山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)檢測

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1、山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)檢測 1．(xx·福建中考)下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2．(xx·河北中考)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 3．(xx·衢州中考)如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70° 4．(xx·貴陽中考)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△A

2、BC的中線，則該線段是( ) A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 5．(xx·慶云二模)小明把一副直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于( ) A．180° B．210° C．360° D．270° 6．(xx·福建中考)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE.若DE＝3，則線段BC的長等于______． 7．(2019·易錯題)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則此三角形的周長是_____

3、___． 8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度數(shù)． 9．(xx·河北中考)已知：如圖，點P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是( ) A．作∠APB的平分線PC交AB于點C B．過點P作PC⊥AB于點C且AC＝BC C．取AB中點C，連接PC D．過點P作PC⊥AB，垂足為C 10．(xx·黃石中考)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠

4、BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝( ) A．75° B．80° C．85° D．90° 11．(xx·白銀中考)已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a－7|＋(b－1)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝________． 12．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，E是底邊BC上一點，且滿足EC＝2BE，BD是AC邊上的中線，若S△ABC＝15，則S△ADF－S△BEF＝________． 13．(xx·宜昌中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.

5、(1)求∠CBE的度數(shù)； (2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)． 14．(2019·創(chuàng)新題)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準(zhǔn)外心． 舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準(zhǔn)外心． 應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度數(shù)． 探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．C　2.A　3.A　4.B　5.B　6.6　7.13 8

6、．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°. ∵AD是BC邊上的高， ∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高訓(xùn)練】 9．B　10.A　11.7　12. 13．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25

7、°. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 14．解：應(yīng)用：①若PB＝PC，連接PB，則∠PCB＝∠PBC. ∵CD為等邊三角形的高， ∴AD＝BD，∠PCB＝30°， ∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB， 與已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC. ②若PA＝PC，連接PA，同理可得PA≠PC. ③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD， ∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB＝3， ∴AC＝＝＝4. ①若PB＝PC，設(shè)PA＝x，則x2＋32＝(4－x)2， 解得x＝，即PA＝. ②若PA＝PC，則PA＝2. ③若PA＝PB，由圖知，在Rt△PAB中，PA為直角邊，PB為斜邊， ∴PA≠PB. 綜上所述，PA＝2或.