2022年高考數(shù)學 回扣突破練 第25練 極坐標與參數(shù)方程 文

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1、2022年高考數(shù)學 回扣突破練 第25練 極坐標與參數(shù)方程 文 一.題型考點對對練 1.(極坐標化為普通方程)在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線: 經(jīng)過點,曲線:. (Ⅰ)求直線和曲線的直角坐標方程; (Ⅱ)若點為曲線上任意一點,且點到直線的距離表示為,求的最小值. (Ⅱ)設(shè),則點到直線的距離, 當時,. 2.(與圓的相關(guān)的極坐標方程解決方法)在直角坐標系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系. (1)求的極坐標方程; (2)射線與的異于原點的交點為,與的交點為,求. 【解析】(1)將代

2、入曲線的方程:,可得曲線的極坐標方程為, 曲線的普通方程為,將代入,得到的極坐標方程為 (2) 射線的極坐標方程為,與曲線的交點的極徑為 射線與曲線的交點的極徑滿足,解得 所以 3.(參數(shù)方程與極坐標方程互化)已知曲線:(為參數(shù))和直線:(為參數(shù)). (1)將曲線的方程化為普通方程; (2)設(shè)直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程. (2)將代入, 整理得.由為的中點,則. ∴,即,故,即,所以所求的直線方程為. 4.(直線的參數(shù)方程中t的幾何意義應用)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的

3、極坐標方程為. (1)寫出曲線的直角坐標方程; (2)已知點的直角坐標為,直線與曲線相交于不同的兩點,求的取值范圍. 【解析】(Ⅰ); (Ⅱ)因為點在橢圓的內(nèi)部,故與恒有兩個交點,即,將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角坐標方程聯(lián)立,得,整理得 ,則. 5.(極坐標與參數(shù)方程的綜合應用)以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,將曲線:(為參數(shù)),經(jīng)過伸縮變換后得到曲線. (1)求曲線的參數(shù)方程; (2)若點的曲線上運動,試求出到直線的距離的最小值. (2)曲線的極坐標方程,化為直角坐標方程:,點到的距離,∴點到的距離的最小值為. 二.易錯

4、問題糾錯練 6.(圓的極坐標方程應用不當至錯)在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (1)求曲線的極坐標方程; (2)若射線分別交于兩點, 求的最大值. 【解析】(1)C1:ρ(cosθ+sinθ)=4,C2的普通方程為(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cosθ. (2)設(shè)A(ρ1,α),B(ρ2,α),-4( π )<α<2( π ),則ρ1=cosα+sinα( 4 ),ρ2=2cosα, |OA|(|OB|)=ρ1( ρ2 )=4( 1 )×2cosα(cosα+sinα)=4( 1 )(cos2α+sin2α+1

5、)=4( 1 )[cos(2α-4( π ))+1], 當α=8( π )時,|OA|(|OB|)取得最大值4( 1 )(+1). 【注意問題】根據(jù)轉(zhuǎn)化即可. 7.(不明確直線的參數(shù)方程中的幾何意義至錯)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為. (Ⅰ)求直線與曲線的普通方程; (Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點,設(shè),求的值. (Ⅱ)設(shè)對應的參數(shù)為,將代入得,∴,∵直線的參數(shù)方程為可化為,∴, ∴. 【注意問題】直線l的參數(shù)方程為 , ,整理可得,利用參數(shù)的幾何意義,求的值. 三.新題

6、好題好好練 8.在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為. (Ⅰ)若直線與圓相切,求的值; (Ⅱ)若直線與曲線:(為參數(shù))交于,兩點,點,求. (Ⅱ)曲線的普通方程為:,點在直線上,所以直線的參數(shù)方程還可以寫為:(為參數(shù)).將上式代入得,設(shè),對應的參數(shù)分別為,,所以,,所以. 9.在極坐標系中,曲線,曲線,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). (1)求的直角坐標方程; (2)與交于不同四點,這四點在上的排列順次為,求的值. (2)不妨設(shè)四點在上的排列順次至上

7、而下為,它們對應的參數(shù)分別為,如圖,連接,則為正三角形,所以,,把代入,得:,即,故,所以. 10.已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為. (1)求圓心的直角坐標; (2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值. 【解析】(1)∵,∴, ∴圓的直角坐標方程為,即,∴圓心的直角坐標為. (2)直線上的點向圓引切線,則切線長為 , ∴直線上的點向圓引的切線長的最小值為. 11.在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為. (Ⅰ)求出圓的直角坐標方程; (Ⅱ)已知圓與軸相交于,兩點,直線:關(guān)于點對稱的直線為.若直線上存在點使得,求實數(shù)的最大值. 12.已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)). (1)設(shè)與相交于兩點,求; (2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值. 【解析】(I)的普通方程為,的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點為,,則. (II)的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是,由此當時,取得最大值,且最大值為.

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