2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套作業(yè) 文

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2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套作業(yè) 文_第1頁
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)配套作業(yè) 文配套作業(yè)一、選擇題1(xx北京卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(B)Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析:因為yx2是偶函數(shù),ysin x是奇函數(shù),ycos x是偶函數(shù),所以A選項為奇函數(shù),B選項為偶函數(shù);C選項中函數(shù)圖象是把對數(shù)函數(shù)yln x的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方,其余部分的圖象保持不變,故為非奇非偶函數(shù);D選項為指數(shù)函數(shù)y,是非奇非偶函數(shù)2函數(shù)f(x)x3sin x1(xR),若f(a)2,則f(a)的值為(B)A3 B0 C1 D2解析:f(a)

2、2a3sin a12,a3sin a1.f(a)a3sin(a)1(a3sin a)1110.3(xx陜西卷)設(shè)f(x)則f(f(2)(C)A1 B. C. D.解析:因為20,所以f(2)220,所以f1 1.4函數(shù)yln(1)(x1)的反函數(shù)是(D)Ay(1ex)3(x1)By(ex1)3(x1)Cy(1ex)3(xR)Dy(ex1)3(xR)解析:由已知函數(shù)可得1ey(yR),即ey1,所以x(ey1)3,x,y對調(diào)即得原函數(shù)的反函數(shù)為y(ex1)3(xR)故選D.5(xx新課標(biāo)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)(C)A3 B6 C9 D12解析: 21, f(log212)

3、2log21216. f(2)f(log212)369.故選C.6(xx新課標(biāo)卷)如圖,長方形ABCD的邊AB2,BC1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記BOPx.將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則yf(x)的圖象大致為(B)解析:當(dāng)x0,時,f(x)tan x,圖象不會是直線段,從而排除A,C.當(dāng)x,時,f()f()1,f()2. 21, f()f()f(),從而排除D,故選B.二、填空題7若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)則ff_解析:ffffffffffffsin .答案:8(xx福建卷)若函數(shù)f(x)2|xa|

4、(aR)滿足f(1x)f(1x),且f(x)在m,)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值等于_解析:因為f(x)2|xa|,所以f(x)的圖象關(guān)于xa對稱又由f(1x)f(1x),知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,故a1,且f(x)的增區(qū)間是1,),由函數(shù)f(x)在m,)上單調(diào)遞增,知m,)1,),所以m1,故m的最小值為1.答案:1三、解答題9已知函數(shù)f(x)x2(x0,aR)(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)若f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a0時,f(x)x2(x0)為偶函數(shù);當(dāng)a0時,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)解法一設(shè)x2x12,f(x1)f(x

5、2)xxx1x2(x1x2)a,由x2x12,得x1x2(x1x2)16,x1x20,x1x20.要使f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),只需f(x1)f(x2)0,即x1x2(x1x2)a0恒成立,則a16.故a的取值范圍是(,16解法二f(x)2x,要使f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù),只需當(dāng)x2時,f(x)0恒成立,即2x0,則a2x316,)恒成立,故當(dāng)a16時,f(x)在區(qū)間2,)上是增函數(shù)故a的取值范圍是(,1610f(x)的定義域為R,對任意x,yR,有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x0時,f(x)0,f(1)2.(1)證明:f(x)是奇函數(shù);(2)證明:f(x)在R上是減函數(shù);(3

6、)求f(x)在區(qū)間3,3上的最大值和最小值解析:(1)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點對稱,又由f(xy)f(x)f(y),得fx(x)f(x)f(x),f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0),f(0)0.從而有f(x)f(x)0,f(x)f(x)由于xR,f(x)是奇函數(shù)(2)任取x1,x2R,且x1x2,則f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x1x2,x2x10.f(x2x1)0.f(x2x1)0,即f(x1)f(x2),從而f(x)在R上是減函數(shù)(3)由于f(x)在R上是減函數(shù),故f(x)在3,3上的最大值是f(3)

7、,最小值是f(3),由f(1)2,得f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(11)f(1)f(1)f(1)6,f(3)f(3)6.從而f(x)在區(qū)間3,3上的最大值是6,最小值是6.11已知函數(shù)f(x)exex(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由解析:(1)f(x)ex,且yex是增函數(shù),y是增函數(shù),f(x)是增函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)exexf(x),f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù),由f(xt)f(x2t2)0對xR恒成立,則f(xt)f(t2x2)t2x2xtx2xt2t對xR恒成立min對一切xR恒成立0t.即存在實數(shù)t,使不等式f(xt)f(x2t2)0對一切x都成立

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