第二類(lèi)：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(種)方法． 所以共有120＋96＝216(種)方法． 【答案】　B 3．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為(　　) A．18 B.24 C．30 D.36 【解析】　四名學(xué)生中有兩名學(xué)生恰好分在一個(gè)班，共有CA種分法，而甲、乙被分在同一個(gè)班的有A種，所以不同的分法種數(shù)有CA－A＝30種． 【答案】　C 4．在航天

3、員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　　) A．34種 B.48種 C．96種 D.144種 【解析】　程序A有A＝2種結(jié)果，將程序B和C看作元素集團(tuán)與除A外的元素排列有AA＝48種，∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理，實(shí)驗(yàn)編排共有2×48＝96種方法． 【答案】　C 5．(xx·山東高考)用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243 B.252 C．261 D.279 【解析】　0,1,2，…，9共能組成9×1

4、0×10＝900(個(gè))三位數(shù)，其中無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè))， ∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè))． 【答案】　B 6．(xx·冀州模擬)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是(　　) A．54 B.90 C．126 D.152 【解析】　由于五個(gè)人從事四項(xiàng)工作，而每項(xiàng)工作至少一人，那么每項(xiàng)工作至多兩人，因?yàn)榧?、乙不?huì)開(kāi)車(chē)，所以只能先安排司機(jī)，分兩類(lèi)：(1)

5、先從丙、丁、戊三人中任選一人開(kāi)車(chē)；再?gòu)钠溆嗨娜酥腥芜x兩人作為一個(gè)元素同其他兩人從事其他三項(xiàng)工作，共有CCA種方案．(2)先從丙、丁、戊三人中任選兩人開(kāi)車(chē)；其余三人從事其他三項(xiàng)工作，共有CA種方案．所以，不同安排方案的種數(shù)是CCA＋CA＝126種． 【答案】　C 7．在小語(yǔ)種提前招生考試中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2名，日語(yǔ)2名，西班牙語(yǔ)1名，并且日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加．學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法的種數(shù)為(　　) A．20 B.22 C．24 D.36 【解析】　3個(gè)男生每個(gè)語(yǔ)種各推薦1個(gè)，共有AA種推薦方法；將3個(gè)

6、男生分為兩組，其中一組2個(gè)人，則共有CAA種推薦方法．所以共有AA＋CAA＝24種不同的推薦方法． 【答案】　C 8．兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B.15種 C．20種 D.30種 【解析】　由題意知比賽場(chǎng)數(shù)至少為3場(chǎng)，至多為5場(chǎng)． 當(dāng)為3場(chǎng)時(shí)，情況為甲或乙連臝3場(chǎng)，共2種． 當(dāng)為4場(chǎng)時(shí)，若甲贏，則前3場(chǎng)中甲羸2場(chǎng)，最后一場(chǎng)甲贏，共有C＝3(種)情況；同理，若乙贏也有3種情況．共有6種情況． 當(dāng)為5場(chǎng)時(shí)，前4場(chǎng)，甲、乙各贏2場(chǎng)，最后1場(chǎng)勝出的人贏，共有2C＝

7、12(種)情況． 由上綜合知，共有20種情況． 【答案】　C 9．(xx·洛陽(yáng)模擬)甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是(　　) A．258 B.306 C．336 D.296 【解析】　根據(jù)題意，每級(jí)臺(tái)階最多站2人，所以，分兩類(lèi)：第一類(lèi)，有2人站在同一級(jí)臺(tái)階，共有CA種不同的站法；第二類(lèi)，一級(jí)臺(tái)階站1人，共有A種不同的站法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有CA＋A＝336(種)不同的站法． 【答案】　C 10．張、王兩家夫婦各帶一個(gè)小孩到頤和園游玩，購(gòu)得門(mén)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾

8、一定要排兩位爸爸，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6人的入館順序的排法種數(shù)是(　　) A．12 B.24 C．36 D.48 【解析】　第一步，將兩個(gè)爸爸放在首尾，有A＝2種方法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一個(gè)與兩位媽媽排在中間的三個(gè)位置上有AA＝12種排法，故總的排法有2×12＝24種． 【答案】　B 11．(xx·鄭州模擬)已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．33 B.34 C．35 D.36 【解析】　(1)若從集

9、合B中取元素2時(shí)，再?gòu)腃中任取一個(gè)元素，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為CA. (2)當(dāng)從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點(diǎn)有C×1＝C. (3)當(dāng)從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點(diǎn)有CA個(gè)． ∴由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共確定不同的點(diǎn)有CA＋C＋CA＝33(個(gè))． 【答案】　A 12．(xx·西寧模擬)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有(　　) A．120個(gè) B.80個(gè) C．40個(gè) D.20個(gè) 【解析】　法一　可分

10、兩步： 第1步，從6個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，有C種不同的取法； 第2步，將選出的3個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)字排到十位上，其余2個(gè)數(shù)字有A種不同的排法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CA＝40個(gè)不同的“傘數(shù)”． 法二　可分四類(lèi)： 第1類(lèi)，當(dāng)十位數(shù)為6時(shí)，有A個(gè)不同的“傘數(shù)”； 第2類(lèi)，當(dāng)十位數(shù)為5時(shí)，有A個(gè)不同的“傘數(shù)”； 第3類(lèi)，當(dāng)十位數(shù)為4時(shí)，有A個(gè)不同的“傘數(shù)”； 第4類(lèi)，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，有A個(gè)不同的“傘數(shù)”； 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有A＋A＋A＋A＝40個(gè)不同的“傘數(shù)”． 【答案】　C 二、填空題 13．(xx·長(zhǎng)春模擬)用1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其

11、中恰有一個(gè)偶數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)字之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 【解析】　ACA＝8種． 【答案】　8 14．將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則共有________種不同放法． 【解析】　對(duì)這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)情況進(jìn)行分類(lèi)計(jì)數(shù)：第1類(lèi)，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,2,6，此類(lèi)有A＝6種放法；第2類(lèi)，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是1,3,5，此類(lèi)有A＝6種放法；第3類(lèi)，這3個(gè)盒子中所放的小球的個(gè)數(shù)分別是2,3,4，此類(lèi)有A＝6種放法．因此共有6＋6＋6＝18種滿足題意的放法． 【答案】　18

12、15．(xx·重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 【解析】　分三類(lèi)：①選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC＋CC)＝360(種)； ②選2名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC)＝210(種)； ③選3名骨科醫(yī)生，則有CCC＝20(種)． ∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360＋210＋20＝590. 【答案】　590 16．(xx·浙江高考)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)． 【解析】?、佼?dāng)C在第一或第六位時(shí)，有A＝120(種)排法； ②當(dāng)C在第二或第五位時(shí)，有AA＝72(種)排法； ③當(dāng)C在第三或第四位時(shí)，有AA＋AA＝48(種)排法． 所以共有2×(120＋72＋48)＝480(種)排法． 【答案】　480