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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項和（第2課時）新人教版必修5
1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為( )
A．15 B．16
C．49 D．64
答案 A
解析 a8＝S8－S7＝82－72＝15.
2．等差數(shù)列{an}中，S15＝90，則a8等于( )
A．3 B．4
C．6 D．12
答案 C
解析 S15＝15a8＝90, ∴a8＝6.
3．已知等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的整數(shù)n是( )
A．4或5 B．5或6
C．6
2、或7 D．不存在
答案 B
解析
答案 D
解析
答案 C
解析
6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，且S17＜0，則當(dāng)Sn最大時n的值為( )
A．16 B．8
C．9 D．10
答案 B
解析
答案 C
解析
答案 B
解析
9．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝2，則該數(shù)列前5項之和為__________．
答案 10
解析 S5＝5a3＝10.
10．在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d＝，an＝3，Sn＝，則a1＝________，n＝________.
3、
答案 2 3
11．在等差數(shù)列{an}中，a5＋a10＝58，a4＋a9＝50，則它的前10項和為________．
答案 210
12．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，則n＝__________.
答案 10
解析
答案 9
解析
答案 180
解析
15．在等差數(shù)列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.
解析 (基本量法)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則
解得
∴S110＝110a1＋d＝110×＋×(－)＝－110.
16．已知在公差d小于0的
4、等差數(shù)列{an}中，S9＝S17，問數(shù)列前多少項和最大？
解析
1．等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，且a1>0，S3＝S11，則當(dāng)n為多少時，Sn最大．
解析 要求數(shù)列前多少項的和最大，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，即求二次函數(shù)Sn＝an2＋bn的最大值，故可用求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)n為多少時，Sn最大．
由S3＝S11，可得3a1＋d＝11a1＋d，
即d＝－a1.
從而Sn＝n2＋(a1－)n＝－(n－7)2＋a1，
又a1>0，所以－<0.故當(dāng)n＝7時，Sn最大．
2．一個水池有若干進(jìn)水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時放水，那么24 min可注滿水池．如果開始時
5、全部放開，以后每隔相等的時間關(guān)閉一個水龍頭，到最后一個水龍頭關(guān)閉時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的5倍，問最后關(guān)閉的這個水龍頭放水多長時間？
解析 設(shè)共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，每個水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1)，∴·(x1＋x2＋…＋xn)＝1，即Sn＝24n.
∴＝24n，∴x1＋xn＝48.
又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8 (min)，xn＝40 (min)．
故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.
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