2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第6節(jié) 曲線與方程課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題 1．若動圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　) A．y2＝8x　　　　　　　 B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：設(shè)動圓的半徑為r，圓心為O′(x，y)到點(2,0)的距離為r＋1，O′到直線x＝－1的距離為r，所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，由拋物線的定義知y2＝8x.故選A. 答案：A 2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是(　　) A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲

2、線 C．兩個點 D．以上答案都不對 解析：由方程知x－y＝0且xy＝1，解得或故該方程表示兩個點(1,1)和(－1，－1)．故選C. 答案：C 3．長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，則AB中點C的軌跡是(　　) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 解析：設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)， 則x＝，y＝，即a＝2x，b＝2y. 代入a2＋b2＝9， 得4x2＋4y2＝9， 即x2＋y2＝. 故選B. 答案：B 4．方程(x2＋y2－4)＝0的曲線形狀是(　　) 解析：原方程可化為或x＋y＋1＝0. 顯然方程表

3、示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0的右上方部分，故選C. 答案：C 5．已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線 解析：如圖所示， 設(shè)橢圓方程為 ＋＝1(a＞b＞0)． 則|PF1|＋|PF2|＝2a， 連接MO，由三角形的中位線可得： |F1M|＋|MO|＝a(a＞|F1O|)，則M軌跡為以F1、O為焦點的橢圓．故選B. 答案：B 6．已知A(1,0)，點P在圓x2＋y2＝1上移動，以O(shè)A，OP為鄰邊作?OAMP(O為坐標原點)，

4、則點M的軌跡方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x＋1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 解析：設(shè)P(x1，y1)，M(x，y)，則x＋y＝1，＝(x1，y1)，＝(1,0)， ＝(x，y)， 由＝＋得(x，y)＝(x1＋1，y1)， 則即 代入x＋y＝1得(x－1)2＋y2＝1.故選A. 答案：A 二、填空題 7．已知兩點M(4,0)，N(1,0)，點P滿足·＝6||，則點P的軌跡方程為________． 解析：設(shè)動點P(x，y)，則＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(1－x，－y)， 由已知得－3(x－4)＝6

5、， 化簡得3x2＋4y2＝12，即＋＝1. 答案：＋＝1 8．設(shè)x，y∈R，i、j為直角坐標平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8，則點M(x，y)的軌跡方程為________． 解析：由已知得a＝(x，y＋2)，b＝(x，y－2)， 而|a|＋|b|＝8，故有＋＝8① 由①式知動點M(x，y)到兩定點F1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)的距離之和為一常數(shù)，滿足橢圓的定義，故M點軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓，橢圓的長半軸長a＝4，所以短半軸長b＝2，故其軌跡方程為＋＝1. 答案：＋＝1 9．在平面直角坐標系中，O

6、為坐標原點，已知兩點A(－2,1)，B(－1，3)，若點C滿足＝α＋β，其中α，β∈[0,1]且α＋β＝1，則點C的軌跡方程是________． 解析：設(shè)C(x，y)，則 整理得 將其代入α＋β＝1中整理得2x－y＋5＝0， 又x＝－2α－β＝－2α－(1－α)＝(－α－1)∈[－2，－1]， 所以點C的軌跡方程是2x－y＋5＝0，x∈[－2，－1]． 答案：2x－y＋5＝0，x∈[－2，－1] 10．點P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點，定點F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是________________． 解析：依題意有|QP

7、|＝|QF|， ∴||QC|－|QF||＝|CP|＝2， 又|CF|＝4>2，故點Q的軌跡是以C、F為焦點的雙曲線，a＝1，c＝2， ∴b2＝3，所求軌跡方程為x2－＝1. 答案：x2－＝1 三、解答題 11．如圖，已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓F2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1、F2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程． 解：圓F1：(x＋5)2＋y2＝1， ∴圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1. 圓F2：(x－5)2＋y2＝42， ∴圓心F2(5,0)，半徑r2＝4. 設(shè)動圓M的半徑為R，則有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|

8、MF2|－|MF1|＝3＜|F1F2|. ∴M點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線(左支)， 且a＝，c＝5，b2＝c2－a2＝25－＝. ∴雙曲線方程為x2－y2＝1. 12.如圖所示，圓O：x2＋y2＝16與x軸交于A、B兩點，l1、l2是分別過A、B點的圓O的切線，過此圓上的另一個點P(P點是圓上任一不與A、B重合的點)作圓的切線，分別交l1、l2于C、D點，且AD、BC兩直線的交點為M. 當P點運動時，求動點M的軌跡方程． 解：設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)， 則x＋y＝16， 所以，切線CD的方程為x0x＋y0y＝16， 由題意，知A(－4,0)、B(4,0)， 得C和D， 則直線AD的方程是y＝·(x＋4)， 直線BC的方程是y＝－(x－4)， 則交點M的坐標為， 所以x0＝x，y0＝2y，代入x＋y＝16， 得x2＋4y2＝16，由于點P與A、B都不重合，所以y≠0， 即所求動點M的軌跡方程是x2＋4y2＝16(y≠0)．