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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測(cè)卷4 理
一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將答案選項(xiàng)填入題后的括號(hào)中．
1．已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0垂直，則m的值為( )
A．－8 B．0
C．10 D．2
2．若橢圓＋＝1的焦距為2，則m的值為( )
A．9 B．9或16
C．7 D．9或7
3．若雙曲線－＝1上的一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( )
A．4 B．12
C．4或12 D．6
4．設(shè)過點(diǎn)(0，b)，且
2、斜率為1的直線與圓x2＋y2－2x＝0相切，則b的值為( )
A．2± B．2±2
C．－1± D.±1
5．已知雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )
A. B．4
C．3 D．5
6．已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為C右支上的一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2的面積等于( )
A．24 B．36
C．48 D．96
7．已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2,2)，過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若·＝0，則k＝( )
A.
3、 B.
C. D．2
8．已知點(diǎn)P為橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為( )
A．5 B．7
C．13 D．15
二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上．
9．拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線方程為____________．
10．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y＝2x2＋1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，－1)，若點(diǎn)M滿足＝2，則點(diǎn)M的軌跡方程為____________．
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長(zhǎng)為________
4、．
三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
12．(14分)如圖J4-1，設(shè)點(diǎn)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|.
(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)求過點(diǎn)(3,0)，且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．
圖J4-1
13．(20分)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M是橢圓C上的一點(diǎn)，△F1F2M的周長(zhǎng)為16.設(shè)線段MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與圓C：x2＋y2＝r2交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.
(1)求橢圓C及圓O的
5、方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)M(x0，y0)(x0≠0)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線l：x0x＋y0y＝1與圓O的位置關(guān)系．
階段檢測(cè)卷(四)
1．D 解析：由條件知，·(－2)＝－1，∴m＝2.
2．D 解析：m－8＝1或8－m＝1，∴m＝9或m＝7.故選D.
3．C 解析：∵a2＝4，∴a＝2.設(shè)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，則由定義知，||PF1|－|PF2||＝4，∴||PF1|－8|＝4.∴|PF1|＝12或|PF1|＝4.
4．C 解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，圓心(1,0)到直線l的距離等于半徑1，∴＝1，即b的值為－1±.故選C.
5．A 解析：由拋物線方程y2＝12x
6、，易知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)．又根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)知，4＋b2＝32，所以b＝.從而可得漸近線方程為y＝±x，即±x－2y＝0，所以d＝＝.故選A.
圖D122
6．C 解析：∵雙曲線C：－＝1中，a＝3，b＝4，c＝5，∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)．∵|PF2|＝|F1F2|＝10，∴|PF1|＝2a＋|PF2|＝6＋10＝16.如圖D122，過點(diǎn)F2作F2A⊥PF1于點(diǎn)A，則AF1＝8，∴AF2＝＝6.∴△PF1F2的面積為|PF1|·|AF2|＝×16×6＝48.故選C.
7．D 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)榻裹c(diǎn)(2,0)，所以直線AB：y＝k(x－
7、2)，聯(lián)立拋物線C整理，得ky2－8y－16k＝0，即y1＋y2＝，y1y2＝－16，則x1＋x2＝＋4＝＋4，x1x2＝＝4.故·＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，化簡(jiǎn)，得(k－2)2＝0，k＝2.
8．B 解析：兩圓心恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，所以|PF1|＋|PF2|＝10，M，N分別為兩圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以|PM|＋|PN|的最小值為10－1－2＝7.
9．x＝－1
10．y＝6x2－ 解析：設(shè)P(x1，y1)，M(x，y)，則＝(x－x1，y－y1)，＝(－x，－y－1)．∴x－x1＝2(－x)，y－y1＝2(－y－1)，解得x1＝3x，y1＝3y＋
8、2，代入y＝2x2＋1即得．
11. 解析：圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圓心為C(2，－1)，半徑r＝2，點(diǎn)C到直線x＋2y－3＝0的距離為d＝＝，所求弦長(zhǎng)為l＝2＝.
12．解：(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，P的坐標(biāo)是(xP，yP)．
∵點(diǎn)D是P在x軸上的投影，且|MD|＝|PD|，
∴xP＝x，且yP＝y(tǒng).
∵點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25上，
∴x2＋2＝25，整理，得＋＝1，
即C的方程是＋＝1.
(2)過點(diǎn)(3,0)，且斜率為的直線方程是y＝(x－3)，
設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
將直線方程y＝(x－3)代入C的方程＋＝1，
得
9、＋＝1，化簡(jiǎn)，得x2－3x－8＝0.
∴x1＝，x2＝.
∴線段AB的長(zhǎng)度是|AB|＝＝＝＝，
即所截線段的長(zhǎng)度是.
13．解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，則＝，即c＝a.①
又|MF1|＋|MF2|＋|F1F2|＝2a＋2c＝16，②
聯(lián)立①②，解得a＝5，c＝3，所以b＝＝4.
所以橢圓C的方程為＋＝1.
而橢圓C上點(diǎn)M(x0，y0)與橢圓中心O的距離為
|MO|＝＝＝≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝0時(shí)等號(hào)成立．
而|MN|＝|MO|－r，則|MN|的最小值為4－r＝，
從而r＝，則圓O的方程為x2＋y2＝.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，
所以＋＝1，即y＝16－x.
圓心O到直線l：x0x＋y0y＝1的距離為
d＝＝.
當(dāng)x0≠0時(shí)，d<＝＝r，則直線l與圓O相交．
2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 階段檢測(cè)卷4 理
