云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）矩形、菱形、正方形練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）矩形、菱形、正方形練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為1和4,那么菱形的面積等于　　　　.? 2.如圖K21-1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE.若BC=7,AE=4,則CE=　　　　.? 圖K21-1 3.[xx·廣州] 如圖K21-2,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　.? 圖K21-2 4.將一張矩形紙片折疊成如圖K21-3所示的圖形,若AB=6 cm,則AC=　　　　cm.? 圖K2

2、1-3 5.[xx·天水] 如圖K21-4所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K21-4 6.[xx·武漢] 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是　　　　.? 7.[xx·蘭州] 如圖K21-5,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則OC= (　　) 圖K21-5 A.5 B.4 C.3.5 D.3 8.[xx·內(nèi)江] 如圖K21-6,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠

3、BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為 (　　) 圖K21-6 A.31° B.28° C.62° D.56° 9.[xx·廣安] 下列說(shuō)法: ①四邊相等的四邊形一定是菱形; ②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形; ③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形; ④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分. 其中正確的個(gè)數(shù)是 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 10.[xx·白銀] 如圖K21-7,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為

4、(　　) 圖K21-7 A.5 B. C.7 D. 11.[xx·昆明] 如圖K21-8,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等邊三角形.其中一定成立的是(　　) 圖K21-8 A.①② B.③④ C.②③ D.①③ 12.[xx·天津] 如圖K21-9,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是 (　　) 圖K21-9 A.AB B.DE C.BD D.AF 13.[xx·內(nèi)江] 如圖K21-10

5、,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求證:(1)△AED≌△CFD; (2)四邊形ABCD是菱形. 圖K21-10 14.[xx·徐州] 如圖K21-11,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接BD,EC. (1)求證:四邊形BECD是平行四邊形; (2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=　　　　°時(shí),四邊形BECD是矩形.? 圖K21-11 |拓展提升| 1

6、5.[xx·溫州] 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖K21-12所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為 (　　) 圖K21-12 A.20 B.24 C. D. 16.已知:如圖K21-13,E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn),連接AE,CE. (1)求證:AE=CE; (2)若將△ABE沿AB翻折后得到△ABF,當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí),四邊形AFBE是正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 圖K21-13

7、 參考答案 1.2　2.5 3.(-5,4) 4.6　[解析] 如圖,延長(zhǎng)原矩形的邊, ∵矩形的對(duì)邊平行, ∴∠1=∠ACB, 由折疊的性質(zhì)得,∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AC=AB, ∵AB=6 cm, ∴AC=6 cm. 故答案為6. 5.　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AO=OC=3,BO=OD=4.在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.S△ABC=AC·BO=BC·AE,即AE=. 6.30°或150°　[解析] 如圖①,∵△ADE是等邊三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°.∵四邊形AB

8、CD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°.∴∠CDE=150°,DE=DC, ∴∠3=(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°. ∴∠BEC=30°. 如圖②,∵△ADE是等邊三角形, ∴DE=DA,∠1=∠2=60°. ∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°. ∴DE=DC,∠3=30°,∴∠4=(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°. 故答案為30°或150°. 7.B 8.D　[解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°, ∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°

9、-62°=28°. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB=28°, ∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°. 9.C 10.D　[解析] ∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,∴正方形的邊長(zhǎng)AD=CD=5.∴在Rt△ADE中,AE===. 11.D　[解析] 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得①正確,②錯(cuò)誤;根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得③正確,④錯(cuò)誤. 12.D　[解析] 取CD中點(diǎn)E',連接AE',PE', 由正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可知EP=E'

10、P,AF=AE', ∴AP+EP=AP+E'P, ∴AP+EP的最小值是AE', 即AP+EP的最小值是AF. 故選D. 13.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C, 在△AED和△CFD中, ∴△AED≌△CFD(ASA). (2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=DC, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴四邊形ABCD是菱形. 14.解:(1)證明:∵平行四邊形ABCD,∴AE∥DC, ∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO, ∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),∴BO=CO, ∴△EBO≌△DCO(AAS), ∴EO=DO, ∴四邊形BECD

11、是平行四邊形. (2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BD⊥AE, 又AD=BC,∴AD=DE. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知∠ADB=∠EDB=40°, 故∠BOD=180°-∠ADE=100°. 15.B　[解析] 設(shè)矩形的兩條邊長(zhǎng)為x,y(x>y),對(duì)角線是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面積為24.所以選B. 16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°, 在△ABE和△CBE中, ∴△ABE≌△CBE(SAS), ∴AE=CE. (2)當(dāng)點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE是正方形,證明如下: 由折疊的性質(zhì)得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE, ∵∠BAD=90°,E是BD的中點(diǎn), ∴AE=BD=BE=DE, ∴AE=BE=AF=BF, ∴四邊形AFBE是菱形, ∵E是BD中點(diǎn), ∴E是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn), ∴AE⊥BD, ∴∠AEB=90°, ∴四邊形AFBE是正方形.