2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題3 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 文 高考數(shù)列一定有大題,按近幾年高考特點(diǎn),可估計(jì)xx年不會(huì)有大的變化,考查遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法的可能較大,但根據(jù)高考題命題原則,一般會(huì)有多種方法可以求解.因此,全面掌握數(shù)列求和相關(guān)的方法更容易讓你走向成功. 1.公式法. (1)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式: Sn==na1+W. (2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式: Sn= 2.轉(zhuǎn)化法. 有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項(xiàng)拆開(kāi)或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并. 3.錯(cuò)位相減法. 這是

2、在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和,其中{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 4.倒序相加法. 這是在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,也就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序),把它與原數(shù)列相加,若有公式可提,并且剩余項(xiàng)的和易于求得,則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和. 5.裂項(xiàng)相消法. 利用通項(xiàng)變形,將通項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的差,通過(guò)相加過(guò)程中的相互抵消,最后只剩下有限項(xiàng)的和. 1.應(yīng)用問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng),反映的事物背景陌生,知識(shí)涉及面廣,因此要解好應(yīng)用題,首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力,將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào),實(shí)際

3、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決. 2.數(shù)列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問(wèn)題,其中,等比數(shù)列涉及的范圍比較廣,如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減,解決此類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型{an},利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前n項(xiàng)和公式求解. 3.解應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟. 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”). (1)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且公比不等于1,則其前n項(xiàng)和Sn=.(√) (2)當(dāng)n≥2時(shí),=.(√) (3)求Sn=a+2a2+3a3+……+nan之和時(shí)只要把上式等號(hào)兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得.(×) (4)數(shù)列

4、的前n項(xiàng)和為n2+.(×) (5)若數(shù)列a1,a2-a1,…,an-an-1是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=.(√) (6)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法,利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+……+sin288°+sin289°=44.5.(√) 1.(xx·福建卷)若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于(D) A.6   B.7   C.8   D.9 解析:不妨設(shè)a>b,由題意得 ∴ a

5、>0,b>0, 則a,-2,b成等比數(shù)列,a,b,-2成等差數(shù)列, ∴ ∴ ∴ p=5,q=4,∴ p+q=9. 2.(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=(A) A.5 B.7 C.9 D.11 解析:解法一 ∵ a1+a5=2a3,∴ a1+a3+a5=3a3=3,∴ a3=1,∴ S5==5a3=5,故選A. 解法二 ∵ a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,∴ a1+2d=1, ∴ S5=5a1+d=5(a1+2d)=5,故選A. 3.在數(shù)列{an}中,an=,則:

6、(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=    ??; (2)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn=     W. 解析:(1)an===× Sn=×[(1×2×3-0×1×2)+(2×3×4-1×2×3)+(3×4×5-2×3×4)+…+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]=. (2)Sn= = =×[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)] Tn=×[(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+…+n×(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)]=. 答案:(1)?。?) 4.(xx·江蘇卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列{}前10項(xiàng)的和為   ?。? 解析:由題意有a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2).以上各式相加,得 an-a1=2+3+…+n==. 又∵ a1=1,∴ an=(n≥2). ∵ 當(dāng)n=1時(shí)也滿足此式,∴ an=(n∈N*). ∴ ==2(-). ∴ S10=2(-+-+…+-) =2×(1-)=. 答案:

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